Способ пространственного отождествления пеленгов с наземными источниками радиоизлучения Российский патент 2020 года по МПК G01S5/06 G01S13/46 

Изобретение относится к области радиотехники и может быть использовано в одно- и многопозиционных системах воздушного радиомониторинга для повышения эффективности отождествления пеленгов с наземными источниками радиоизлучения (ИРИ).

Повышение вероятности правильного отождествления пеленгов к одному и тому же ИРИ и точности определения координат ИРИ обеспечивается за счет определения с заданной вероятностью координат положения, параметров ориентации и величин полуосей текущей доверительной области (ДО) эллиптической формы, принадлежности текущего измеренного пеленга к данному ИРИ и определению результирующих координат ИРИ в масштабе времени, близком к реальному.

Известный способ пространственного отождествления пеленгов с наземными источниками радиоизлучения по координатной информации рассматривается в [Мельников Ю.П., Попов С.В. Радиотехническая разведка. – М.:Радиотехника, 2008] включающий:

1. Пеленгование наземного неподвижного ИРИ из точек (i-я точка) для определения пеленгов по азимуту , где , – база пеленгования;

2. Нахождение опорных пеленгов, исходя из условия , где –угол пересечения двух пеленгов;

3. Нахождение координат точки пересечения опорных пеленгов;

4. Построение доверительной области (ДО). Радиус вычисляют по формуле

,

где -дальность до ИРИ по лини траверза,

- среднеквадратическая ошибка измерения пеленгов;

5. Определение по известным координатам точки измерения пеленга, вычисленному R_доi и оценочным значениям координат ИРИ углового размера ДО (сектора) по формуле

,

где , () - угол наклона первой (второй) касательной к доверительной области из i-й точки пеленгования, в пределах которого происходит попадание в нее пеленга, измеренного из текущей точки пеленгования;

6. Проверка условия попадания пеленга на ИРИ из текущей точки пеленгования в пределы сектора ≤≤;

7. Отождествление пеленга, удовлетворяющего указанному условию, с ИРИ.

Наиболее близким к предлагаемому является способ пространственного отождествления пеленгов с наземными источниками радиоизлучения [Михеев В.А., Васильев А.В., Тетеруков А.Г., Кашевский П.А., Тупчиенко И.Н. Адаптивный способ пространственного отождествления пеленгов с наземными источниками радиоизлучения и система для его реализации, Патент РФ №2686481, G01S 5/04], принятый за прототип.

Способ-прототип включает выполнение следующих действий.

1. Пеленгование наземного неподвижного ИРИ из точек x_i для определения пеленгов по азимуту α_i, где , – база пеленгования. Запоминание значений пеленгов и координат точек пеленгования (координат x_i, y_i ЛА в момент измерения первого пеленга).

2. Определение опорных пеленгов исходя из условия: ,

где – угол пересечения двух пеленгов;

3. Нахождение опорных координат ИРИ как точки их пересечения по формулам

, (1)

. (2)

где L₁₂ – расстояние между 1-й и 2-й опорными точками нахождения ЛА в момент пеленгования, α_1оп и α_2оп - опорные пеленги на ИРИ из 1-й и 2-й опорных точек измерения соответственно.

4. Определение центра и радиуса ДО, а также вычисления оценочных значений дальностей до ИРИ из текущих точек пеленгования по формуле:

, (3)

где – расстояние от центра ДО до точки истинного МП ИРИ,

– среднеквадратическая ошибка измерения пеленгов, D – дальность до ИРИ из точки пеленгования.

При значении Р_{дов мп}=0,9, выражение для расчета R_доi будет иметь вид:

, (4)

где D_i – дальность до ИРИ из текущей (i-й) точки пеленгования, .

5. Отождествление ранее поступивших и очередных (вновь полученных) пеленгов с ИРИ, включающий следующие операции:

- вычисление по известным координатам точки измерения пеленга, оценочным (опорным) значениям МП ИРИ и по формуле (4) радиуса доверительной области R_доi для текущей точки пеленгования;

- определение по известным координатам точки измерения пеленга, вычисленному R_доi и оценочным значениям координат ИРИ углового размера ДО (сектора) , где , () – угол наклона первой (второй) касательной к ДО из i-й точки пеленгования, в пределах которого происходит попадание в нее пеленга, измеренного из текущей точки пеленгования;

- проверку условия попадания пеленга на ИРИ из текущей точки пеленгования в пределы сектора ≤≤;

- отождествление пеленга, удовлетворяющего указанному условию, с ИРИ.

Недостатки способа-прототипа заключаются в следующем:

1. Используемая в прототипе доверительная область представляется в виде окружности с радиусом, вычисляемым по формуле (3), исходя из требуемой доверительной вероятности Р_дов, ошибки измерения пеленгов и дальности до ИРИ из точки пеленгования. Однако результат определения координат ИРИ из опорных точек содержит ошибку, вследствие которой положение центра используемой в прототипе ДО носит случайных характер. В общем случае ДО имеет форму эллипса, параметры ориентации и величины полуосей которого зависят как от требуемой доверительной вероятности Р_дов и среднеквадратических ошибок пеленгования, так и от взаимного расположения опорных точек пеленгования и ИРИ. Представление ДО в форме окружности является приближением, степень адекватности которого в зависимости от точности пеленгования и параметров взаимного расположения точек пеленгования и ИРИ может быть различным. Это приводит к ошибке в определении углового размера ДО (сектора), при попадании в пределы которого пеленга из текущей точки пеленгования принимается решение о принадлежности текущего измеренного пеленга к данному ИРИ. Возможны также ситуации, когда при использовании способа-прототипа круговой доверительной области луч пеленга ее не пересекает, т.е. пеленг не будет отождествлен с ИРИ, однако при использовании более корректной эллиптической ДО пересечение обеспечивается и отождествление произойдет. Указанные недостатки прототипа определяют снижение вероятности правильного определения принадлежности текущего измеренного пеленга к данному ИРИ, и в целом, приводят к снижению точности и достоверности определения координат ИРИ.

2. Среднеквадратические ошибки измерения пеленгов из различных точек (и, следовательно, в различные моменты времени) считаются одинаковыми. Как справедливо отмечено в прототипе, объективная необходимость использования координатной информации для отождествления пеленгов с ИРИ обусловлена свойством ее инвариантности к изменению радиотехнических параметров (в частности, частотно-временных параметров радиосигнала). В общем случае, при изменении частоты спектральных компонент излучения радиосигнала (например, при пеленговании ИРИ, работающего в режиме перестройки рабочей частоты) следует учитывать частотную зависимость точности пеленгования, обусловленную изменением характеристик направленности антенной системы обнаружителя-пеленгатора в рабочем диапазоне частот. Так как частота радиосигнала, принимаемого в различных точках траектории полета ЛА, в общем случае может быть различной для одного и того же ИРИ, то использование одинакового значения среднеквадратической ошибки пеленгования в различных точках пеленгования может приводить к снижению достоверности определения параметров зоны ДО и вероятности правильного определения принадлежности текущего измеренного пеленга к данному ИРИ и, как следствие, к снижению точности и достоверности определения координат ИРИ.

Задачей, на решение которой направлено предлагаемое техническое решение, является повышение эффективности отождествления пеленгов с наземными источниками радиоизлучения в системах воздушного радиомониторинга.

Для решения поставленной задачи в способе пространственного отождествления пеленгов с наземными источниками радиоизлучения (ИРИ), заключающемся в пеленговании наземного неподвижного ИРИ из i-й точек для определения пеленгов по азимуту α_i, где , – база пеленгования, запоминании значений пеленгов и координат точек пеленгования – координат x_i, y_i летательного аппарата в момент измерения первого пеленга, определении опорных пеленгов, нахождении опорных координат ИРИ как точки пересечения опорных пеленгов, вычислении доверительной области (ДО) ошибок координат местоположения ИРИ, имеющую вид окружности, с центром в точке предполагаемых координат местоположения ИРИ, определении углового размера ДО – сектора, , где , () – угол наклона первой или второй касательной к ДО из i-й точки пеленгования, в пределах углового размера происходит попадание в него пеленга, измеренного из текущей точки пеленгования, проверке условия попадания пеленга на ИРИ из текущей точки пеленгования в пределы сектора, отождествлении пеленга, удовлетворяющего указанному условию, с ИРИ, отличающийся тем, что определяют эллипс ошибок координат местоположения ИРИ с центром в точке (,) опорных координат ИРИ, с ориентацией и полуосями, определяемыми требуемой вероятностью попадания истинных координат ИРИ в пределы эллипса по формуле

где число k определяет размеры эллипсоида в соответствии с равенством:

– матрица корреляции оценок координат ИРИ триангуляционным способом,

– матрица производных измеренных пеленгов по координатам ИРИ x и y с элементами , ,

– порядковый номер опорной точки пеленгования,

. – координаты опорных точек пеленгования,

– диагональная матрица корреляции оценок пеленгов на ИРИ из опорных точек,

, – среднеквадратические ошибки измерения пеленгов в опорных точках,

– дальность от опорных точек пеленгования до ИРИ;

определяют координаты (,), (,) точек касания лучей из текущей i-ой точки пеленгования по формулам:

где , ,

, ,

,

,

,

– радиус-вектор i-ой точки пеленгования,

– радиус-вектор опорных координат ИРИ, совпадающий с центром эллипса;

проверяют условие попадания пеленга в i-ой точке пеленгования на ИРИ в пределы сектора

где – поправка границ углового размера ДО, учитывающая ошибку пеленгования ИРИ со среднеквадратической ошибкой равной , определяемой требуемой вероятностью

.

Предлагаемый способ пространственного отождествления пеленгов с наземными источниками радиоизлучения осуществляется следующим образом.

Летательный аппарат, оснащенный средством радиомониторинга (СРМ), осуществляет прямолинейный полет по заданному маршруту (фиг. 1). В процессе полета бортовая СРМ последовательно осуществляет пеленгование наземного неподвижного ИРИ из точек x_i для определения пеленгов по азимуту α_i, где , – база пеленгования.

После измерения первого пеленга производится запоминание его значения и координат точки пеленгования (координат x_i, y_i ЛА в момент измерения первого пеленга). При поступлении второго пеленга его значение и координаты соответствующей ему точки пеленгования также запоминаются. Затем выполняется вычисление угла пересечения первого и второго пеленгов и проверка удовлетворения значения данного угла условию 30°<γ=γ_оп<120°, где γ_оп – угол пересечения опорных пеленгов.

Если параметры первого и второго пеленгов не соответствуют данному условию, то этой же процедуре подвергаются очередные (вновь полученные) пеленги до тех пор, пока угол пересечения текущего пеленга с первым не попадет в указанный диапазон.

После попадания угла γ в указанный диапазон углов пересечения, оба пеленга считаются опорными, и производится оценка опорных координат ИРИ как точки их пересечения. Оценочные координаты местоположения ИРИ будем считать центром эллипса ошибок координат местоположения ИРИ. Ориентация и характеристики полуосей определяются матрицей корреляции оценок координат ИРИ квадратичной формы и требуемой вероятностью попадания истинных координат в пределы эллипса. После определения ДО, вычисляем координаты точек касания лучей опорных пеленгов границ эллипса доверительной области.

Далее по известным координатам точки измерения пеленга, оценочным значениям координат ИРИ и координатам точек касания лучей опорных пеленгов границ эллипса ДО определяется угловой размер доверительной области (сектор) , где , () – угол наклона первой (второй) касательной к ДО из i-й точки пеленгования с поправкой , в пределах которого происходит попадание в нее пеленга, измеренного из текущей точки пеленгования. В случае выполнения условия попадания пеленга на ИРИ из текущей точки пеленгования в пределы сектора , где – поправка границ углового размера ДО, пеленг отождествляется с ИРИ.

Применение предлагаемого способа в специальном программном обеспечении систем радиомониторинга позволяет повысить показатели эффективности отождествления пеленгов с наземными ИРИ.

Предлагаемый способ пространственного отождествления пеленгов с наземными источниками радиоизлучения предполагает выполнение следующих процедур.

1. Пеленгование наземного неподвижного ИРИ из точек x_i для определения пеленгов по азимуту α_i, где , – база пеленгования. Запоминание значений пеленгов и координат точек пеленгования (координат x_i, y_i ЛА в момент измерения первого пеленга).

2. Определение опорных пеленгов исходя из условия:,

где – угол пересечения двух опорных пеленгов;

3. Нахождение опорных координат ИРИ как точки пересечения опорных пеленгов по формулам

(1)

(2)

где L₁₂ – расстояние между 1-й и 2-й опорными точками нахождения ЛА в момент пеленгования, α_1оп и α_2оп – опорные пеленги на ИРИ из 1-й и 2-й опорных точек измерения соответственно.

4. Определение эллипса ошибок координат местоположения ИРИ с центром в точке (,) опорных координат ИРИ и ориентацией и полуосями, которые определяются матрицей корреляции оценок координат ИРИ и требуемой вероятностью попадания истинных координат ИРИ в пределы эллипса.

Вероятность попадания истинных координат ИРИ в пределы эллипса определяется формулой

(5)

где число k определяет размеры эллипсоида в соответствии с равенством:

– матрица корреляции оценок координат ИРИ триангуляционным способом:

(6)

– матрица производных измеренных пеленгов по координатам ИРИ x и y с элементами , ;

– порядковый номер опорной точки пеленгования;

. – координаты опорных точек пеленгования;

– диагональная матрица корреляции оценок пеленгов на ИРИ в опорных точках;

, – среднеквадратическая ошибка измерения пеленгов в опорных точках,

– дальность от опорной точки пеленгования до ИРИ.

4. Определение координат (,), (,) точек касания лучей из текущей i-ой точки пеленгования по формулам:

(7)

где , ;

;

– радиус-вектор i-ой точки пеленгования,

– радиус-вектор опорных координат ИРИ, совпадающий с центром эллипса;

4. Определение (по известным координатам i-ой точки пеленгования, опорным координатам ИРИ и координатам точек касания с эллипсом лучей из текущей i-ой точки пеленгования) углового размера ДО (сектора) , где , () – угол наклона первой (второй) касательной к ДО из текущей i-ой точки пеленгования;

5. Проверку условия попадания пеленга в i-ой точке пеленгования на ИРИ в пределы сектора

(8)

где – поправка границ углового размера ДО, учитывающая ошибку пеленгования ИРИ со среднеквадратической ошибкой равной по заданной вероятности

(9)

из i-ой текущей точки с отождествлением пеленга с ИРИ в случае выполнения условия и формированием списка отождествленных с ИРИ пеленгов и соответствующих им координат точек пеленгования .

Предлагаемый способ пространственного отождествления пеленгов с наземными источниками радиоизлучения лишен перечисленных выше недостатков прототипа, а именно:

1. В предлагаемом способе обеспечивается учет как ошибок пеленгования ИРИ, так и ошибок при определении координат ИРИ триангуляционным способом за счет использования при отождествлении эллиптической ДО, параметры ориентации и величины полуосей которой зависят как от требуемой доверительной вероятности Р_дов и среднеквадратических ошибок пеленгования, так и от взаимного расположения опорных точек пеленгования и ИРИ.

2. Решение об отождествлении пеленга с наземным ИРИ осуществляется в случае попадания пеленга в i-ой точке пеленгования в пределы углового сектора где – поправка границ углового размера ДО, учитывающая ошибку пеленгования ИРИ из i-ой текущей точки с СКО равной .

3. Предлагаемый способ работоспособен, если среднеквадратические ошибки измерения пеленгов из различных точек (и, следовательно, в различные моменты времени) различны. Так как частота радиосигнала, принимаемого в различных точках траектории полета ЛА, в общем случае может быть различной для одного и того же ИРИ, то использование предлагаемого способа в сравнении с прототипом позволяет повысить достоверность определения параметров зоны ДО и вероятности правильного определения принадлежности текущего измеренного пеленга к данному ИРИ и, как следствие, повысить точность и достоверность определения координат ИРИ.

Блок-схема устройства (обнаружителя-пеленгатора) для реализации предлагаемого способа представлена на фиг. 2, где обозначено:

Блок-схема устройства (обнаружителя-пеленгатора) для реализации предлагаемого способа представлена на фиг. 2, где обозначено:

1 – бортовой пеленгатор (БП) для измерения пеленгов по азимуту на ИРИ;

2 – навигационная система (НС) для определения летательного аппарата;

3, 8 – первое и второе устройства запоминания (УЗ);

4, 6 – первый и второй вычислители;

5, 7 – первое и второе устройства сравнения (УС).

Устройство содержит бортовой пеленгатор 1, навигационную систему 2, выходы которых соединены с первым и вторым входом первого устройства запоминания 3 соответственно. Выход первого устройства запоминания 3 через последовательно соединенные первый вычислитель 4, первое устройство сравнения 5, второй вычислитель 6 и второе устройство сравнения 7 с входом второго устройства запоминания 8.

Устройство для реализации заявляемого способа работает следующим образом.

Сигналы от наземного ИРИ поступают на вход бортового пеленгатора 1, измеряющего пеленги по азимуту на ИРИ, которые с выхода бортового пеленгатора 1 подаются на один вход первого устройства запоминания 3. Одновременно с выхода навигационной системы 2 на другой вход первого УЗ 3 подаются значения координат точек пеленгования . После измерения первого пеленга в первом УЗ 3 производится запоминание его значения и координат точки пеленгования. При поступлении на вход первого УЗ 3 второго пеленга и координат соответствующей ему точки пеленгования, значения пеленга и координат запоминаются УЗ 3. Далее значения ,, относящиеся к первому и второму пеленгам, поступают на вход первого вычислителя 4, которое выполняет вычисление угла и далее в первом УС 5 проводится проверка выполнения условия .

Если это условие не выполняется, то система продолжает работать в режиме ожидания поступления очередного пеленга с выхода БП 1. После поступления на вход УЗ 3 вновь полученного (очередного) пеленга его параметры запоминаются, затем подаются на вход первого вычислителя 4, которое выполняет вышеперечисленные операции.

В случае попадания угла в указанный диапазон углов пересечения, соответствующие два пеленга считаются опорными. Значения опорных пеленгов и соответствующих им координат точек пеленгования с выхода первого УС 5 подаются на вход второго устройства вычисления 6, которое вычисляет опорные координаты ИРИ по формулам (1, 2), а так же параметры эллипса, определяющиеся по формулам (5 – 7), угловой размер доверительной области по формуле (8), поправку границ углового размера ДО , учитывающую ошибку пеленгования ИРИ со среднеквадратической ошибкой равной по заданной вероятности согласно формуле (9).

Далее с выхода второго УВ 6 на вход второго УС 7 поступают значения углового размера с значением поправки. По этим данным второе УС 7 реализует проверку попадания текущих пеленгов в пределы сектора. Во втором УЗ 8 формируется список отождествленных с ИРИ пеленгов и соответствующих им координат точек пеленгования в интересах потребителей.

Результаты моделирования предлагаемого способа. Моделирование предлагаемого способа пространственного отождествления пеленгов с наземными источниками радиоизлучения и способа-прототипа проведено в программе Matchad. На фиг. 3а приведены результаты определения опорных координат ИРИ по 1000 реализациям несмещенных гауссовских пеленгов с СКО 1 градус. Координаты опорных точек пеленгования (0, -7) и (0, 3), координаты ИРИ (15, 0). Угол между опорными пеленгами  =36,3 градуса. На фиг. 3б представлена увеличенная вокруг ИРИ координатная область и эллипс ДО, построенный при числе k=3, что соответствует вероятности (5) нахождения ИРИ внутри ДО 0,99. Видно, что данному распределению координат соответствует не круговая, а эллиптическая ДО, причем оси эллипса отклонены от осей координат, что обусловлено несимметричной взаимным расположением ИРИ и опорных точек пеленгования. Таким образом, в общем случае ДО имеет форму эллипса с размерами, определяемыми доверительной вероятностью, и ориентацией эллипса относительно осей координат, определяемой взаимным расположением ИРИ и опорных точек пеленгования.

С целью проверки работоспособности и анализа показателей эффективности предлагаемого способа и прототипа в случае, когда СКО пеленгования изменяется по величине, проведено статистическое моделирование следующей ситуации (фиг. 4). Координаты опорных точек пеленгования (0, -7) и (0, 3), координаты ИРИ (15, 0), координаты текущей точки пеленгования (0, 5). СКО пеленгования в опорных точках одинакова и равна 1 градусу. В текущей точке СКО пеленгования изменяется от 1 до 2,5 градусов. Размеры эллипса соответствовали доверительной вероятности 0,998. Поправка границ углового размера ДО составляла равной пеленгования ().

На фиг. 5 представлена зависимость вероятности правильного отождествления пеленгов к ИРИ предлагаемым способом от отношения СКО пеленгования в текущей точке к СКО пеленгования в опорных точках. Пунктиром обозначена вероятность правильного отождествления пеленгов к ИРИ, соответствующая прототипу. Видно, что увеличение СКО пеленгования в текущей точке вероятность правильного отождествления пеленгов к ИРИ уменьшается. Ввиду того, что ДО прототипа определяется по величине СКО пеленгования в опорных точках, увеличение СКО с 1 до 2.5 градусов приводит к снижению вероятности отождествления с 0,97 до 0,63. При этом вероятность отождествления пеленгов к ИРИ предлагаемым способом уменьшается незначительно, менее чем на 0,05.

Таким образом, результаты моделирования подтверждают наличие преимуществ предлагаемого способа относительно прототипа по величине вероятности правильного отождествления пеленгов к ИРИ, в части более корректного описания формы и параметров доверительной области, а также в условиях изменения точности пеленгования ИРИ в процессе движения. Перечисленные преимущества обеспечивают повышение эффективности отождествления пеленгов с наземными источниками радиоизлучения в системах воздушного радиомониторинга.

Достигаемый технический результат – повышение вероятности правильного отождествления пеленгов к одному и тому же наземному ИРИ и точности определения координат ИРИ.

Технический результат достигается за счет того, что в предлагаемом способе обеспечивается учет как ошибок пеленгования ИРИ, так и ошибок при определении координат ИРИ триангуляционным способом за счет использования при отождествлении эллиптической доверительной области, параметры ориентации которой и значения полуосей эллипса определяются текущими параметрами расположения опорных точек пеленгования и ИРИ, а также заданной требуемой доверительной вероятностью отождествления и в общем случае различными по величине среднеквадратическими ошибками пеленгования.

Изобретение относится к области радиотехники и может быть использовано в одно- и многопозиционных системах воздушного радиомониторинга для повышения эффективности отождествления пеленгов с наземными источниками радиоизлучения (ИРИ). Технический результат – повышение вероятности правильного отождествления пеленгов к одному и тому же наземному ИРИ и точности определения координат ИРИ. Технический результат достигается за счет того, что в предлагаемом способе обеспечивается учет как ошибок пеленгования ИРИ, так и ошибок при определении координат ИРИ триангуляционным способом за счет использования при отождествлении эллиптической доверительной области, параметры ориентации которой и значения полуосей эллипса определяются текущими параметрами расположения опорных точек пеленгования и ИРИ, а также заданной требуемой доверительной вероятностью отождествления и в общем случае различными по величине среднеквадратическими ошибками пеленгования. 5 ил.

Способ пространственного отождествления пеленгов с наземными источниками радиоизлучения (ИРИ), заключающийся в пеленговании наземного неподвижного ИРИ из i-й точки для определения пеленгов по азимуту α_i, где , – база пеленгования, запоминании значений пеленгов и координат точек пеленгования – координат x_i, y_i летательного аппарата в момент измерения первого пеленга, определении опорных пеленгов, нахождении опорных координат ИРИ как точки пересечения опорных пеленгов, вычислении доверительной области (ДО) ошибок координат местоположения ИРИ, имеющей вид окружности с центром в точке предполагаемых координат местоположения ИРИ, определении углового размера ДО – сектора, , где , () – угол наклона первой или второй касательной к ДО из i-й точки пеленгования, в пределах углового размера происходит попадание в него пеленга, измеренного из текущей точки пеленгования, проверке условия попадания пеленга на ИРИ из текущей точки пеленгования в пределы сектора, отождествлении пеленга, удовлетворяющего указанному условию, с ИРИ, отличающийся тем, что определяют эллипс ошибок координат местоположения ИРИ с центром в точке (,) опорных координат ИРИ, с ориентацией и полуосями, определяемыми требуемой вероятностью попадания истинных координат ИРИ в пределы эллипса по формуле

где число k определяет размеры эллипсоида в соответствии с равенством:

– матрица корреляции оценок координат ИРИ триангуляционным способом,

– матрица производных измеренных пеленгов по координатам ИРИ x и y с элементами , ,

– порядковый номер опорной точки пеленгования,

. – координаты опорных точек пеленгования,

– диагональная матрица корреляции оценок пеленгов на ИРИ из опорных точек,

, – среднеквадратические ошибки измерения пеленгов в опорных точках,

– дальность от опорных точек пеленгования до ИРИ;

определяют координаты (,), (,) точек касания лучей из текущей i-й точки пеленгования по формулам

где , ,

, ,

,

,

,

– радиус-вектор i-ой точки пеленгования,

– радиус-вектор опорных координат ИРИ, совпадающий с центром эллипса;

проверяют условие попадания пеленга в i-ой точке пеленгования на ИРИ в пределы сектора

где – поправка границ углового размера ДО, учитывающая ошибку пеленгования ИРИ со среднеквадратической ошибкой равной , определяемой требуемой вероятностью

.