Устройство для вычисления экспоненциальной функции Советский патент 1987 года по МПК G06F7/556 

Изобретение относится к вычисли тепьной техник. и может быть испол,- зовано н вычислительных устройстрах для вычисления экспоненциальной функ- ции у е .

Цель изобретения - упрощение устройства .

На фиг. 1 показано устройство для вычисления экспоненциальной функции на фиг. 2 - схема квадратора.

Устройство (фиг. О содержит информационный вход 1 устройства, первый элемент ИЛИ 2, первый и второй триггеры 3 и 4, первый регистр 5сдви га, квадратор 6,второй регистр 7 сдвига, первый 8 и второй 9 элементы И, генератор 10, первый счетчик 11, второй элемент ИЛИ 12, третий элемент И 13, второй счетчик 14, устано- вочный вход 15 устройства, третий триггер 16 и управляющий вход 17 устройства.

Квадратор (фиг. 2) содержит сдвиДля получения первого приближения у и формироваговый регистр 18, сумматор 19 и сдви- 25 „ия переменной х используется ре- гистр 5 сдвига. Если х 0,00...

говый регистр 20.Информационный вход квадратора, соединенный с выходом регистра 5 сдвига, подключен к последовательному входу регистра 18,

0.. . , то (l-x) р. 11. . .1.

-t-2

Величиной 2

можно пренебречь, и тогда для получения у дос 1

1

входу переноса в м.тгадший разряд сум- 30 таточно проинвертировать х, за ис- матора 19 и входу записи регистра 20, выходы регк.. ; ра 18 соединены с первыми входами, а региг;тра 20 - с вторыми входами сумматора 19, выходы сумматора 19 соединены с входами регистра 20, Управляющий }зход соединен с входами сдлига регистров 18 и 20.

35

ключением знакового разряда. Дости гается это следующим образом. Регистр 5 сдвига, имеющий разрядност

+ 1) (один разряд добавляется

(- 4

ДЛЯ безусловного выполнения заданной точности), сбрасывается в состоя ние 11 ... 1. Сигналы на вход сдвига регистра 5 поступают с выхода элеУстройство работает следующим образом.

Величина х стар11.1;чи ра фндами чперед посту чае на информационный ьход 1 устройства. Для илчи(:ления первого приб: ил е ия И1. польэуется метод цифрового иитехрирования

УО

- X

-УС .(1)

шаг интегрироначия. привести 1) форме, в которвымто в

m разрядов . равны качестве h может быть само число х. Действителрлю, ность формуль; (1) травка

-h.

2

еализует Лункиик, е, то произ «одной у -7) равна

(,).

как

-X

yCTpOf;

1 . Откуда ll&f II

должно обеспечиf 2 , то с h х, определим нулевых разрядов

или

m

п-1 2

Иными словами,число Нулевых разрядов должно быть не меньше.половины разрядов. Для приведения аргумента к указанному виду воспользуемся соотношением х 2 х/2 2 X .

Таким образом, h х . За начальное приближение у возьмем у е х/0, т.е. у у(0) 1.Тог- 1-п 1-х.

в точке

да у.

Для получения первого приближения у и формирова„ия переменной х используется ре- 0.. . , то (l-x) р. 11. . .1.

-t-2

Величиной 2

можно пренебречь, и тогда для получения у дос 1

таточно проинвертировать х, за ис-

таточно проинвертировать х, за ис-

ключением знакового разряда. Достигается это следующим образом. Регистр 5 сдвига, имеющий разрядность

+ 1) (один разряд добавляется

(- 4

ДЛЯ безусловного выполнения заданной точности), сбрасывается в состояние 11 ... 1. Сигналы на вход сдвига регистра 5 поступают с выхода элемента И 9, который управляется единичным выходом триггера 4. Триггер 4 используется для анализа старших разрядов числа х на нуль. Первоначально триггер 4 находится в кулевом

состоянии, и на его D-вход поступают последовательно разряды числа X, 1ачиная со старшего. Синхронно г разрядами на С-нход триггера 4 лосгупают си1:хросигналы С с выхо-

да :;Г1смента И 8. Если текущий разряд . XIой,триггер остается в нулевом С1 .:тоянии. Если разряд единичный,то 1 ер переходит в единичное состо- -.- пе, элемент Si 8 закрывается и

;риггер остается в дальнейшем в еди- а-шном состоянии.

При анализе старших разрядов воз- .м хгмо два случая.

Число нулевых старших разрядов меньше m n/2+l, и число нулевых старших разрядов больше или равно т.

Рассмотрим действия схемы в пер-- вом и втором случаях.

В первом случае при поступлении любого разряда, начиная с первой поступившей значащей, они должны быть занесены в регистр 5 сдвига. Это осуществляется подачей на вход сдвига регистра 5 сигнала сдвига.Число в регистре 5 сдвигается, и в освободившийся разряд из триггера 3, выполняющего роль задержки на такт, переписывается его содержимое. Аналогично для всех последующих разрядов. Сигналы сдвига на регистр 5 поступают с выхода элемента Pi 9, так как триггер 4 после поступления значащей единицы сбрасывается в единичное состояние.

В случае, если количество нулевых разрядов больше или равно т, то выдача информации из регистра 5 до:гжна начаться независимо от значения (п1+1)-го разряда. Это осуществляется с . помощью счетчика 14. В счетчик

заносится величина

m

ли п - не ет1гое оно доводится до четного прибавлением единицы т.е. число разрядов величины х всег да четное). На вычитающий вход счетчика 14 через элемент №1И 12 noc-i упа- е 1 та же серия импульсов, что и на С-вход триггера 4.

Если число импульсов стало равным гп, то на выходе заема с четчика 14 появляется сигнал, который переводит триггеры 4 и 16 в единичное состояние. В дальнейшем информация в регистре 5 сдвигается и последний начинает заполняться инверс- ньми значениями величины х. Выталкивание информации из регистра 5 означает, что началось вычисление точного значения функции . Так как

2 2 7. .. 2

/ - у- ч (е )

m

::.

то для получения точного значения у необходимо m раз возвести в кзадрат. Это осуществляется последовательно m раз в квадраторе 6. При первом возведении в квадрат берутся старшие разряды числа, которые хранились в регистре 5, и м:1адшая част;, поступающая с входа 1.

число х.

10

15

25

35

40

ИолуЧ H i(je в к)-1лдратор1 число вионь нозводитс я в квадрат. Лля этого с первого выхода квадратора стар- г.|ня часть результата записывается паг,аллел; ным в регистр 5, а м:Ьи, 1шая час 1ь - н регистр 7 с вторс)- I o выхода квадра 1ора 6 по сигналу пеоеполнекия счетч5 ч.-з 1 1 ,

Счетчик 11 исr:oльзveтcя для под- сч(;га шсла обработанных разрядов. Величина m - переменная и зависит от того, сколько нулевых разрядов было в исходном числе. Если нулевых разрядов было п/2, то схема работает один цикл. После возведения в квадрат срабатывает счетчик 11, по сигналу которого срабатывает счетчик 1-, Сигнал с выхода счетчика 14 устанавливает триггер 16 в единичное состояние, элемент И 13 срабатывает и блокирует генератор 10. Схема выключается. Результат по сигналу с выхода счетчика 11 записывается в реп .гтр 5 (старшая часть) и регистр / (младшая часть), откуда он может Оыть считан.

В противном случае в исходном чис- jie нет ни одного нуля в старшем раз- ph/.t;. -I or ia в {iiL T4HK 14 сохраняет- (У: иЗ -альное знамение т1/2- 1 и во г- Bi,i: HHe - кь-лдрат rinpTf.jifliтгя Г .1. i:i:i 3 ii i iibnv :u- (-,;;тч11ка 14 не оялнтся гиг и:.п 3at-Ma- Уменьцеиие П держимого счетчика i ( огуществля- . сигналами с вь. хола iiepoHoca счетчика 1 1 , которьтй подсчитывает количество тактов. Как только число прои едших тактов станорится равныг числу обрабатываемых разрядов (в

с. гучае

,п 4

I

п.)

то счетаея- лзчк

. 2

45

.,. so

я ория ;,

55

чик 11 переполняемся и сигнал с выхода переполнения, во-первых ,уменьшает число, хранимое в счетчике 14, а во-вторых, записывает результат возведения в квадрат в регистр 5 (старшая часть) и регистр 7 (млац- шая часть). При повторных возведениях в квадрат все а};алогично первому шагу, только младшая часть числа берется не с вхияа -упройства, а с выхода регист ра 7, который подключен к второму э. ;еме1;та ИЛИ 2 своим инверсным выходом.

Начальный запуск осуи1естпляется подачсй сигнала на вход 17, числа х 1-;а ннформациок}.):; : нхол 1 . 1 ачального

.иЧИЛ на у

вход 15, При этом запускается генератор to, записывается начальное значение в счетчик 14,сбрасывается в нуль триггер 16 и записываются все единицы в регистр 5 сдвига.

Схема возведения в квадрат работает в соответствии с алгоритмом

1 У

1-1

+ (2

л У, ) ЛУ, (2)

где А у

текущее приращение (поступающий разряд);

у. - значение поступившего ар 1-1. f

гумента к i-му шагу (в

нашем случае i-1 разрядов аргумента).

Разряды аргумента с информационного входа квадратора 6 поступают на вход переноса сумматора 19, последовательный вход регистра 18 и вход управления записью регистра 20. Одновременно на управляющий вход поступает синхросерия. По переднему фронту серии осуществляется сдвиг содержимого регистра 18 на один разряд, а содержимого регистра 20 - на два разряда. Сдвиг на разряд регистра 18, где хранится у. , необходим, чтобы выполнить требование формулы (2) .А сдвиг рех игтра 20 на два разряда необходим, чтобы привести в соответствие нес младшего разря

да у

I

у. вес квадрата приращения

-У

(ау ).Действительно, младший разряд

2 1 -(1 II

у- ,равен 2 , а вес 2 . В это же время з схеме они занимают один и тот же разряд регистра 20 и сумматора, Чтобы привести их веса в соотвьтст/.гие .необходимо содержимое увеличивать на 2 (2 « 2 ), т.е. сдвигать в сторону старших разрядов на два разряда. Запись суммы уД, + (2у. -t- ду) лу в регистр 20 осуществляется в том случае, если ау, (текущий разряд) равен единице в противном

случае содержимое регистра должно остаться без изменения. Это осущест- вляется подачей значения текущего разряда на вход записи регистра 20. Если разряд равен единице, то запись происходит, если равен нулю, то запись отсутствует и в регис- тре информация не изменяется, Формула изобретен (.ч

Устройство для вычисления экспоненциальной функции, содержащее

0 )

первый и второй регистры сдвига, первый и второй триггеры, первый,второй и третий элементы И и первый элемент

- ИЛИ, отличающееся тем, что, с целью упрощения устройства,в него введены квадратор, первый и второй счетчики, генератор,третий триггер и второй элемент ИЛИ,причем

информационньгй вход устройства соединен с первым входом первого элемента ИЛИ, выход которого соединен с D-входами первого к второго триггеров, выход генератора соединен с первыми входами первого и второго элементов И и входом синхронизации первого триггера, инверсный выход которого соединен со счетным входом первого регистра сдвига, выход кото0 рого соединен с информационным входом квадратора, выходы старших и младших разрядов которого соединены соответственно с установочными входами первого и второго регистров сдвига,инвер5 сный выход второго триггера соединен с вторым входом первого элемента И, выход которого соединен с первым входом второго элемента ИЛИ и входом синхронизации второго триггера,пря0 мой выход которого соединен с вторым входом второго элемента И,выход которого соединен с входами сдвига первого и второю регистров сдвига, управляющим входом квадратора и счетньм входом первого счетчика,уста- вочный вход устройства соединен с установочным входом второго счетчика, выход которого соединен с входами установки второго и третьего тригQ геров, выход переполнения первого счетчика соединен с первым входом третьего элемента И,с вторым входом второго элемента ИЛИ и с входами записи первого и второго регистров

g сдвига,управляющий вход устройства соединен с входами сброса второг о и третьего триггеров, с входом записи единиц первого регистра сдвига, входом таписи is ioporo счатчика и вхо-- ;, 1м пугка гг: ,j pa i ;pa, прямой выход T;vi 1 ;л Г э триггера соединен с, вторым J,-- ||:|пч. трртьгго элемента И, выход , ггфого соединен с входом блокиров- ,-;:{ генератора, выход второго элемен- а ИЛИ соединен с вь читающим входом I oporo счетчика, информационный выход второго рргиг -i pa спнига соединен ;, вторым ВХОД ). if-i.nor o элемента М1И.

п/2I Л/2

|/ Младшая Старшая

vacmt часть

Составитель А.Шулялов Редактор Н.Слободяник Техред А.Кравчук Корректор Н.Король

Заказ 5191/48 Тираж 670Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб. , д. .4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Фи 2

Изобретение относится к вычислительной технике и может брлть использовано в вычислительных устройстФ /г.; вах для вычисления экспоненциальной функции Y е . Цель изобретения упрощение устройства. В состав устройства входят первьш элемент ИЛИ 2, первый и второй триггеры 3 и 4,первый регистр сдвига 5, квадратор 6, второй регистр сдвига 7,первый и второй элементы И 8 и 9,генератор 10, первый счетчик 11, второй элемент ИЛИ 12, третий элемент И 13, второй счетчик 14 и третий триггер 16.Квадратор 6 содержит сдвиговые регистры и сумматор. Упрощение устройства достиг ается за счет пвода квадратора, двух счетчиков, генератора,триггера, элемента ИЛИ и оригинальных связей. 2 ил. te (Л О5 00 оо оо