Устройство для вычисления показательной функции Советский патент 1990 года по МПК G06F7/556 

1

1

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано в арифметико-логических устройствах цифровых вычислительных машин, а также в виде самостоятельного устройства. Цель изобретения - расширение диапазона вычислений показательной функции. Поставленная цель достигается тем, что устройство для вычисления показательной функции содержит регистры 1 и 2, блоки постоянной памяти 3, 4, 5, 10 и 14, умножители 6, 7, 8, 11 и 13, сумматоры 8, 9 и 12, блок 15 коррекции порядка результата, сдвигатель 16. 4 ил.

1

сл

00

о

00

ч

ф

фиг

1

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано в арифметических устройствах цифровых вычислительных машин, а также в виде самостоятельного устройства.

Цель изобретения - расширение диапазона вычислений показательной функции.

На фиг.1 изображена структурная схема предлагаемого устройства; на фиго 2 вариант схемы блока коррекции порядка результата; на фиг.З - график ptc ; на фиг.4 - линейная ин- Терйоляция функции р(

Устройство для вычисления показательной функции содержит первый 1 и второй 2 регистры, третий 3, первый 4 и второй 5 блоки постоянной памяти, аторой 6 и первый 7 умножители, пер- Эый 8 и второй 9 сумматоры, четвертый ёлок 10 постоянной памяти,; третий умножитель 11, третий сумматор 12, Четвертый умножитель 13, пятый блок 14 постоянной памяти, блок 15 коррекции порядка результата, сдвигатель 16.

Блок 15 коррекции порядка результа fa содержит параллельный комбинацион- йый сумматор 17, второй вход 18, вход 19 логической 1, первый вход 20 и &ыход 21.

Устройство работает следующим образом.

Расширение динамического диапазона происходит за счет того, что вычисление показательной функции чис

ла А происходит в форме с пла Р вагащей запятой, т.е„

/ -

(О

где р - основание системы счисления р 2k, k 1, 2, 3, 4; °i, (i - порядок, представленный m

двоичными разрядами, а,Ъ - мантисса, представленная , п двоичными разря;з;ами.

Пусть В - результат вычисления показательной функции числа А с плавающей запятой:

В рР-Ъ

Р . Р

(2)

Знак указывает на то, что вычисление величины р производится с некоторой допустимой погрешностью

(обычно не превышающей в арифметических устройствах величины р™2 ).

Мантисса а нормализованного числа А лежит в диапазоне

- « а Ј 1 - Р

-П

(3)

В этом диапазоне должна находиться и мантисса результата.

Представим В в следующем виде:

В р

Р -аF+O

р р

of

а F + а

.е„ пусть р Тогда

F- p-a-a a (р°° -1) Подставим (6) в (41):

еб

В

а( р р

(4) (5)

(6) (7)

Перепишем (7) в следующем виде:

р

а( а РР

(8)

Так как величина а удовлетворяет условию (3), то величина р лежит в диапазоне

4рЈРа Р.(9)

Учитывая (9), изменим (8) а{ры-0

В р

а Р

а( Р

В (10) величина р зоне

а-г

лежит в диапаll fLpa- lР I P

(Н)

45

Величина а (ра -1)+2 в общем случае имеет целую и дробные части:

(% а ()+2 Ц + Л12)

0

Поэтому результат вычисления показательной функции имеет вид:

. (i3)

B-p tpPV- l,

nif

Э1

причем так , то1ер((р

и величина р(0 г лежитв диапазоне: 2р Г (0-1)1 ./,, х

р -- 6|Р эг {14

В связи с (10) - (14) можно расЭ 1

:

сматривать величину

.РвР.р

5153

как промежуточную мантиссу результа- та вычислений, а величину Гр ч1как промежуточный порядок результата вычислений,,

Для получения окончательного результата число, описанное выражением (13), необходимо нормализовать, т„е. мантисса результата должна удовлетворять выражению (3). Эти рассуждения справедливы для любых р.

Из (10) и (13) видно, что процесс вычисления величины р состоит из вычисления величины р( вычисления ве ,a(

личины и нормализации результата.

Вычисление величины р см.фиг.З) производится следующим образом.

Представим число а в виде суммы двух чисел (см0фиг„4):

а а ; + Д а,

(15)

где а; - число, представленное старшими разрядами числа а; Ла - число, представленное младшими разрядами числа а„ На фиг.4 показана также величина а;+., равная (aj + h), где h - цена (вес) младшего разряда числа a-,j „ Ta-i ким образом, 0ЈДа . h

В устройстве весь диапазон изменения числа разбит на i одинаковых отрезков и при вычислении величины, ч

in-4. 101-2.)

р1 производится замена крцвои р1

Вычисление величины р производится при помощи третьего блока 3 постоянной памяти, второго умножителя 6 и второго сумматора 9, Таблица значений величины (р - 1) хранится третьем блоке 3 постоянной памяти, в личины ( - 1) и а перемножаются во втором умножителе 6, величина а .(р0 складывается с арифметической двойко Тов. числом 2, во втором сумматоре 9, на первом выходе которого формиру ется целая часть промежуточного порядка результата , на втором и третьем выходах - старшие и младшие разряды дробной части промежуточного порядка результата Рдр.

Нормализация результата вычислени функции р осуществляется при помощи четвертого 10 и пятого 14 блоков пос

30

(фиГоЗ) прямолинейным отрезком (фиг.4)35 тоянной памяти, третьего умножителя

i; a a -4, (i

40

в каждом диапазоне а;

0, 1, 2,„.о)о

. Известно, что значение функции в окрестностях точки можно вычислить следующим образом:

f(x 0 + их) f(x0)+ uVf (x0),

где f(x0) - значение функции в точке .

, хо f (x0) - значение производной функ- 45

ции в точке xtf.

11, третьего сумматора 12, четвертог умножителя 13, блока 15 коррекции по рядка результата и сдвигателя 16

Вычисление величины производи ся следующим способом.

Представим число лрв виде суммы двух чисел f

.. РЗР (Psp if

.-- число, представленное стар шими разрядами числа (bar йр ар- число, представленное младшими разрядами числа о. Если h - цена (вес) младшего разИз определения производной функции следует:

ряда числа Ј ;, то ft, - р j h.

лггг ч- nm f t-r тХ. f jf & H V%

Следовательно -h.

Весь диапазон изменения числа fiat разбит на 3 одинаковых отрезков и при вычислении величины р ЭР производится замена кривой прямолинейным от- Поэтому с учетом (15) можно эапи- 55 резком в каждом диапазонеP jpj 9fcPgpj-1 сать(J О, 1, 2,...)..-,-

р. р№.0+ E(±L.E(ba. (16)тогда р. р .

а,1, - а;ч PjrJ+- P pJ

f (x0) lim Јl.lr--flbl 0

т, (О . -11

Величина р выдается из первого блока 4 постоянной памяти, величина (

- а

выдается из второго блока 5 постоянной памяти, умножение величины

(a.vf2-) (a;-i)

а i -H а i

на величину Д а производится в умножителе 7, а окончательное сложение - в сумматоре 8, на выходе которого формируется величина n/pcliU2

Вычисление величины р производится при помощи третьего блока 3 постоянной памяти, второго умножителя 6 и второго сумматора 9, Таблица значений величины (р - 1) хранится в третьем блоке 3 постоянной памяти, величины ( - 1) и а перемножаются во втором умножителе 6, величина а .(р0 ) складывается с арифметической двойкой, Тов. числом 2, во втором сумматоре 9, на первом выходе которого формируется целая часть промежуточного порядка результата , на втором и третьем выходах - старшие и младшие разряды дробной части промежуточного порядка результата Рдр.

Нормализация результата вычисления функции р осуществляется при помощи четвертого 10 и пятого 14 блоков пос

тоянной памяти, третьего умножителя

11, третьего сумматора 12, четвертого умножителя 13, блока 15 коррекции порядка результата и сдвигателя 16

Вычисление величины производится следующим способом.

Представим число лрв виде суммы двух чисел f

.. РЗР (Psp if

.-- число, представленное стар шими разрядами числа (bar йр ар- число, представленное младшими разрядами числа о. Если h - цена (вес) младшего разряда числа Ј ;, то ft, - р j h.

лггг ч- nm f t-r тХ. f jf & H V%

Следовательно -h.

Величина р ) выдается и з пятого блока 14 постоянной памяти, .величина

оТ Л

P9PJ+ P9PJ

вьщается из четвертого блока 10 постоянной памяти, умножение величины

gPspi ifyfj Р ЭР,)

на величину Л| арпроизводится в умножителе 11, а окончательное сложение - в сумматоре 12, на выходе которого формируется величина pfV. В четвертом

умножителе 13 формируется произведение p/V р( В блоке 3 5 коррекции порядка результата и в сдвигателе 16 происходит окончательная нормализ ация результата вычисления показательной функции.

Погрешность вычисления величины р складывается из методической погрешности} связанной с заменой кривых p q и р Pfp набором прямолинейных отрезков и из аппаратной погрешности, в общем случае связанной с ограниченной разрядностью чисел,выдаваемых из первого 4, второго 5, третьего 3, четвертого 10 и пятого 14 блоков постоянной памяти, первого 7, второго 6S третьего 11 и четвертого 13 умножителей.

Рассмотрим методическую погрешность вычисления

Назовем величину

(а-2) | (а;-1) Р Р +

(а;

.+ г (а, )

- а.

методической погрешностью 14-1}

мации величины р

Нетрудно показать, что ное значение погрешности ,(-)

ции

Јма свеличины

зоне изменения Ј1 I

°МС, P

р1- на величины а 1 h 1

- 2 - 2

где

iJ

h -Е,

г log

етодическая потреш- величины на менения величины

2 Р 2

(19)

5

0

5

0

5

На вход первого регистра 1 посту- пает порядок аргумента показательной функции, а на вход второго регистра 2 - мантисса аргумента. С выхода первого регистра 1 значение порядка поступает на вход третьего блока 3 постоянной памяти, в котором хранится таблица величин (р -1)0 Во втором умножителе 6 происходит перемножение величины (р 1), поступившей из третьего блока 3 постоянной памяти, и величины а, поступившей из второго регистра 2. Сформированное в умножителе 6 произведение суммируется с арифметической константой 2 во втором сумматоре 9, в результате чего формируется промежуточное значение порядка аргумента.

.Значение старших разрядов мантиссы а с выхода регистра 2 поступает на вход первого блока 4 постоянной памяти и на вход второго блока 5 постоянной памяти. Значение младших раз- рядов мантиссы с выхода регистра 2 поступает на первый умножитель 7, на другой вход которого поступает считанное из второго блока 5 постоянной памяти значение величины

(. (а;-2-)

a;4l - а;

в результате чего на выходе умножителя Нормируется произведение

Ьа

pia;,,-2-.. pfa;-2-)

- а

)

0

0

5

которое на сумматоре 8 складывается с величиной р , считанной из первого блока 4 постоянной памяти. Таким образом,, формируется промежуточное значение мантиссы результата,

В соответствии с (12) промежуточное значение порядка результата име- М.i гет целую пц и дробную и ,р части. Целая часть поступает на первый вход блока 15 коррекции порядка результата, старшие разряды дробной части промежуточного значения порядка результата поступают на входы четвертого 10 и пятого 14 блоков постоянной памяти. Младшие разряды дробной части поступают на второй вход третьего умножителя

ft ,

ти хранится таблица величин , a в четвертом блоке 10 постоянной памяти хранится величина

) р , Г Р

Р9П

91536376

Поэтому третий умножитель 11 формирует в.еличину

f

)+ -je

( Pipi

которая в третьем сумматоре 12 складывается с величиной р , считанной из пятого блока 14 постоянной памяти.

Таким образом, в устройстве формируется значение величины pgpj , которое поступает на четвертый умножитель 13, на другой вход которого с выхода первого сумматора 8 поступает величи- на . Полученное произведение представляет собой величину j которая поступает на информационный вход сдвигателя 160 Старший разряд этого произведения поступает на уп- равняющий вход сдвигателя 16 и на первый вход блока 15 коррекции порядка результата. На выходе блока 15 коррекции результата порядка формируется значение порядка нормализован- ного результата, а на выходе сдвигателя 16 формируется значение мантиссы нормализованного результата,,

Формула изобретения

Устройство для вычисления показательной функции, содержащее первый и второй блоки постоянной памяти, первый сумматор и первый умножитель,- причем выход первого умножителя соединен с первым входом первого сумматора, отличающееся тем, что, с целью расширения диапазона вычислений показательной функции,

оно содержит третий, четвертый и пятый блоки постоянной памяти, второй и третий сумматоры, второй, третий и четвертый умножители, сдвигатель и блок коррекции порядка результата, причем выход порядка аргумента устрой10

0

j 0 5

0

,- о

§

ства соединен с входом третьего бло-; ка постоянной памяти, выход которого соединен с первым входом второго умножителя, второй вход которого соединен с входом мантиссы устройства, младшие разряды входа мантиссы устройства соединены с первым входом первого умножителя, второй вход которого соединен с выходом второго блока постоянной памяти, БХ.ОД которого соединен со старшими разрядами входа мантиссы устройства и с входом первого блока постоянной памяти, выход которого соединен с вторым входом первого сумматора, выход которого соединен с первым входом четвертого умножителя выход которого соединен с информационным входом сдвигателя, старший разряд выхода четвертого умножителя соединен с входом управления сдвигом, сдвигателя и с первым входом блока коррекции порядка результата, второй вход которого соединен с первым выходом второго сумматора,второй выход которого соединен с входом четвертого блока постоянной памяти и с входом пятого блока постоянной памяти, выход которого соединен с первым входом третьего сумматора, выход которого соединен с вторым входом четвертого умножителя, второй вход третьего сумматора соединен с выходом третьего умножителя, первый вход которого с соединен с выходом четвертого блока постоянной памяти, второй вход третьего умножителя соединен с третьим выходом второго сумматора, первый вход которого соединен, с входом задания . константы 2й устройства, второй вход второго сумматора соединен с выходом второго умножителя, выход сдвигателя является выходом мантиссы устройства, выход блока коррекции порядка результата является выходом порядка устройства.

pfO 2)

I

p p

JP

p

Фиг. I

a

. 5

р(о-г)

(ацгУ

Фм.Ч