Устройство для решения интегральных уравнений Вольтерра первого рода Советский патент 1992 года по МПК G06G7/38 

Изобретение относится к специализированным средствам вычислительной техники, предназначено для решения интегральных уравнений Вольтерра первого рода и реализации интегральных операторов Вольтерра и может быть использовано для решения задач измерения, анализа, моделирования и регулирования процессов, связанных с преобразованием и передачей энергии, в частности в измерительных преобразователях, линиях связи, в явлениях тепло- и массопереноса, химических превращениях.

Известно устройство для решения интегральных уравнений Вольтерра, состоящее из сумматора, двух фильтров низких частот, двух инверторов, блока формирования ядра и аттенюатора. Входом устройства является вход первого фильтра низких частот, выход первого фильтра низких частот

соединен с первым входом сумматора, выход сумматора соединен с входами первого инвертора, аттенюатора и блока формирования ядра, выход первого инвертора соединен с входом второго фильтра низких частот, выход второго фильтра низких частот является выходом устройства, выход аттенюатора соединен с входом второго инвертора, выход второго инвертора соединен с вторым входом сумматора, выход блока формирования ядра соединен с третьим входом сумматора. Принцип действия этого устройства с математической точки зрения состоит в стабилизации (повышении устойчивости) решения за счет введения малого аддитивного регуляризирующего параметра а 0 в исходное уравнение задачи

ы

ND СЛ Ю

8

a x(t) + / K(t,s) x(s) ds y(t),

0)

где x(t) - искомая функция (выходной сигнал устройства);

y(t) - известная функция правой части (входной сигнал устройства);

K(t,s) - известная функция ядра интегрального уравнения,.

а также малых мультипликативных регу- ляризирующих параметров в операторы слабой низкочастотной фильтрации сигналов x(t) и y(t). Чем хуже шумовая обстановка (зашумленность сигнала y(t), тепловые шумы устройства), тем больше величина а. Если сигнал y(t) не зашумлен, то точность решения ограничивается исключительно качеством элементной базы устройства, в особенности источника питания. Критерий оценки точности устройства, таким образом,связан с величиной а, чем она меньше, тем точнее работает устройство 1.

Недостатком такого устройства является низкая точность.

Наиболее близким к предлагаемому является устройство для решения интегральных уравнений. Вольтерра первого рода, которое состоит из сумматора, двух фильтров низких частот, двух инверторов, блока формирования ядра и аттенюатора. Входом устройства является вход первого фильтра низких частот, выход первого фильтра низких частот соединен с первым входом сумматора, выход сумматора соединен с входом первого инвертора и аттенюатора, выход первого инвертора соединен с входом второго фильтра низких частот, выход второго фильтра низких частот является выходом устройства, выход аттенюатора соединен с входами блока формирования ядра и второго инвертора, выход второго инвертора соединен с вторым входом сумматора, выход блока формирования ядра соединен с третьим входом сумматора. В этом устройстве использован оригинальный способ вве- дения малого регуляризирующего параметра а

y(t) «(xXt) +

+ (1- а) / K(t,s) x(s) ds,

(2)

что позволило улучшить метрологические свойства устройства 2.

Однако известное устройство обладает низкой точностью, которая обусловлена усилением собственных шумов элементной базы (тепловые шумы операционных усилителей, малые пульсации напряжений источников питания), а также неравномерным

распределением операции суммирования по операционным блокам.

Целью изобретения является повышение точности работы устройства.

Поставленная цель достигается тем, что

в устройство для решения интегральных уравнений Вольтерра первого рода, содержащее первый вычислительный блок, включающий аттенюатор, первое инерционное

0 звено и первый сумматор, выход которого подключен к входу аттенюатора, дополнительно введены п-1 идентичных последова- тельно соединенных вычислительных блоков (где п - произвольное число), причем

5 каждый вычислительный блок дополнительно содержит второй и третий сумматоры, переключатель и т-1 инерционных звеньев (где т - произвольное число), входы всех инерционных звеньев объединены и под0 ключены к подвижному контакту переключателя и первому входу второго сумматора, второй вход которого соединен с выходом третьего сумматора, каждый из m входов которого подключен соответственно к выхо:

5 ду одноименного по номеру инерционного звена, первый вход первого сумматора соединен с размыкающим контактом переключателя и является входом вычислительного блока, второй вход первого сумматора под0 ключей к выходу второго сумматора, выход первого сумматора является выходом вычислительного блока, выход аттенюатора подключен к замыкающему контакту переключателя, вход первого вычислительного

5 блока является входом устройства, а выход n-го вычислительного блока является выходом устройства.

На чертеже приведена схема устройства.,

0 Устройство состоит из нескольких идентичных вычислительных блоков 1(1), 1(2), „., 1(п), которые соединены последовательно (здесь и далее порядковые номера идентичных блоков даны цифрами в скобках). Каж5 дый такой вычислительный блок 1 состоит из аттенюатора 2, переключателя 3, m инерционных звеньев 4(1), 4(2)..... 4(т) первого 5, второго 6 и третьего 7 сумматоров. Вход вычислительного блока 1 соединен с размы0 кающим контактом переключателя 3 и первым входом первого сумматора 5, выход первого сумматора 5 является выходом вычислительного блока 1 и соединен с входом аттенюатора 2, выход аттенюатора 2 соеди5 нен с замыкающим контактом переключателя 3, неподвижный контакт переключателя 3 соединен с первым входом второго сумматора бис входами каждого инерционного заена 4(1), 4(2)4(т), выход каждого инерционного звена 4(1), 4(2)4(т) соединен с

одноименным по порядковому номеру входом третьего сумматора 7, выход третьего сумматора 7 соединен с вторым входом второго сумматора 8, выход второго сумматора 6 соединен с вторым входом первого сумматора 5. Аттенюатор 2 построен на потенциометре 8 с гасящим резистором 9, последний необходим для гашения паразитных колебаний за счет компенсации паразитной емкости потенциометра.

Устройство работает следующим образом.

По типу заданного ядра определяют количество блоков устройства и количество инерционных звеньев в каждом блоке и производят настройку параметров. В зависимости от положения переключателя 3 различают два режима работы устройства: Имитация и Решение. На схеме переключатель 3 изображен в режиме Решение. Устройство переводят в режим Имитация. Настройку каждого вычислительного блока 1 производят автономно. На первом этапе на вход вычислительного блока 1 подают нулевой сигнал и устраняют дрейф нуля операционных усилителей, контролируя равенство нуля потенциалов на выходах основных активных элементов вычислительного блока 1 и в особенности на его выходе. На втором этапе на вход вычислительного блока подают максимально допустимое постоянное напряжение и устанавливают коэффициенты передачи инерционных звеньев 4, принимая максимальный из них равным единице. Это осуществляют посредством переменных резисторов 8, контролируя выходные напряжения инерционных звеньев 4 и обеспечивая при этом нуль на выходе второго сумматора 6. При этом выходное напряжение вычислительного блока 1 будет равно входному, что является одним из условий оптимального использования динамического диапазона активных элементов вычислительного блока 1. На третьем этапе на вход вычислительного блока 1 подают прямоугольные импульсы высокой скважности и максимальной амплитуды, устанавливают коэффициент передачи второго сумматора 6 из условия равенства амплитуды переднего фронта сигнала на выходе второго сумматора 6 и амплитуды входного сигнала вычислительного блока 1 и равенства нулю начала переднего фронта на выходе вычислительного блока 1. Этим обеспечивается оптимальное использование динамического диапазона операционного усилителя второго сумматора 6. Затем на третьем этапе производят установку постоянных времени инерционных звеньев, контролируя форму сигналов на их выходах, точнее время достижения этими сигналами уровня 1 - ехр (-1) -0,63 от

асимптоты. Коэффициенты передачи первого и второго сумматоров всегда равны единице.

Затем устройство переводят в режим Решение. Перестраивая аттенюатор 2, определяют его максимальный коэффициент передачи, при котором уровень шумов на выходе блока еще не превышает допустимого порога при нулевом-входном сигнале блока. Зате, на вход устройства подают сигнал

правой части y(t) решаемого уравнения и производят окончательную настройку аттенюаторов всех блоков,обеспечивая уровень шумов кэ выходе устройства не выше допустимого.

В режиме имитации потенциометр 2 отключен, а первый 5 и второй 6 сумматоры компенсируют друг друга таким образом, что выход третьего сумматора 7 оказывается подключенным к выходу блока. Фактически к выходному сигналу третьего сумматора 7 добавляется, а затем вычитается входной сигнал вычислительного блока 1. Такое распределение функций между сумматорами обеспечивает минимальное количество коммутируемых цепей для перехода из режима Имитация в режим Решение. В режиме Решение этим обеспечивается более равномерное распределение операции суммирования по операционным блокзм. Все- это способствует повышению точности. Наличие переключателя позволяет не только решать интегральные уравнения, но имитировать интегральные операторы, причем с более сложными.ядрами.

Предлагаемое техническое решение реализует принцип декомпозиции, суть которого состоит в разбиении процесса решения на несколько этапов, каждый из

которых характеризуется более высокой корректностью постановки задачи по сравнению с исходной.

П р и м е р 1. Ядро интегрального уравнения экспоненциально-стеоенное

п -1

МО(Т)

55х exP(T)r(n-l) Р)

Первым этапом решения задачи является анализ, прямой задачи, т.е. вычисление реакции y(t) объекта на известный входной

сигнал x(t). Решение такой задачи состоит в реализации интегрального оператора

y(t) J Kn (t-s) x(s) ds.

Дальнейший традиционный путь решения основной задачи состоит в построении электронной модели (4) и включении ее в цепь обратной связи основного сумматора известного устройства. С ростом п устойчивость устройства резко падает, а уже при п 3 устройство превращается фактически в RC-генератор с собственной частотой порядка .

Неочевидность предлагаемого подхода состоит в возможности эквивалентного преобразования оператора (4) к виду

y(t) //.../ Ki(t-s)x(s)dsn,(5)

о о о

т.е. к последовательному действию интегрального оператора с простым экспоненциальным ядром. Для решения основной задачи необходимо несколько раз решить более простую обратную задачу. При этом исключается неустойчивый режим, так как разворот фазы в цепи обратной связи основного сумматора минимален ().

П р и м е р 2. Ядро интегрального оператора экспоненциальное

Kl(t) (-Ј:),(6)

рассматривается задача восстановления переднего фронта прямоугольного импульса. Традиционный подход обеспечивает повышение крутизны фронта не более, чем в 20-30 раз (дальше сильно возрастает уровень шумов, в том числе и низкочастотных).

Предлагается следующая методика использования изобретения. Первый блок устройства настроить на достижение коэффициента повышения крутизны фронта не более Кпкоэ 10 (за счет загрубления регуляризации). Это приведет фактически к уменьшению г для второго блока в КпкФ раз,

а для третьего в Кпко раз и т.д. Таким образом, каждый блок решает более простую задачу восстановления, что позволяет добиться значительно более высокой величи5 ны общего КпкФ. Каждый блок работает в значительно более легком режиме, что исключает интенсивное усиление помех. Каждый блок, естественно, вносит некоторую задержку в прохождение сигнала, что огра10 ничивает максимальную длину последовательной цепи. Лабораторные исследования показывают, что использование двух блоков с оптимальным распределением параметров (например, КпкФ по блокам) позволяют

15 повысить КпкФ на порядок.

Формула изобретения Устройство для решения интегральных уравнений Вольтерра первого рода, содер20 жащее первый вычислительный блок, включающий аттенюатор, первое инерционное звено и первый сумматор, выход которого подключен к входу аттенюатора, отличающееся тем, что, с целью повышения

25 точности, в него введены п-1 идентичных последовательно соединенных вычислительных блоков, где п - произвольное число, причем каждый вычислительный блок дополнительно содержит второй и третий сум30 маторы, переключатель и т-1 инерционных звеньев, где т - произвольное число, входы всех инерционных звеньев объединены и подключены к подвижному контакту переключателя и первому входу второго сумма35 тора, второй вход которого соединен с выходом третьего сумматора, каждый из m входов которого подключен соответственно к выходу одноименного по номеру инерционного звена, первый вход первого сумма40 тора соединен с замыкающим контактом переключателя и является входом вычислительного блока, второй вход первого сумматора подключен к выходу второго сумматора, выход первого сумматора явля45 ется выходом вычислительного блока, выход аттенюатора подключен к размыкающему контакту переключателя, вход первого вычислительного блока является гходом устройства, а выход n-го вычис50 лительного блока - выходом устройства.

--Г- ..

ГЧ

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для решения интегральных уравнений Вольтерра-первого рода и реализации интегральных операторов Вольтерра, а также может быть использовано как специлизированное вычислительное устройство в измерительных и управляющих системах. Целью изобретения является повышение точности и расширение функциональных возможностей устройства. Цель достигается посредством введения в первый вычислительный блок дополнительных т-1 инерционных звеньев, двух сумматоров, переключателя и п-1 дополнительных вычислительных блоков, идентичных первому. 1 ил.

l(n)

вькол

r