Устройство для извлечения квадратного корня Советский патент 1979 года по МПК G06F7/38 

3 На фиг. 1, представлена ф -нкционал ная схема устройства для извлечения квадратного корня, содержащая: вход ные шины 1,2 устройства, схему 3 сравнения, блок 4 деления, блоки 5,6,7 умножения, блок 8 вычисления коэффициентов, суммирующий 9 и вычи тающий 10 счетчики. Блоки 7,9 и 10 составляют блок интерполяции. Принцип работы устройства заключается в следующем. Числа X и Y поступают по входным шинам 1,2 в схему сравнения, котора сравнивает их по величине и при необходимости меняет местами так, что на первом выходе схемы 3 всегда ока зывается большее из чисел (будем считать, что это X), а на втором вы ходе - меньше (Y). Оба числа X и Y поступают на входы блока 4, в котором вычисляется частное c. -. 1, Это частное одновременно разбивается в блоке 4 на две группы разрядов старшую и младшую. Число разрядов старшей группы фиксировано и определяется значение шага h, с которым в блоке 8 хранятс заранее вычисленные значения вспомо гательной функции ,1 . , 2 г LT ОС - 1 Р(о(,| В качестве шага выбирается целая отрицательная степень основания рабочей системы счисления. Например, при двоичной системе шаг может быть выбран h А , тогда в частном отде ляются пять старших разрядов. Старшая группа разрядов частного поступает на вход блока 8, из которого -извлекается и поступает на пер вый выход значение функции Р (Л }. Одновременно на второй выход поступг ет следующее значение. Например, пришаге и присс 0,10110101011 на первый и второй выходы поступают соответственно значения и ., (т.е. в десятичной записи Р {-|%) и Р(||). Эти выходы соединены со входами вычитающего счетчика 10, в котором вычисляется разностьд Р(2) Р(1). Третий выход блока 4 и выход вычитающего; счетчика 10 соединены со входами третьего блока умножения 7, где разность Д умножается на правильную дробь, образованную младшей группой разрядов частного (в рассматриваемом примере, при h иоС г:0,10110101011, выполнитс умножение на 0,101011). Найденное, произведение поступает на второй вход суммирующего счётчика 9, на первый вход которого поступает первое из двух опорных значений функции, извлеченное из блока 8. Таким образом, совокупность блоко , Ю образующая блок интерполяции осуществляет линейную интерполяцию функции Р(сС ) . 5 Проинтерполированное значение функции с выхода -суммирующего счетчика 9 поступает на второй вход блока Б, где оно умножается на полноразрядное й . Одновременно с умножением происходит прибавление к произведению единицы. Таким образом, с выхода блока 6 на вход блока 5 поступает величина 14-06 Р(сб ) . В блоке 5 эта величина умножается на X (со входа схемы 3) и на выходе формируется искомое значение N х 4- 1(2 Устройство позволяет, исходя из конкретных требований, находить разумный компромисс между сложностью реализации, точностью результата и быстродействием устройства. Эта гибкость достигается возможностью произвольного выбора ра рядности -чисел и шагатабулирования. Выбор вспомогательной функции диктуется тем, что она меняется более плавно, чем квадратный корень, т.е. ближе к линейной функции и поэтому лучше приспособлена к линейной интерполяции. Считая Х Y, представим искомый корень С X-Vi + llj/X) (1) В виде (х{1+оСР оС)), (2) У , . T/i-t-oC --i 0(,А,р(оС). XoL На фиг.2,3- представлены графики, поясняющие работу устройства. Функция Р(л) на промежутке (0,1) ближе к линейной, чем функция 2 1Т+оС , (см.фиг.2) . Погрешность линейной интерполяции пропорциональна второй производной интерполируемой функции. Среднеквадратическая погрешйЪсть пропорциональна корню из интеграла от квадрата второй производной. При вычислении q по формуле (2) погрешность умножается еще на Л (а также на X, но на X умножается и погрешность при прямом вычислении), что необходимо учесть при интегрировании. Итак: .(.. Jrn оо ir.wr 2 ( ) еСр (ot) dx ....„r-.dx 0. (l + ot2)2(i+.VlT5Tr)4-, (CK, фиг.З) 56 Таким образом, вычисление искомог корня по формуле (2) по сравнению с прямым вычислением по формуле (1) дает (при одинаковом шаге табулирова ния) приблизительно четырехкратный ,среднеквадратический выигрыш в точнос ти, Формула изобретения Устройство для извлечения квадратного корня, содержащее схему сравнения, входы которой подключены ко вхоДс1М устройства, суммирующий и вычитающий счетчики, отличаю щееся тем, что, с целью повышения быстродействия устройства при любой заданной точности вычисления, в него введены блоки умножения,блок деления и блок вЕЛчисления коэффициен тов, причем первый выход схемы сравнения соединен с первыми входами бло ка деления и первого блока умножения второй вход которого подключен к выходу второго блока умножения. первый вход которого соединен с первым выходом блока деления, второй и третий выходы которого соединены соответственно со входом блока вычисления коэффициентов и первым входом третьего блока умножения, второй вход которого подключен к выходу вычитающего счетчика, входы I OToporo соединены с выходами блока вычисления коэффициентов,выход третьего -блока умножения соединен со входом сумм11рующего счетчика,второй вход которого подключен к первому выходу блока вычисления коэффициентов, а выход - ко второму входу второго блока умножения, выход первого блока умножения является выходом устройства. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1.Авторское свидетельство СССР №392494. кл. G 06 F 7/38, 1971. 2.Авторское свидетельство СССР №394779,, кл. G 06 F 7/36, 1970.

фиг.1

/ЙЛ

ft 0,г O.J ОА 0,5 O.S 0.7 O.S М 1.0 фигг

OJ OX W ft 015 Q.S 0.7 ОЛ 0,9 КО

) фае.}