Устройство для вычисления тригонометрических функций Советский патент 1979 года по МПК G06F15/34 

(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВР:1ЧИСЛЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ

1 ФУНКЦИЙ.

2 второму входу которого подключен выход элемента ИЛИ, а ко в:торому вы второй вход третьего элемен та И, выход первого элемента И сое динен с пятым входом, сумматора, а второй выход сч етчй а;сйнхрбйй§а13 й со вторым входом, блока, управления. На фиг. 1 представлена структур схема устройства; на фиг. 2 предст лена диаграмма, поясняющая вычисле тригонометрических функций. Устройство для вычисления тригон метрических функций содержит сдвиго вый 1региЪтр 1, элемент И2, элемент ИЛИ 3, элементы И 4, 5, б, 7, сумма тор 8, блок-9 выдачи результата,три гер 10 анализа условий, элемент И 11, счетчик 12 синхронизации, блок 13 управления, блок 14 задания кон -стжн Г : --i-- ™в устройстве реализуется метод вычисления тригонометрических функ ций, который упрощает вычислительный процесс и может быть получен на основании формул вычисления дуги хорды, стягивающей эту дугу, и отрезка, соединяющего центр хорды с центром дуги (фиг. 2): -q 2-i2tr r 2 г sin- 2-А/г- ::Г(Н-С06 -) , где I; bdc - дуга в градусах центрального угла сС ; а Ьс. стягивающая ду 1 . - радиус дуги или окруж ности; nd - отрезок, соединяющий центр хорды с серединой дуги; ; - угол, равный половине угла оС ; , , &Ь |з синус угла -g ens 06 - косинус .угла , Примем радиус окружности равным ёдинйцё t 1. e l4sin - - 0-cos) (t-c -cos fb-Jt- Ci-cospA Избавляясь от корня,получим; , Л4-4соб р.- - сое1Ь- - -cpsV Данное равенство легко приводит ся к следующему ВИДУ: .. : ..:;Г;.;.....: 4сов j)-2)2cosp -v(Z8-beb-6Решая уравнение,относительно cosf получим: Г г J соер)-4-Ч9- -2-е . Выразим дугу через угол ft; ; о / о-гги 2 -п& п °°°2 : С05(,. Для более удобного обращения в полу ченной формуле о.бозначим постоянные числа, и выражение примет следующий ВЯД ; 12 2 c.ps bc-- l(c-O+b(b. -. Данная формула справедлива д.пя угла f6 , изменяющегося от О до 90. Можно определить ib ar-ccosp- SMfHSai. Точность вйгчисления величин, по этим выражениям, зависит от констант с и .;Ь. .Для получения Cos (Ь с точнос.тью до 4-го знака константы принимают следующие значения: с 3,2; Ъ - 0,000675. Для повышения точности вычисления нужно разбить на несколько интервалов область Изменения угла ,от О до 45, и в каждом интервале изменять значения констант с и 1э или одну константу ь). Рассмотрим р.аботу устройства вычисления тригонометрических функций, реализующего данный метод.. Сдвиговый регистр 1 служит для хранения информации, а также как опеарционный регистр. Условно регистр 1 разбит на три регистра , f, g по времени синхронизации. Кодировка информации осуществляется двоично-десятичным кодом. Информация, содержащаяся в регистре 1, поступает на элемент И 2, и при наличии микрокоманды с блока 13 управления поступает в сумматор 8 для ее преобразования. Преобразованная информация поступает на блок 9 выдачи результата и через элемент И7 во второй разряд регистра 1, т. е. информация пёрёДзётся без сдвига регистра 1, благодаря задержке информации в сумматоре8 на один разряд. Перобраэованная в сумматоре 8 информация может передаваться в регистр 1 со сдвигом влевона один разряд через элемент И6 и элеме нт ИЛИ 3 в пё УвыЙразряд регистра1 при поступлении микрокоманды на элемент И6 с блока 13 управления, информация 6 регистре 1 может сдвигаться вправо при наличии микрокоманды с блока 13 на элемент И4, на который поступает информация с предпоследнего разряда регистра 1. Наличие элемента И 5 обеспечивает хранение информации в регис.тре 1 без ее преобразования при циклической перезаписи с выхода регистра 1 на ВХОДрегистра 1 через элемент ИЛИ 3. Предусмотрен случай выполнения операции на сумматоре со сдвигом, В сумматоре 8 информация преобразуется и анализируется по каждому разряду с поступле нием соответствующих мйкр6команд с ,блока управления 13,условия анализа передаются в тригге 10 анализа условий, устанавливая его в соответствующее состояние/ триггер 10 анализа условий может хранить .это состояние сколь угодно долго, пока не поступит с элемента И 11 сигнал, сбрасывающий триггер 10 анализа условий при наличии на , его входах сигнала микрокоманды с. блока 13 управления, и сигнала счетчика 12 синхронизации. Сигналы о результате анализа с триггера 10 анализа условий передаются в блок управления 13 для выработки соответ ствующих микрокоманд. При микрокомандах,- поступающих с блока 13 управления в блок 14 задания констант где выбираются соответствующие константы, которые поступают в сумматор 8 для вычисления соответствующих операций над ними. Все микрокоманды, вырабатываемые в блоке 13 управления,строго синхронизированы во времени счётчиком 12 синхронизаци Т качестве примера расммотрим вычисление Cos р. Предположим, что аргумент р , заданный в градусах, находится в условно обозначенном ре Ъистре g регистра 1. Для реализаций этого метода требуются отдельные операции и микрооперации. Операции сложения и вычитания превращаются в отдельные микрооперации, управляе мые одной микрокомандой, поступающи на комбинационный последовательный сумматор 8 с блока 13 управления,. микрооперация ело жения мантисс; микрооперация выч тания мантисс; микрооперация сдвига мантиссы р гистра f вправо; микрооперация сдв га регистра t вле во; . . . микрооперация при своения .содерЯсимо му регистра содержимого регистр f ; (...N 1)- микрооперация ана лиза п-го разряд-, ного регистра I н перевыполнение с прибавлением одного из последовательности чисел; .f v(-lv2Nj3v...l5V микрооперация при бавления к п-му разряду регистра f одного числа из полседователЬности чисел; f: f - микрооперация сло жения регистра f с константой; - о - микрооперация обн ления регистра g; i микрооперация обмена между, регистрами; СУ - схема анализа условий. Все эти микрооперации справедлидля всех трех условий регистров f, g. Микрооперации сдвига впраосуществляются при помощи элеменИ4 и ИЛИ 3, Все остальные микперации осуществляются на суммае 8 при поступлении соотаетствуюмикрокоманд с блока управпёния. Для реализаций выражения требуется рация умножения, деления, извлечеквадратного корня. Набор вышесанных микроопераций позволяет тавить микроподпрограммы этих раций, I, Микропрограмма операции деле. Предположим,что в регистре одится делимое, а в регистре-6итель. 1). если СУаО, то переход на 2; если , то переход на 3 , 2) Svi- n-/ на 1; . 3)f,- t переход на 4; 4)t f Vi+ , , если СУ О, то переход на 1; если СУ 1, конец деления. If, Микропрограммы операции умноия. В регистре;/ Ь находится мноое, а в регистре g множитель, i). TM переход на 2; х« ёчлл ° переход на 4; если СУ 1, то переход на 3 j 3)f iif,- переход на 2; 4). 2; Е, g, если СУ 0, переход 2; если СУ 1, конец умноже, X ния. ш. Микропрограмма извлечения квадного корня. Используется алгоритм формуле Герона. Подкоренное выраженаходится в регистре . i| м- f«v+ м - переход на 2; 2 . если , то ; переход на 3; если , то переход на 4; fw- ffA+ (А - переход .на 1.. п- h ;у,- дгл+ переход . : . .на 5; )ffft- fM- N -переход 6; . ) «-2 Лч , , то - переход на 1; если , то переход на 7 -, 7) f, .-. О, переход на 8; f.2+ 3; f: f + R, если , то переход на 8;

K«KVsi..v.

KSi ifSSSi l fjii W - -JS i.:.:,.- J afy iifa9kx t: если , то переход на 9; 9) - конец вычисления корня. При наличии микропрограмм деления умножения квадратного корня и отдель ных микроопераций, можно составить микропрограмму вычисления Cos р . 1)S.- f - переход на микро. . программу умножени (II) , где вычисляет ся аргумент р --еи осуществляется п реход на 2; 2) 675 - переход на 3 микрооперация запи константы В. 3) g, + 15, если , перехо на 3; если , переход 4) f - переход на П-пере.ход на микроподпро грамму умножения для получения выражения tр) :.- г осуществляется переход на 5 j 5)е 4,84 - переход на микрооперация записи константы (C-l 6)Т i г, + 15, если ,.то пе реход на 6 ; - . сли , то пе реход на 7; 7)f-ff + -переход на 8. 8) -переход на микро подпрограмму извлечение квадратного корня (Ш), где вычисляется выражение4(). осуществляется переход на 9; .9) Е itf - переход на 10; 10) , 32 - переход на 11 - микрооперация записи константы 11) - переход на 12, 12) f - i- конец вычисления Cos 5 . Благодаря простоте вычисления тр гонометрических функций по данному методу нет необходимости и применения некоторых блоков в функциональной схеме устройства, таких как счетчик итераций, преобразователь кода, двух сумматоров и других,Весь вычислительный процессп эоисходит за один цикл программы, что существенно сокращает время вычисления тригонометрических функций. Формула изобретения Устройство для вычисления тригонометрическх функций, содержащее блок управления, элементы И, ИЛИ, блок задания констант,сумматор и сдвиговый регистр, первый выход которого соединен с первым входом первого элемента И и первым входом второго элемента И, выходы второго, третьего и четвертого элементов И подключены к соответствующим входам элемента ИЛИ, второй вход первого и второго элемента И и первый вход третьего, четвертого, пятого и щестого элементов И, первый вход сумматора и вход блока задания констант соединены с соответствующими выходами блока управления, а первый выход сумматора является выходом устройства,о тличающеес я тем, что, с целью повышения быстродействия, в устройство введены счетчик синхронизации и триггер анализа условий, выход которого подключен к первому входу блока управления и ко второму входу cyMMaiTopa, первый вход - ко второму выходу сумматора, а второй вход - к выходу щестого элемента и, второй вход которого соединен с первым выходом счетчика синхронизации и третьим входом сумматора, четвертый вход которого подключен к выходу блока задания констант, а третий выход - ко второму входу четвертого .элемента И и ко второму входу пятого элемента И, выход которого соединен с первым входом сдвигового регистра, ко второму входу которого подключен выход элемента ИЛИ, а ко второму выходу - второй вход третьего элемента И, выход первого элемента И соединен с пятым входом сумматора, а второй выход счетчика синхронизации со вторымвходом блока управления. т Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1.Авторское свидетельство СССР , 419896,..кл. G 06 F 15/34, 1971... 2.Авторское свидетельство СССР 474811, кл. G 06 F 15/34, 1972 (прототип).