Устройство для решения дифферен-циАльНыХ уРАВНЕНий B чАСТНыХпРОизВОдНыХ Советский патент 1981 года по МПК G06F17/13 

Недостатком устройства является ограниченная точность решения, обус ловленная первым порядком аппроксимации производной по времени gr правой разностной производной (2), т.а.погрешность аппроксимации составляет величину О (f) и зависит от первой степени шаг по времени. Цель изобретения - повышение точности решения. Поставленная цель достигается тем что в устройство, содержащее первый и второй регистры, сумматор, блок ввода, блок деления, блок возведения в квадрат, блок умножения, причем выход блока ввода соединен с первым входом блокаумножения, выход которо го соединен с первым входом сумматор выход первого регистра /соединен с вторым входом блока умножения через блок возведения в квадрат - с первым входом второго регистра и является: выходом устройства, управляющие входы первого и второго регистров являются управялющими входами устройства введен блок вычитания, выход -которого соединен с первым входом блока деления, второй вход и выход которого соединены соответственно с выходом первого регистра и вторым входом сумматора, выход которого соединен с информационным входом первого регистра, первый и второй входы блока вычитания соединены соответственно с выходами блока возведения в квадрат и второго регистра. Введенные блоки и связи позволяют реализовать аппроксимацию второго ги ()(и) порядка для |-- выражением (3), погрешность которого составляет величину О (t) . На чертеже представлена структурная схема устройства. Устройство содержит блок 1 ввода подключенный выходом к первому входу блока 2 умножения, соединенного вто рым входом с выходом первого регист ра 3 , подключенным к входу блока 4 возведения в квадрат, соединенного выходом с третьим входом второго ре гистра 5 и с первым входом блока 6 вычитания, подключенного вторым вхо дом к выходу второго регистра 5, а выходом - к первому входу блока 7 деления, соединенного вторым входом с выходом первого регистра 3, а выходом - с вторым входом сумматора 8 подключенного первым входом к выход блока 2 умножения, а выходом -. к третьему входу первого регистра 3, соединенного выходом с информационным выходом 9 устройства, а первым и вторым входом - с первым и вторым входом второго регистра 5 и с входо 10 занесения начальных условий и управляющим входом 11 устройства соответственно, информационный вход 12 устройства подключен к входу блока 1 ввода. Блок 1 ввода служит для ввода в устройство информации о решении в соседних сетки (соседних устройства 4) . Блок 2 умножения служит для- образования произведений,входящих в формулу алгоритма работы устройства. Первый регистр предназначен для хранения на к-той итерации работы устройства текущего решения . Блок 4 возведения в квадрат служит для образования величин, входящих в числитель формулы (2), аппроксимирующей производную по времени при решении устройством соответствующего, уравнения. Второй регистр 5 предназначен для хранения решения u , полученного в устройстве на предьщущем п-ом временном слое. Блок б вычитания служит для образования числителя формулы (2). Блок деления 7 предназначен для вычисления приближенного значения производной по времени по формуле (2) . Сумматор В служит для образования на к-той итерации работы устройстванового решения. Устройство реализует следующий алгоритм. В разностной схеме (1) аппроксимация производной по времени правой разностной производной (2) заменяется выражением (3). Для решения полученной разностной схемы испльзуется метод простой итерации. При этом, в итерационной формуле приводятся подобные члены, в результате алгоритм работы устройства имеет вид ,. .0 пПИ,(П-() . -Ь. )г где а, - соответствующие коэффициенты, определяемые формулами (1) и (3) и формулой метода простой итерации, например Ь, , где Q - параметр метода простой итерации. Преимущества алгоритма (4) вытекают из сравнения погрешности аппрокЭ и симации производной выражениями (2) и (3). При взятии частной производной по времени зависимости функции и от X игнорируется, а зависимость и от t представляется в виде ряда Фурье . i - мнимая единица, q. - волновое число,и амплитуда волны или моды Фурье; Анализ преобразования функции заменяется анализом преобразования изолированной моды Фурье Jq.e . Имеем

() )

Подставляем выражение моды Фурье в формулу (2), получаем

,4(., д v

Используя выражение экспоненты через ряд по степеням показателя, последнюю формулу преобразуем к

виду

)

Отсюда и из (5) следует, что (2)

аппроксимирует -д- с первым порядком точности. Подставляем выpaжeниeJ моды Фурье в формулу (3) получаем Uq b Vlth Ojl icVthjZ

2-z:U( (,-4S-%a -:). Используя выражение синуса через ряд по степеням аргумента, последню формулу преобразуем к виду U gicvth )S1«(). что (3) Отсюда следует, с вторым порядаппроксимируетком точности. Устройство работает следующим оо разом. В регистры 3 и 5 по управляющему сигналу на входе 11 с входа 10 запи i.q. ,,0,2 сываются начальные условия U Значение поступает с выхода пер вого регистра 3 на второй вход блок 2 умножения, на первый вход которого через блок 1 ввода поступают значения и. с выходов 9 соседних устройств, подключенных к информационному входу 12 данного устройства. Указанные величины умножаются в блоке умножения на коэффициенты , суммируются затем на сумматоре 8 в соответствии с алгоритмом работы устройвтва (4). Значение поступает также на вход блока 4 возведения в квадрат, с выхода которого значение (и,)поступает на пер вый вход блока 6 и вычитается от значения (0°) , поступающего на второй вход блока б с выхода второго регистра 5. Полученная разность поступает на первый вход блока 7 деления и делится на значение и. , поступающее на его второй вход с выхода первого регистра 3, и на коэффициент Ь{ , образуя согласно

(4j более точную аппроксимацию производной -т- , которая поступает на ,сумматор 8, с выхода которого значение найденное на 1-ой итерации 1-го временного слоя, записывается 5 по третьему входу в первый регистр 3. Аналогично происходит работа устройства на 2-й, 3-й и к-той итерации. По окончании итерационного процесса (4 ) по управляемому сигнгшу на входе 11 значение U возведенное

0 в квадрат на блоке 4, записывается по третьему входу во второй регистр 5, и аналогично происходит работа устройства на 2-м, 3-м и т.д. временном слое.

5

Использование в устройстве блока вычитания,, подключенного входами к выходам ;второго регистра и блока во з ведения в квадрат, а выходом к входу блока деления, соединенного с

0 сумматором, соединенным с первым регистром, выгодно отличает устройство от известного, так как позволяет на порядок повысить точность устройства при аппроксимации произво5 дной по времени. Это и определяет экономический эффект устройства. Формула изобретения Устройство для решения дифферен- . циальных уравнений в частных производных, содержащее первый и второй регистры, сумматор, блок ввода, блок деления, блок возведения в квадрат, блок умножения, причем выход блока ввода соединен с первым входом блока умножения, выход которого соединен с первым входом сумматора, выход первого регистра соединен с вторым входом блока умножения, через блок возведения в квадрат - с первым входом второго регистра и является выходом устройства, .управляю(.1ие входы первого и второго регистров являются управляющими входами устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения точности работы, оно содержит блок вычитания, выход которого соединен с первым входом блока деления, второй вход и выход которого соединен соответственно с выходом первого регистра и вторым входом сумматора, выход которого соединен с информационным входом первого регистра, первый и второй входы блока вычитания соединены соответственно с выходами блока возведения в квадрат и второго регистра . Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1.Авторское свидетельство СССР № 373735, кл.С Об F 7/48, 1973. 2.Авторское свидетельство СССР по заявке № 2523950/18-24, кл.С 06 F15/32, 1978.