СПОСОБ ПОЛНОГО СЛОЖЕНИЯ - ВЫЧИТАНИЯ ЧИСЕЛ, КОДИРУЕМЫХ СИГНАЛАМИ, И УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЕГО ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ Российский патент 1999 года по МПК G06F7/50 G06F7/49 

Изобретение относится к области автоматики и вычислительной техники и может быть использовано в дискретных автоматах для сложения-вычитания чисел, кодируемых трехуровневыми сигналами по ортогональным составляющим функций Попова.

Известен способ кодирования трехзначных чисел троичных систем счисления (С. 0. Мкртчян, Проектирование логических устройств ЭВМ на нейронных элементах, М. , "Энергия", с. 81-83). При таком способе кодирования трехуровневый биполярный сигнал представляется отрицательной полярностью сигнала число "0", нулевым уровнем - число "1", сигналом положительной полярности - число "2".

Такой способ кодирования обеспечивает представление троичных чисел и не обеспечивает кодирование q-ричных чисел, при q больше трех.

Известно устройство сложения-вычитания неизбыточного и избыточного аргументов в двоичной системе счисления (СССР, авт. св. N 407308, G 06 F 7/50, Бюл. N 46, 1973 г.), которое содержит блоки формирования суммы и переноса, выполненные на логических элементах. Каждый из блоков формирования суммы и переноса содержит две схемы формирования соответственно логического дополнения и действительного значения суммы и переноса, состоящей из трех элементов "И", и подключенных к их выходам элементов "ИЛИ", связанных выходом с усилителем-инвертором. Первые два входа первых элементов "И" каждой схемы формирования соединены с шинами логического дополнения положительного и отрицательного значений избыточного аргумента. Третьи входы первых элементов "И" схем формирования дополнения суммы и переноса блоков формирования суммы и переноса соединены с шиной действительного значения неизбыточного аргумента. Третьи входы элементов "И" схем формирования действительного значения суммы и переноса - с шиной логического дополнения неизбыточного аргумента. Первые входы вторых и третьих элементов "И" соединены с шинами действительных положительного и отрицательного значений избыточного аргумента соответственно. Другие входы второго и третьего элементов "И" схемы формирования дополнения суммы соединены с шинами логического дополнения неизбыточного аргумента. Другие входы второго и третьего элементов "И" схемы формирования действительного значения суммы - с шинами действительного значения неизбыточного аргумента. Другие входы второго и третьего элементов "И" схемы формирования дополнения переноса соединены с шиной действительного значения (при сложении) и шиной логического дополнения (при вычитании) управляющего сигнала соответственно. Другие входы второго и третьего элементов "И" схемы формирования действительного значения переноса соединены с шиной логического дополнения и шиной действительного значения управляющего сигнала соответственно. Выход инвертора схемы формирования дополнения суммы данного разряда и выход инвертора схемы формирования действительного значения переноса блока формирования переноса предшествующего разряда соединены с выходными шинами положительного значения суммы. Выход инвертора схемы формирования действительного значения суммы данного разряда и выход инвертора схемы формирования дополнения переноса предшествующего разряда соединены с выходными шинами отрицательного значения суммы.

Избыточное кодирование осуществляется введением в каждый разряд отрицательной единицы, т.е. один из аргументов кодируется в двоичной системе с цифрами -1, 0, 1: сумма в каждом разряде принимает значение, равное 0 или -1, а перенос - 0, при этом окончательная сумма в i-ом разряде, получаемая в двоичной системе с цифрами -1, 0, 1, имеет либо положительное, либо отрицательное значение и является простым объединением истинного значения суммы в i-м разряде и логического дополнения переноса из i-го разряда для отрицательного значения окончательной суммы и простым объединением дополнения суммы в i-ом разряде с истинным значением переноса из (i - 1)-го разряда для положительного значения окончательной суммы (под простым объединением понимается то, что каждое значение окончательной суммы в i-ом разряде выдается двумя шинами: соответствующими шинами суммы из i-го разряда и переноса из (i - 1)-го разряда).

Устройство сложения-вычитания неизбыточного и избыточного аргументов работает только в двоичной системе счисления.

Известен троичный комбинационный сумматор и способ его работы, принятый за прототип изобретения (СССР, авт.св. N 416691, G 06 F 7/50, Бюл. N 7, 1974 г. ). Сумматор содержит три пороговых элемента, пять входных и четыре выходные шины. Первый пороговый элемент имеет порог +3 и пять входов с весами +2, +1, +1, +2, +1. Второй пороговый элемент имеет порог +5 и шесть входов с весами +2, +1, +1, +2, +1, +3. Третий пороговый элемент имеет порог +6 и семь входов с весами +2, +1, +1, +2, +1, +3, +2. Первые и вторые входы всех пороговых элементов подключены к шине старшего члена разряда первого слагаемого, вторые входы всех пороговых элементов подключены к шине младшего члена разряда первого слагаемого. Третьи входы всех пороговых элементов подключены к шине младшего члена разряда второго слагаемого. Четвертые входы всех пороговых элементов подключены к шине старшего члена разряда второго слагаемого. Пятые входы пороговых элементов подключены к шине переноса из предыдущего разряда сумматора. Шестые входы второго и третьего пороговых элементов подключены к инверсному выходу первого порогового элемента. Седьмой вход третьего порогового элемента подключен к инверсному входу второго порогового элемента.

Цифры троичной системы закодированы согласно таблице 1а.

Работа троичного сумматора описывается таблицей 2a (таблицы 1а и 2а см. в конце описания)
С прямого выхода порогового элемента ПЭ1 снимается перенос C₁ в следующий разряд сумматора, с прямого выхода порогового элемента ПЭ2 снимается старший член разряда троичной суммы S21

, a с прямого выхода порогового элемента ПЭ3 снимается младший член разряда троичной суммы S11.
Первые входы всех пороговых элементов соединены вместе и подключены к шине x21, вторые входы всех пороговых элементов подключены к шине x11, третьи входы всех пороговых элементов подключены к шине y11, четвертые входы всех пороговых элементов подключены к шине y21, пятые входы всех пороговых элементов подключены к шине C_1-1, кроме того шестые входы второго и третьего элементов подключены к инверсному выходу порогового элемента ПЭ1, а седьмой вход порогового элемента ПЭ3 подключен к инверсному выходу порогового элемента ПЭ2.

Троичный сумматор работает только в трехзначной - троичной системе счисления.

Техническим результатом изобретения является расширение функциональных возможностей способа сложения-вычитания. Расширение функциональных возможностей предусматривает кодирование чисел трехуровневыми сигналами, их сложение и вычитание в системах счисления с основаниями q = 4 и q = 8.

Трехуровневые волновые функция Попова
Для кодирования чисел трехуровневыми сигналами, вводятся трехуровневые волновые функции Попова.

1. Дискретные волновые функции.

Для кодирования чисел автор изобретения ввел дискретные волновые трехуровневые, биполярные функции pop_q(2 π k/q), различные для разных оснований q систем счисления и назвал их своим именем - функции Попова. Эти функции представляют парой ортогональных составляющих:
pop_q(2πk/q) = cop_q(2πk/q)+i•sip_q(2πk/q), (1)
где q - основание системы счисления, которое может принимать значения от q = 3 до q = 8;
k - число-цифра, которая для одного разряда может принимать значения, равные 0, 1, ..., (q-1).

При этом каждую цифру k представляют фазой волновой функции Попова ϕ_kq= 2πk/q, a каждую фазу ϕ_kq кодируют сочетанием значений ортогональных составляющих cop(ϕ_kq) и sip_q(ϕ_kq).
Значения ортогональных составляющих cop_q(2πk/q) и sip_q(2πk/q) определяют через значения соответствующих им тригонометрических функций косинус и синус: cos(2πk/q) и sin(2πk/q). Для этого период 2π делят на q равных частей и назначают одинаковые по абсолютному значению положительный и отрицательный пороги ±ξ. Пример такого квантования по фазе для q = 7 приведен на фиг. 1. Значения тригонометрических функций в точках аргумента ϕ_kq= 2πk/q сравнивают с порогами. Если значение тригонометрической функции превышает положительное пороговое значение +ξ, то соответствующей ей трехуровневой ортогональной составляющей приписывают значение +1, если значение тригонометрической функции меньше отрицательного порогового значения -ξ, то соответствующей функции copϕ_kq или sipϕ_kp приписывают значение -1, если значение тригонометрической функции находится между пороговыми значениями +ξ и -ξ, то соответствующей трехуровневой ортогональной составляющей приписывают значение 0. Таким образом, значения ортогональных составляющих трехуровневых волновых функций можно определить, как:


Значения порогов ±ξ определяют из условия однозначного кодирования всех q фаз сочетаниями значений функций cop_q(ϕ_kq) и sip_q(ϕ_kq), для всех оснований q от q = 3 до q = 8. При этом наихудшим случаем кодирования, с точки зрения допустимого уровня порога, является случай квантования периода для q = 7. Для этого случая (фиг. 1) в точках ϕ_2,7= 4π/7 и ϕ_5,7= 10π/7 значение cosϕ_kp= -sinπ/14 ≅ -0,22, а в точках ϕ_3,7= 6π/7 и ϕ_4,7= 8π/7 значение sinϕ = ±sinπ/7 ≅ ±0,433, и для однозначного кодирования семи фаз уровнями ортогональных составляющих абсолютное значение порогов ξ должно быть больше sinπ/14 и в то же время меньше sinπ/7, то есть для однозначного кодирования q фаз для всех q от q = 3 до q =8 значение модуля порога ξ при определении значений дискретных функций cop_q(2πk/q) и sip_q(2πk/q) можно выбирать любым в пределах:
sinπ/7 > ξ > sinπ/14. (4)
При таком определении дискретных волновых функций, используя сочетания значений ортогональных составляющих cop_q(2πk/q) и sip_q(2πk/q), обеспечивается однозначное кодирование q фаз функций pop_q(2πk/q) и, следовательно, q цифр k = 0, 1, ..., (q-1).

Для кодирования чисел в системах счисления, с основаниями q = 4 и q = 8 ограничение на выбор значения порога (4) менее жестко, а именно:

Функции pop_q(2πk/q), примененные для представления чисел в системе счисления с основанием q, могут быть использованы и для представления чисел в системе счисления с основанием (q + 1). При этом для кодирования (q + 1) цифр множество значений волновых функций дополняют сочетаниями значений ортогональных составляющих "0,0", когда обе ортогональные составляющие принимают нулевое значение. Например, для кодирования чисел в девятеричной системе счисления (q = 9) сочетания значений ортогональных составляющих волновых функций для q = 8 дополняют сочетанием "0,0", соответствующим цифре k = 0, а способ кодирования остальных цифр аналогичен описанному выше с той разницей, что при таком способе кодируют цифры k₁ = k + 1.

В таблицах 1 - 7 (см. в конце описания) представлены значения фаз ϕ_kq= 2πk/q и соответствующие им фазо-волновые коды цифр для разных q от q = 3 до q = 8, а в таблице 7 представлены фазо-волновые коды цифр девятеричной системы счисления.

2. Непрерывные трехуровневые биполярные функции Попова
Трехуровневые биполярные функции непрерывного аргумента ϕVVVV, который изменяется в пределах 0 ≤ ϕ < 2π, представленные ортогональными составляющими:
pop_q(ϕ) = cop_q(ϕ)+i•sip_q(ϕ), (5)
определяют через дискретные трехуровневые функции pop_q(2πk/q), принимая k = [ϕq/2π], где k[•] - означает целую часть аргумента ϕq/2π. То есть ортогональные составляющие непрерывных функций cop_q(ϕ) и sip_q(ϕ) сохраняют значения соответствующих им дискретных функций, которые они имели в точках ϕ_kp= 2πk/q, в секторе аргумента ϕ:
2πk/q ≤ ϕ < 2π(k+1)/q (6)
Правила сложения-вычитания чисел по модулям q = 4 и q = 8, представленных фазо-волновыми кодами pop_q(ϕ)
Правила сложения чисел по модулю q = 4 определяются таблицей 8, а правила вычитания чисел по модулю q = 4 - таблицей 9. Правила сложения чисел по модулю q = 8 определяются таблицей 10, а правила вычитания чисел по модулю q = 8 определяются - таблицей 11.

В тех случаях, когда сумма равна или больше основания системы счисления q по модулю, формируют число "1" - переноса в старший разряд. При вычитании число переноса "-1" формируют, когда разность меньше нуля. В таблицах 8-11 эти значения сумм и разностей подчеркнуты.

Заменяя в таблицах 8 - 11 (см. в конце описания) цифры их фазо-волновыми кодами получаем таблицы истинности для операций сложения - вычитания чисел, представленных фазо-волновыми кодами таблиц 12-15 (см. в конце описания).

При наличии единицы переноса из младшего разряда осуществляют сдвиг фаз результатов сложения по модулю на π/2 при сложении или на -π/2 при вычитании для четверичной системы сложения и на π/4 при сложении или на -π/4 при вычитании для восьмеричной системы счисления. Этому случаю соответствуют таблицы истинности 16 - 19.

Поскольку коды чисел k_x и k_y (слагаемых или уменьшаемого и вычитаемого) представляют фазы ϕ_x= 2πk_x/q и ϕ_y= 2πk_y/q волновых функций Попова, способ сложения или вычитания сводится к сложению или вычитанию фаз волновых функций слагаемых. Волновые функции Попова обладают свойствами, аналогичными свойствам синусоидальных волн. В частности, для них справедливо правило сложения фаз:


и правило вычитания фаз:


где ϕ_±s= ϕ_x± ϕ_y, при этом 0 ≤ ϕ_±s< 2π.
Описанный способ сложения - вычитания представляет принцип действия "полусумматора-вычитателя". Полный сумматор-вычитатель предполагает сложение-вычитание результатов сложения-вычитания по модулю с единицей переноса из предыдущего разряда, если таковая имеет место, а также формирование единицы переноса в следующий по старшинству разряд.

Для сложения-вычитания с единицей переноса используют формулы сложения трех фаз, аналогичные тригонометрическим соотношениям:


и формулы вычитания:


где ϕ_±c/- фаза кода единицы переноса C = ±1, ϕ_±c±1= ϕ_x± ϕ_y± ϕ_c. При этом 0 ≤ ϕ_±c±1< 2π.
Для четверичной системы счисления ϕ_±c= ±π/2. Этой фазе соответствует код: cop₄ϕ_±c= 0, а sip₄ϕ_c= 1 - при сложении и sip₄ϕ_-c= -1 - при вычитании.

Для восьмеричной системы счисления ϕ_±c= ±π/4 и код переноса cop₈ϕ_±c= 1, а sip₈ϕ_c= 1 - при сложении и sip₈ϕ_-c= -1 - при вычитании.

С учетом значений кодов единицы переноса формулы полного сложения (11) и (12) для четверичной системы счисления принимают вид:


а формулы полного вычитания (13) и (14):


Для восьмеричной системы счисления формулы полного сложения:


а формулы вычитания:


Из анализа соотношений (15) - (22) можно сделать следующий вывод - для реализации операций сложения и вычитания по модулю, а также для полного сложения и полного вычитания как в четверичной, так и в восьмеричной системах счисления достаточно получить четыре произведения фазо-волновых кодов и путем комбинирования сумм - разностей этих произведений реализовать любую из операций по формулам (15) - (20). Это означает, что можно построить универсальное устройство для реализации операций сложения-вычитания, сдвига, сравнения в четверичной и восьмеричной системах счисления.

Правила формирования кода единицы переноса
Независимо от системы счисления код единицы переноса при сложении должен формироваться, если фаза кода суммы больше или равна 2π и код переноса "-1" - при вычитании, если фаза кода разности меньше -2π. Однако такое определение правила неоднозначно в силу периодичности фазо-волновых функций.

Из таблиц истинности 12, 14, 16 и 18 операций сложения видно, что независимо от значения кода переноса из предшествующего разряда, код единицы переноса формируется всегда, когда фазы кодов обоих слагаемых ϕ_x или ϕ_y больше или равны π ,а также когда фаза кода суммы ϕ_s и ϕ_s+1 лежит в пределах от 0 до π, и при этом фаза кодов хотя бы одного из слагаемых не меньше π. Таким образом, можно сформулировать следующее правило формирования единицы переноса C = 1 при сложении:
C = 1, если ϕ_x≥ π и ϕ_y≥ π, а также

При этом формируют код единицы переноса при сложении:
sip_q(ϕ_c+1) = 1 (24)
Из таблиц истинности операций вычитания (таблицы 13, 15, 17 и 19) следует, что код единицы переноса, C = -1 формируется, если фаза ϕ_x кода уменьшаемого меньше π и фаза ϕ_y кода вычитаемого не меньше π, а также когда фаза ϕ_-s или ϕ_-s-1 кода лежит в пределах от π до 2π, и при этом либо фаза ϕ_x кода уменьшаемое меньше π, либо фаза ϕ_y кода вычитаемого не меньше π, то есть:
C = -1, если ϕ_x< π и ϕ_y≥, а также

При этом формируют код единицы переноса при вычитании:
sip_q(ϕ_-c-1) = -1 (26)
Сигнал кода переноса cop₈(ϕ_±c=1) = 1 в восьмеричной системе счисления формировать не обязательно, так как эта составляющая кода не изменяется при появлении единицы переноса. Аналогично в четверичной системе счисления сигнал кода переноса cop₄(ϕ_±c±1) не формируют, т.к. заведомо известно, что при наличии сигнала кода переноса sip₄(ϕ_±c±1) всегда сигнал cop₄(ϕ_±c±1) = 0, и этот факт можно учесть при сложении-вычитании с единицей переноса в следующий разряд.

Способ полного сложения-вычитания чисел в четверичной и восьмеричной системах счисления
Способ полного сложения-вычитания чисел основан на кодировании чисел-цифр k_x и k_y фазами ϕ_x= 2πk_x/q и ϕ_y= 2πk_y/q сигналов cop_q(ϕ_x,y) и sip_q(ϕ_x,y) по волновым функциям Попова, а также на сложении-вычитании фаз сигналов в соответствии с формулами (15) - (22) и формировании сигналов переноса по правилам (23) - (26).

Способ состоит в том, что формируют две пары трехуровневых сигналов: по волновым функциям Попова которые представляют двумя ортогональными составляющими:
pop_q(ϕ) = cop_q(ϕ)+i•sip_q(ϕ), (5)
каждое число-цифру k_x и k_y от k_x'y = 0 до k_x'y = q -1, в системах счисления с основаниями q= 4 и q=8, представляют фазами ϕ_x,y= 2πk_x,y/q, каждую фазу ϕ_x,y кодируют значениями cop_q(2πk_x,y/q) и sip_q(2πk_x,y/q). Значения ортогональных составляющих функций Попова cop_q(ϕ) и sip_q(ϕ) определяют путем сравнения с порогами ±ξ соответствующих тригонометрических функций cos(ϕ) и sin(ϕ) при значениях аргумента ϕ = 2πk/q, как


При этом значения модуля ξ можно выбрать любым в пределах (4а).

Для сложения-вычитания фаз предварительно формируют сигналы четырех произведений сигналов:
- сигналы первого произведения - cop_q(ϕ_x)•cop_q(ϕ_y);
- сигналы второго произведения - sip_q(ϕ_x)•sip_q(ϕ_y);
- сигналы третьего произведения - sip_q(ϕ_x)•cop_q(ϕ_y);
- сигналы четвертого произведения - cop_q(ϕ_x)•sip_q(ϕ_y),
а также используют сигнал sip_q(ϕ_c) единицы переноса C = 1 при сложении и сигнал -sip_q(ϕ_-c) единицы переноса C = -1 при вычитании.

Затем для сложения чисел формируют два сигнала cop_q(ϕ_s) и sip_q(ϕ_s), которые представляют коды суммы чисел слагаемых k_x и k_y', если единица переноса из предыдущего разряда равна нулю (C = 0). При этом сигнал cop_q(ϕ_s) формируют путем вычитания из сигналов первого произведения сигналов второго произведения, а сигнал sip_q(ϕ_s) путем сложения сигналов третьего и четвертого произведений, в соответствии с формулами (15а), (16а), (19а) и (20а). При наличии единицы переноса из предыдущего разряда (C = 1) при сложении чисел формируют два сигнала cop_q(ϕ_s+1) и sip_q(ϕ_s+1). При этом в четверичной системе счисления сигнал cop₄(ϕ_s+1) формируют путем замены сигнала cop₄(ϕ_s) инвертированным по полярности сигналом sip₄(ϕ_s), a в восьмеричной системе счисления сигнал cop₈(ϕ_s+1) - путем вычитания из сигналов cop₈(ϕ_s) сигналов sip₈(ϕ_s), в соответствии с формулами (15б) и (19б). Сигнал sip₄(ϕ_s+1) в четверичной системе счисления формируют путем замены сигналов sip₄(ϕ_s) сигналами cop₄(ϕ_s), а сигнал sip₈(ϕ_s+1) в восьмеричной системе счисления - путем суммирования сигналов cop₈(ϕ_s) и sip₈(ϕ_s), в соответствии с формулами (16б) и (20 б).

Для вычитания чисел формируют два сигнала cop_q(ϕ_-s) и sip_q(ϕ_-s), которые представляют коды разности чисел k_x и k_y, если единица переноса из предыдущего разряда равна нулю (C = 0). При этом сигнал формируют путем сложения сигналов первого и второго произведений, а сигнал sip_q(ϕ_-s) - путем вычитания из сигналов третьего произведения сигналов четвертого произведения в соответствии с формулами (17а), (18а), (21а) и (22а).

При наличии единицы переноса из предыдущего разряда (C = -1) формируют два сигнала cop_q(ϕ_-s-1) и sip_q(ϕ_-s-1). При этом в четверичной системе счисления сигнал cop₄(ϕ_-s-1) формируют путем замены сигналов cop₄(ϕ_-s) сигналами sip₄(ϕ_-s), a в восьмеричной системе счисления сигнал cop₈(ϕ_-s-1) формируют путем сложения сигналов cop₈(ϕ_-s) и sip₈(ϕ_-s), в соответствии с формулами (17б) и (21б).

Сигнал sip₄(ϕ_-s-1) в четверичной системе счисления формируют путем замены сигналов sip₄(ϕ_-s) инвертированными по полярности сигналами cop₄(ϕ_-s), а сигнал sip₈(ϕ_-s-1) в восьмеричной системе счисления формируют путем вычитания из сигналов sip₈(ϕ_-s) сигналов cop₈(ϕ_-s), в соответствии с формулами (18б) и (22б).

Вместе с формированием сигналов кодов суммы-разности чисел формируют сигналы кодов единицы переноса в следующий разряд. При этом в четверичной системе счисления формируют сигналы кодов единицы переноса при сложении:
sip_q(ϕ_c+1) = 1,
если ϕ_x≥ π и ϕ_y≥ π, а также если 0 ≤ (ϕ_s; ϕ_s+1) < π и (ϕ_x≥ π или ϕ_y≥ π).
При вычитании формируют сигналы кода переноса:
sip_q(ϕ_-c-1) = -1,
если ϕ_x< π и ϕ_y≥ π, а также если 2π > (ϕ_-s; ϕ_-s-1) ≥ π и (ϕ_x< π или ϕ_y≥ π). В остальных случаях при сложении и при вычитании формируют коды переноса:
sip_q(ϕ_±c±1) = 0.
Отличительными признаками изобретения-способа полного сложения-вычитания чисел являются:
- кодирование чисел фазами трехуровневых фазо-волновых функций;
- кодирование фаз уровнями ортогональных составляющих фазо-волновых функций;
- сложение-вычитание фаз по аналогичным правилам сложения-вычитания фаз синусоидальных волн.

Устройство сложения-вычитания чисел по модулям 4 и 8 содержит: пять входных (первую, вторую, третью, четвертую и пятую) и две (первую и вторую) выходных шины, два (первый и второй) инвертора полярности, два (первый и второй) повторителя, два (первый и второй) дифференциальных усилителя-ограничителя, переключатель полярности сигналов, четыре (первый, второй, третий и четвертый) амплитудных детектора и восемь (первый, второй и т.д.) управляемых ключей.

Первая входная шина соединена через первый ключ с неинвертирующим входом первого дифференциального усилителя-ограничителя, а через второй ключ - с инвертирующим входом этого же усилителя, первая входная шина через седьмой ключ также подключена к инвертирующему входу второго дифференциального усилителя-ограничителя, а через восьмой ключ - к неинвертирующему входу этого же усилителя.

Вторая входная шина через третий ключ соединена с неинвертирующим входом первого дифференциального усилителя-ограничителя, а через четвертый ключ - с инвертирующим входом того же усилителя, вторая входная шина через шестой ключ также соединена с неинвертирующим входом второго дифференциального усилителя-ограничителя и через пятый ключ - с инвертирующим входом того же усилителя.

Третья входная шина соединена со входами первого инвертора полярности и первого повторителя. Выход первого повторителя через второй детектор соединен с управляющими входами первого и шестого ключей, а выход первого инвертора полярности через первый детектор соединен с управляющими входами второго и пятого ключей.

Четвертая входная шина через первый переключатель полярности соединена со входами второго повторителя и второго инвертора полярности.

Пятая входная шина соединена с управляющим входом первого переключателя полярности.

Выходы первого и второго дифференциальных усилителей-ограничителей соединены с выходными шинами соответственно.

Выход второго повторителя через третий детектор соединен с управляющими входами четвертого и восьмого ключей, а выход второго инвертора полярности, через четвертый детектор соединен с управляющими входами третьего и седьмого ключей.

Отличительными признаками устройства сложения-вычитания по модулям 4 и 8 являются: два инвертора полярности, два повторителя, два дифференциальных усилителя-ограничителя, переключатель полярности сигналов, четыре детектора и восемь управляемых ключей, а также связи, обусловленные введением новых элементов схемы.

Устройство сложения-вычитания с единицей переноса содержит: четыре (первую, вторую, третью и четвертую) входные шины и две (первую и вторую) выходные шины, инвертор полярности, повторитель, элемент "ИЛИ-НЕ", первый и второй дифференциальные усилители-ограничители, элемент "НЕ", элемент "ИЛИ", два (первый и второй) детектора и семь (первый, второй и т.д.) управляемых ключей.

Первая входная шина через пятый ключ соединена с неинвертирующим входом первого дифференциального усилителя-ограничителя через третий ключ с неинвертирующим входом второго дифференциального усилителя-ограничителя и через четвертый ключ с инвертирующим входом этого усилителя.

Вторая входная шина соединена через шестой ключ с неинвертирующим входом второго дифференциального усилителя-ограничителя, через первый ключ с неинвертирующим входом первого дифференциального усилителя-ограничителя и через второй ключ - с инвертирующим входом того же усилителя.

Третья входная соединена со входами инвертора полярности и повторителя. Выход инвертора полярности соединен через пятый детектор с управляющими входами первого и четвертого ключей и первым входом элемента "ИЛИ-НЕ", а выход повторителя соединен через шестой детектор с управляющими входами второго и третьего ключей и вторым входом элемента "ИЛИ-НЕ". Выход элемента "ИЛИ-НЕ" через седьмой ключ соединен с первым входом элемента "ИЛИ", выход которого соединен с управляющими входами пятого и шестого ключей.

Четвертая входная шина соединена с управляющим входом седьмого ключа и через элемент "НЕ" со вторым входом элемента.

Выходы первого и второго дифференциальных усилителей-ограничителей соединены с первой и второй выходными шинами, соответственно.

Отличительными признаками устройства сложения-вычитания с единицей переноса являются: инвертор полярности, повторитель, элемент "ИЛИ-НЕ", два дифференциальных усилителя-ограничителя, элемент "НЕ", элемент "ИЛИ", два детектора и семь управляемых ключей, а также связи, обусловленные введением новых элементов схемы.

Способ полного суммирования-вычитания чисел, представленных фазо-волновыми кодами, и устройства для его осуществления поясняются чертежами.

На фиг. 1 а, б представлены соответственно графики косинуса и синуса дискретного ϕ_kq= 2πk/q (сплошные ординаты) и непрерывного ϕ (пунктир) аргументов.

На фиг. 1 в, г представлены соответственно графики дискретных ортогональных составляющих cop₇(2πk/q) и sip₇(2πk/q) (сплошные ординаты) функции Попова и составляющих сигналов cop₇(ϕ) и sip₇(ϕ) непрерывной функции Попова при q = 7.

На фиг. 2 представлена структурная электрическая схема преобразователя четырехразрядного унитарного кода в одноразрядный четырехзначный фазо-волновой код pop₄(ϕ).
На фиг. 3 представлены эпюры напряжений преобразователя четырехразрядного унитарного кода в одноразрядный четырехзначный фазо-волновой код pop₄(ϕ).
На фиг. 4 представлена структурная электрическая схема преобразователя восьмиразрядного унитарного кода в одноразрядный четырехзначный фазо-волновой код pop₈(ϕ).
На фиг. 5 представлены эпюры напряжений преобразователя восьмиразрядного унитарного кода в одноразрядный восьмизначный фазо-волновой код pop₈(ϕ).
На фиг. 6 представлена структурная электрическая схема устройства полного сложения-вычитания в четверичной и восьмеричной системах счисления.

На фиг. 7 представлена структурная электрическая схема устройства сложения-вычитания по модулям 4 и 8.

На фиг. 8 представлена структурная электрическая схема устройства сложения-вычитания с единицей переноса.

На фиг. 9 представлены эпюры напряжений формирования кодов, сдвинутых на +1.

На фиг. 10 представлена структурная электрическая схема устройства формирования кода единицы переноса.

На фиг. 11 представлены эпюры примера формирования сигналов взвешенной суммы;
На фиг. 12 представлена принципиальная электрическая схема переключателя полярности.

На фигурах введены обозначения:
1, 2, 3, 4, 5 - входные шины (первая, вторая и т.д.);
6 - устройство сложения-вычитания по модулям 4 и 8;
7 - устройство сложения-вычитания с единицей переноса;
8 - устройство формирования кода единицы переноса;
9, 12 и 20 - инверторы полярности сигналов (первый, второй и третий);
10, 11 и 21 - повторители (первый, второй и третий);
13, 14, 23, 24 и 33 - дифференциальные усилители (первый, второй и т.д. );
15 и 16 - выходные шины устройства сложения-вычитания по модулям 4 и 8 (первая и вторая);
17 и 29 - переключатель полярности сигналов (первый и второй);
18 и 19 - входные шины устройства сложения-вычитания с единицей переноса;
22 - элемент "ИЛИ-НЕ";
25, 26 и 34 - выходные шины (первая, вторая и третья);
27 - элемент "НЕ";
28-элемент "ИЛИ";
30, 31 и 32 - сумматоры-ограничители взвешенной суммы (первый, второй и третий);
35 - операционный усилитель;
D1 - D8 - детекторы (первый, второй и т.д.);
K1 - K16 - управляемые ключи (первый, второй и т.д.)
R - резистор;
U_упр(±) - управляющее напряжение переключателя полярности сигналов.

Переключатель 17 полярности сигналов может быть выполнен на операционном усилителе по схеме фиг. 12.

Инверторы полярности 9, 12 и 20 и повторители 10, 11 и 21 могут быть выполнены на операционных усилителях.

Дифференциальные усилители-ограничители 13, 14, 23, 24 и 33 и сумматоры-ограничители 30, 31 и 32 взвешенной суммы могут быть выполнены на операционных усилителях, работающих в режиме ограничения амплитуды сигналов.

Во всех случаях в качестве операционного усилителя может быть использована микросхема К40УД7.

В качестве элемента "ИЛИ-НЕ" 22 может быть применена микросхема К501ЛЕ5, элемент 27 "НЕ" - микросхема К561ЛИ2, а элемент 28 "ИЛИ" может быть собран путем последовательного соединения этих микросхем.

Ключи К1 - К16 могут быть выполнены на микросхеме 590КИ2.

Устройство для кодирования чисел k = 0, 1, 2, 3 четверичной системы счисления может быть выполнено по схеме фиг. 2. Оно содержит: четыре входные шины 1, 2, 3, 4, две выходные шины 25 и 26 и два дифференциальных усилителя - первый 13 и второй 14.

Первая входная шина 1 через резистор R₁ соединена с неинвертирующим входом первого дифференциального усилителя 13, вторая входная шина 2 через резистор R₂ соединена с инвертирующим входом этого усилителя, третья входная шина 3 через резистор R₃ соединена с неинвертирующим входом второго дифференциального усилителя 14, а четвертая входная шина 4 - через резистор R₄ с инвертирующим входом этого усилителя. Выходы дифференциальных усилителей 13 и 14 соединены соответственно с выходными шинами 25 и 26.

Устройство работает следующим образом. На первую 1 и вторую 2 входные шины подают сигналы первого U₀ и третьего U₂ разряда унитарного кода, а на третью 3 и четвертую 4 входные шины - сигналы второго U₁ и четвертого U₃ разрядов. Сигналы унитарного кода U₀, U₁, U₂ и U₃ принимают значение "1" при кодировании соответствующего числа 0, 1, 2, 3, в остальных случаях их значение равно "0". Через дифференциальные усилители 13 и 14 сигналы U₀ и U₁, проходят без изменения полярности, а сигналы U₂ и U₃ - изменяют полярность. В результате на входе первого дифференциального усилителя 13 формируется сигнал cop₄(ϕ), а на выходе второго усилителя 14 - сигнал sip₄(ϕ), как показано на эпюрах фиг. 3.

Устройство для кодирования чисел k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 восьмеричной системы счисления может быть выполнено по схеме фиг. 4. Оно содержит: восемь входных шин (1, 2, . .. 8) и два дифференциальных усилителя - первый 13 и второй 14.

Неинвертирующий вход первого дифференциального усилителя 13 через резисторы R₁, R₂ и R₃ соединены с первой 1, второй 2 и третьей 3 входными шинами, соответственно. Инвертирующий вход этого усилителя через резисторы R₄, R₅ и R₆ - с входными шинами 4, 5, 6. Неинвертирующий вход второго дифференциального усилителя 14 через резисторы R₇, R₈ и R₉ соединены с входными шинами 2, 7, 4, соответственно, а инвертирующий вход этого усилителя через резисторы R₁₀, R₁₁ и R₁₂ с входными шинами 6, 8 и 3 соответственно. Выход первого дифференциального усилителя 13 соединен с первой выходной шиной 25, а выход второго усилителя 14 со второй выходной шиной 26.

Устройство работает следующим образом. На входные шины 1-8 подают сигналы восьмиразрядного унитарного кода U₀ - U₇. Сигналы принимают значение "1" при кодировании соответствующего числа k = 0, 1 ... 7, в остальных случаях сигналы унитарного кода принимают значения "0", как показано на фиг. 5. При этом на первую 1 и вторую 2 входные шины подают сигналы первого U₀ и U₁ второго разрядов, на третью 3 входную шину - сигнал восьмого разряда U₇, на четвертную 4, пятую 5, и шестую 6 входные шины подают сигналы четвертого U₃, пятого U₄ и шестого U₇ разрядов, соответственно. На седьмую 7 шину подают сигнал третьего разряда U₂, а на восьмую - сигнал седьмого разряда U₇. Сигналы унитарного кода суммируют на дифференциальных усилителях 13 и 14 с полярностью, соответствующей фазо-волновому коду. Таким образом, на выходе первого дифференциального усилителя 13 формируют сигнал cop₈(ϕ), а на выходе второго усилителя 14 - сигнал sip₈(ϕ) (фиг. 4 и 5).

Устройство полного сложения-вычитания чисел может быть выполнено по схеме фиг. 6. Оно содержит: семь 1-5, 18 и 19 (первую, вторую, третью, четвертую, пятую, шестую и седьмую) входных шин, три 25, 26 и 34 (первую, вторую и третью) выходные шины, устройство 6 сложения-вычитания по модулю 4 и 8 с пятью входами и двумя выходами, устройство 7 сложения-вычитания с единицей переноса с четырьмя входными и двумя выходными шинами (фиг. 8) и устройство 8 формирования кода единицы переноса с семью входными и одной выходной шиной (фиг. 10).

Первые пять входных шин 1 - 5 соединены с соответствующими входами устройства 6 сложения-вычитания по модулям 4 или 8, и соответствующими входами устройства 8 формирования кода единицы переноса. Входные шины 18 и 19 соединены со входами сигнала единицы переноса sip_q(ϕ_±c) устройства 7 сложения-вычитания с единицей переноса, а его выходы с первой и второй выходными шинами 25 и 26. Два выхода сигналов суммы-разности по модулю 15 и 16 устройства 6 сложения-вычитания по модулю 4 или 8 соединены с двумя входами устройства 7 сложения-вычитания с единицей переноса. Первый и второй выходы устройства 7 сложения-вычитания с единицей переноса соединены с первым и вторым входами сигналов полной суммы-разности устройства 8 формирования единицы переноса, выходы которого соединены с третьей выходной шиной 34.

Устройство полного сложения-вычитания чисел (фиг. 6) работает следующим образом. Сигналы кодов чисел первого слагаемого или уменьшаемого -cop_q(ϕ_x), sip_q(ϕ_x) подают на первую 1 и вторую 2 входные шины, а сигналы кодов чисел второго слагаемого или вычитаемого -cop_q(ϕ_y), sip_q(ϕ_y) подают на третью 3 и четвертую 4 входные шины. На пятую входную шину 5 подают сигнал управления U_упр(±) режимами "сложения", "вычитания". По этим пяти сигналам в устройстве 6 сложения-вычитания формируют на входах 15, 16 сигналы кодов суммы-разности по модулю (mod4), (mod8) которые подают на входы устройства 7 сложения-вычитания с единицей переноса. При этом сигнал кода единицы переноса -sip_q(±ϕ_c) подают на вход устройства 7 через входную шину 18. По сигналам cop_q(ϕ_±s), sip_q(ϕ_±s) и sip_q(±ϕ_c) в устройстве сложения-вычитания 7 с единицей переноса формируют сигналы кодов полной суммы-разности чисел cop_q(ϕ_±s±1) и sip_q(ϕ_±s±1), которые подают на выходные шины 25, 26. Кроме того сигналы и cop_q(ϕ_x), sip_q(ϕ_x), cop_q(ϕ_y), sip_q(ϕ_y) и U_упр(±) с входных шин 1 - 5 и выходных шин 25, 26 подают на входы устройства 8 формирования сигналов кода единицы переноса в следующий по старшинству разряд. По этим сигналам в устройстве 8 формируют сигнал ±sip_q(ϕ_±c±1) кода единицы переноса, который подают на выходную шину 34. В устройстве 7 сложения-вычитания с единицей переноса предусмотрено переключение режимов сложения-вычитания для различных систем счисления с основаниями q = 4 и q = 8. Для этого на вход 19 устройства 7 подают сигнал U(q).

Устройство сложения-вычитания чисел по модулям 4 и 8 выполняется по схеме фиг. 7 и содержит: пять входных (первую, вторую, третью, четвертую и пятую) 1 - 5 и две (первую и вторую) выходных 15 и 16 шины, два (первый и второй) инвертора 9 и 12 полярности, два (первый и второй) повторителя 10 и 11, два (первый и второй) дифференциальных усилителя-ограничителя 13 и 14, переключатель 17 полярности сигналов, четыре (первый, второй, третий и четвертый) детектора Д1 - Д4 и восемь (первый, второй и т.д.) управляемых ключей К1 - К8.

Первая входная шина 1 соединена через первый ключ К1 с неинвертирующим вводом первого дифференциального усилителя-ограничителя 13, а через второй ключ К2 с инвертирующим входом этого же усилителя, первая входная шина через седьмой ключ К7 также подключена к инвертирующему входу второго дифференциального усилителя-ограничителя 14, а через восьмой ключ К8 - к неинвертирующему входу этого же усилителя.

Вторая входная шина 2 через третий ключ К3 соединена с неинвертирующим входом первого дифференциального усилителя-ограничителя 13, а через четвертый ключ К4 - с инвертирующим входом того же усилителя, вторая входная шина через шестой ключ К6 также соединена с неинвертирующим входом второго дифференциального усилителя-ограничителя 14 и через пятый ключ К5 - с инвертирующим входом того же усилителя.

Третья входная шина 3 соединена со входами первого инвертора полярности 9 и первого повторителя 10. Выход первого повторителя 10 через второй детектор Д2 соединен с управляющими входами первого и шестого ключей К1 и К6, а выход первого инвертора полярности 9 через первый детектор Д1 соединен с управляющими входами второго и пятого ключей К2 и К5.

Четвертая входная шина 4 через первый переключатель полярности 17 соединена со входами второго повторителя 11 и второго инвертора полярности 12.

Пятая входная шина соединена с управляющим входом первого переключателя полярности 17.

Выходы первого 13 и второго 14 дифференциальных усилителей-ограничителей соединены с выходными шинами 15 и 16 соответственно.

Выход второго повторителя 11 через третий детектор Д3 соединен с управляющими входами четвертого и восьмого ключей К4 и К8, а выход второго инвертора полярности 12, через четвертый детектор Д4 соединен с управляющими входами третьего и седьмого ключей К3 и К7.

Устройство сложения-вычитания чисел работает следующим образом. На первую 1 и вторую 2 входные шины подают сигналы cop_q(ϕ_x) и sip_q(ϕ_x) соответственно, которые представляют коды чисел первого слагаемого или уменьшаемого в четверичной (q = 4) или в восьмеричной (q = 8) системах счисления. На третью 3 и четвертую 4 шины подают сигналы cop_q(ϕ_y) и sip_q(ϕ_y) второго слагаемого или вычитаемого соответственно.

По сигналу cop_q(ϕ_y) положительной полярности замыкается ключ К1, и сигнал cop_q(ϕ_x) передается через первый дифференциальный усилитель 13 на выходную шину 15 без изменения полярности. По сигналу cop_q(ϕ_y) отрицательной полярности замыкается ключ К2 и сигнал cop_q(ϕ_x) передается на выходную шину 15 через этот усилитель 13 с инверсией полярности. При нулевом уровне сигнала cop_q(ϕ_y) оба первый и второй ключи К1 и К2 разомкнуты и на выходе первого усилителя 13 сигнал cop_q(ϕ_x) отсутствует. Такая операция коммутации ключей эквивалентна перемножению сигналов cop_q(ϕ_x) и cop_q(ϕ_y).
По сигналу sip_q(ϕ_y) положительной полярности замыкается четвертый ключ К4, и сигнал sip_q(ϕ_x) подключается к инвертирующему входу первого дифференциального усилителя-ограничителя 13. В результате чего на первую выходную шину 15 передается сигнал sip_q(ϕ_x) с инверсной полярностью.

По сигналу sip_q(ϕ_y) отрицательной полярности замыкается третий ключ К3, и сигнал sip_q(ϕ_x) передается через первый дифференциальный усилитель 13 на выходную шину 15 без изменения полярности. При нулевом уровне сигнала sip_q(ϕ_y) сигнал sip_q(ϕ_x) на выходную шину 15 не передается, так как третий и четвертый ключи К3 и К4 разомкнуты. Таким образом, на выходной шине 15 формируют сигнал произведения -sip_q(ϕ_x)•sip_q(ϕ_y).
В результате операции коммутации первых четырех ключей K1, K2, К3 и К4 сигналами cop_q(ϕ_y) и sip_q(ϕ_y) на первой выходной шине 15 формируют сигнал:

Для формирования сигналов sip_q(ϕ_+s) = sip_q(ϕ_x+ϕ_y) используют коммутацию остальных ключей К5, К6, К7 и К8.

По сигналу cop_q(ϕ_y) положительной полярности замыкается шестой ключ К6, а по сигналу отрицательной полярности - пятый ключ К5. В результате чего на выходе второго дифференциального усилителя-ограничителя 14 формируется сигнал sip_q(ϕ_x)•cop_q(ϕ_y).
По сигналу sip_q(ϕ_y) положительной полярности замыкается восьмой ключ К8, а при отрицательной полярности - седьмой ключ К7. При этом на выходе второго дифференциального усилителя-ограничителя 14 формируют сигнал cop_q(ϕ_x)•sip_q(ϕ_y). Таким образом, в результате коммутации ключей К5, К6, К7 и К8 по описанному алгоритму на второй выходной шине 16 формируют сигнал:

Амплитуда сигналов на выходах дифференциальных усилителей при линейном суммировании сигналов восьмеричных кодов (q = 8) может принимать значения 0, ±1, ±2 (фиг. 9). Для получения нормированных сигналов cop₈(ϕ_x+ϕ_y) и sip₈(ϕ_x+ϕ_y) дифференциальные усилители 13 и 14 работают в режиме ограничения амплитуды на уровне U_or = ±1.

Описанный принцип действия устройства сложения-вычитания чисел относится к режиму сложения фаз. В этом режиме переключатель полярности 17 работает в режиме повторителя.

Для выполнения операции вычитания фаз сигналов на управляющий вход переключателя полярности 17 по пятой входной шине 5 подают сигнал U_упр(±) для инверсии полярности сигналов sip_q(ϕ_y). В этом режиме устройство сложения-вычитания выполняет операцию вычитания фаз сигналов в соответствии с формулами (9) и (10):


а следовательно вычитание чисел, кодируемых фазами.

Устройство сложения-вычитания с единицей переноса выполняется по схеме фиг. 8 и содержит: четыре (первую, вторую, третью и четвертую) входные шины 15, 16, 18 и 19 и две (первую и вторую) выходные шины 25 и 26, инвертор полярности 20, повторитель 21, элемент "ИЛИ-НЕ" 22, первый и второй дифференциальные усилители-ограничители 23 и 24, элемент "НЕ" 27, элемент "ИЛИ" 28, два (первый и второй) детектора Д5 и Д6 и семь (первый, второй и т.д.) управляемых ключей К9 - К15.

Первая входная шина 15 через пятый ключ К13 соединена с неинвертирующим входом первого дифференциального усилителя-ограничителя 23 через третий ключ К11 с неинвертирующим входом второго дифференциального усилителя-ограничителя 24 и через четвертый ключ К12 с инвертирующим входом этого усилителя.

Вторая входная шина 16 соединена через шестой ключ К14 с неинвертирующим входом второго дифференциального усилителя-ограничителя 24, через первый ключ К9 с неинвертирующим входом первого дифференциального усилителя-ограничителя 23 и через второй ключ К10 - с инвертирующим входом того же усилителя.

Третья входная 18 соединена со входами инвертора полярности 20 и повторителя 21. Выход инвертора полярности 20 соединен через пятый детектор Д5 с управляющими входами первого и четвертого ключей К9 и К12 и первым входом элемента "ИЛИ-НЕ" 22, а выход повторителя 21 соединен через шестой детектор Д6 с управляющими входами второго и третьего ключей К10 и К11 и вторым входом элемента "ИЛИ-НЕ" 22. Выход элемента "ИЛИ-НЕ" 22 через седьмой ключ К15 соединен с первым входом элемента "ИЛИ" 28, выход которого соединен с управляющими входами пятого и шестого ключей К13 и К14.

Четвертая входная шина 19 соединена с управляющим входом седьмого ключа К15 и через элемент "НЕ" 27 со вторым входом элемента "ИЛИ" 28.

Выходы первого 23 и второго 24 дифференциальных усилителей-ограничителей соединены с первой 25 и второй 26 выходными шинами, соответственно.

Собственно операция сложения-вычитания с единицей переноса осуществляется в восьмеричной системе счисления с помощью ключей К9 - К12 и двух дифференциальных усилителей, а в четверичной системе используют дополнительно ключи К13 и К14. Элементы 20, 21, 22 и детекторы служат для управления ключами, а элементы 27 и 28 и ключ К15 - для переключения системы счисления (q = 4 - 8).

Устройство работает следующим образом. На первую 15 и вторую 16 входные шины подают сигналы кодов суммы или разности чисел по модулям с выхода устройства сложения-вычитания по модулям cop_q(ϕ_±s) и sip_q(ϕ_±s) соответственно. На третью шину 18 подают сигнал переноса из предыдущего разряда sip_q(ϕ_c) = 1 при сложении, sip_q(ϕ_-c) = -1 при вычитании и sip_q(ϕ_o) = 0 при отсутствии единицы переноса. На четвертую шину 19 подают сигнал U(q) переключения системы счисления, при этом сигнал низкого уровня U(q) = 0 соответствует восьмеричной системе счисления, а сигнал высокого уровня U(q) = 1 - четверичной системе счисления.

1. Режим восьмеричной системы счисления
В этом режиме U(q) = 0 и ключ К15 разомкнут, на выходе элемента "НЕ" - потенциал высокого уровня, который через элемент "ИЛИ" передается на управляющие входы ключей К13 и К14, при этом эти ключи постоянно замкнуты, независимо от состояния сигнала переноса sip_q(ϕ_±c). При C = 0 - отсутствие единицы переноса, сигнал sip_q(ϕ_±c) = 0, ключи К9 - К12 разомкнуты и сигналы суммы или разности по модулю cop₈(ϕ_±c) и sip₈(ϕ_±c) передаются через дифференциальные усилители 23 и 24 на выходные шины 25 и 26 без изменения в соответствии с формулами (19а), (20а) (21а) и (22а), то есть при сложении:


а при вычитании:


При наличии единицы переноса C = 1 в режиме сложения сигнал sip₈(ϕ_c) = 1. Этот сигнал через повторитель 21 и детектор положительной полярности Д6 подается на управляющие входы ключей К10 и К11, и эти ключи замыкаются, сигнал sip₈(ϕ_s) подключается к инвертирующему входу первого дифференциального усилителя-ограничителя 23, а сигнал cop₈(ϕ_s) подключается к неинвертирующему входу второго дифференциального усилителя-ограничителя 24. При этом на выходе первого дифференциального усилителя-ограничителя 23 в соответствии с формулой (19б) формируется сигнал:

На выходе второго дифференциального усилителя-ограничителя 24 в соответствии с формулой (20б) формируется сигнал:

При наличии единицы переноса C = -1 при вычитании сигнал sip₈(ϕ_-c) = -1. Этот сигнал через инвертор 20 и детектор положительной полярности Д5 подается на управляющие входы ключей К9 и К12, и эти ключи замыкаются, сигнал sip₈(ϕ_-s) подключается к неинвертирующему входу первого дифференциального усилителя-ограничителя 23, а сигнал cop₈(ϕ_-s) подключается к инвертирующему входу второго дифференциального усилителя-ограничителя 24. При этом на выходе первого дифференциального усилителя-ограничителя 23 в соответствии с формулой (21б) формируется сигнал:

а на выходе второго дифференциального усилителя-ограничителя 24 в соответствии с формулой (22б) формируется сигнал:

Таким образом, коммутация ключей К9 - К12 по описанному алгоритму обеспечивает сдвиг фаз суммы или разности по модулю кодов на ±π/4, следовательно, сдвиг на +1 чисел, кодируемых фазами сигналов. Процесс сдвига фазы на ϕ = π/4 при сложении иллюстрируют эпюры фиг. 9. Эпюры показывают, что при линейном суммировании или вычитании сигналов амплитуды выходных сигналов могут принимать значения U(s) = 0, ±1, ±2. Для нормирования амплитуды дифференциальные усилители работают в режиме ограничения на уровне U_or = ±1.

2. Режим четверичной системы счисления
В этом режиме на четвертую входную шину 19 подают сигнал высокого уровня U(q) = 1. При этом ключ К15 замыкается, а блокировка ключей К13 и К14 по цепи: элемент "НЕ" 27 и элемент "ИЛИ" 28 снимается.

При отсутствии единицы переноса C = 0 сигнал sip₄(ϕ_±c) = 0. В этом случае на обоих входах элемента "ИЛИ-НЕ" 22 присутствует потенциал низкого уровня, а на его выходе - потенциал высокого уровня "1". Этот потенциал через замкнутый ключ К15 и элемент "ИЛИ" 28 подается на управляющие входы ключей К13 и К14 и замыкая их. В таком режиме сигналы суммы или разности кодов сумматора-вычитателя по модулю передаются через дифференциальные усилители 23 и 24 на выходные шины без изменения в соответствии с формулами (15а), (16а), (17а) и (18а):


При наличии единицы переноса C = 1 в режиме сложения чисел сигнал sip₄(ϕ_c) = 1. Этот сигнал через повторитель 21 и детектор Д6 подается на управляющие входы ключей К10 и К11 и замыкает их, и на второй вход элемента "ИЛИ-НЕ" 22. При этом на выходе элемента "ИЛИ-НЕ" 22 появляется потенциал низкого уровня, который через замкнутый ключ К15 и элемент "ИЛИ" 28 подается на управляющие входы ключей К13 и К14 размыкая их. Таким образом, сигнал cop₄(ϕ_s) первой выходной шине 25 заменяется сигналом -sip₄(ϕ_c), а сигнал sip₄(ϕ_s) заменяется на второй выходной шине 26 сигналом cop₄(ϕ_s) в соответствии с формулами (15б) и (16б).

При наличии единицы переноса C = -1 в режиме вычитания чисел сигнал sip₄(ϕ_-s) = -1. Этот сигнал через инвертор полярности 20 в качестве положительного потенциала после детектора Д5 подается на ключи К9 и К12, замыкая их, и на первый вход элемента "ИЛИ-НЕ" 22. При этом на выходе элемента "ИЛИ-НЕ" 22 появляется потенциал низкого уровня, который через замкнутый ключ К15 и элемент "ИЛИ" 28 подается на управляющие входы ключей К13 и К14 размыкая их. Таким образом, сигнал cop₄(ϕ_-s) заменяется на первый выходной шине 25 сигналом +sip₄(ϕ_-s), a сигнал sip₄(ϕ_-s) заменяется на второй выходной шине 26 сигналом - cop₄(ϕ_-s) соответствии с формулами (17б) и (18б):


Таким образом, коммутация ключей К9 - К14 по описанному алгоритму обеспечивает сдвиг фаз суммы или разности по модулю на ±π/2, а следовательно, сдвиг на ±1 чисел, кодируемых фазами сигналов.

Устройство формирования кода единицы переноса может быть выполнено по схеме фиг. 10. Оно содержит семь входных 1 - 5, 25 и 26 (первую, вторую и т. д.) и одну выходную 34 шины, первый 29 и второй 17 переключатели полярности, первый 30, второй 31 и третий 32 сумматоры сигналов с весом 1:2 - ограничители, дифференциальный усилитель-ограничитель 33, переключатель К16, первый Д7 и второй Д8 детекторы.

Первая входная шина 1 соединена с первым входом второго сумматора-ограничителя 31, а вторая входная шина 2 соединена со вторым входом этого сумматора. Выход сумматора 31 соединен с инвертирующим входом дифференциального усилителя-ограничителя 33.

Третья входная шина 3 через первый переключатель полярности 29 соединена с первым входом третьего сумматора-ограничителя 32, а четвертая входная шина 4 через второй переключатель полярности 17 соединена со вторым входом этого сумматора. Выход сумматора 32 соединен с инвертирующим входом дифференциального усилителя 33.

Пятая входная шина 5 соединена с управляющими входами переключателей полярности 17 и 29 и переключателя К16.

Шестая входная шина 25 соединена с первым входом первого сумматора-ограничителя 30, а седьмая входная шина 26 соединена со вторым входом этого сумматора. Выход первого сумматора-ограничителя 30 соединен с неинвертирующим входом дифференциального усилителя-ограничителя 33.

Выход дифференциального усилителя-ограничителя 33 соединен со входом переключателя К16, выход которого подключен ко входам либо первого Д7, либо второго Д8 детекторов. Выходы детекторов соединены с выходной шиной 34.

Устройство работает следующим образом. На первую 1 и вторую 2 входные шины подают сигналы cop_q(ϕ_x) и sip_q(ϕ_x) соответственно, которые представляют коды чисел первого слагаемого или уменьшаемого. На третью 3 и четвертую 4 входные шины подают сигналы cop_q(ϕ_y) и sip_q(ϕ_y) соответственно, представляющие коды чисел второго слагаемого или вычитаемого. На пятую 5 входную шину подают управляющий сигнал U_упр(±) переключателя режима "сложение-вычитание". На шестую 25 и седьмую 26 входные шины подают сигналы cop_q(ϕ_±s±1) и sip_q(ϕ_±s±1) соответственно с выходов 25 и 26 устройства 7 сложения-вычитания чисел с учетом единицы переноса из предыдущего разряда.

Задача состоит в том, чтобы сформировать сигналы ±sip_q(ϕ_±c±1) кодов единицы переноса, которые принимали бы значения в зависимости от значений кодов ϕ_x и ϕ_y в четверичной системе счисления при сложении чисел в соответствии с таблицей 32 при отсутствии переноса из предыдущего разряда и с таблицей 33 при наличии единицы переноса. При вычитании чисел значения сигналов -sip₄(ϕ_-c) и -sip₄(ϕ_-c-1) должны соответствовать таблицам 34 и 35. В восьмеричной системе счисления необходимо сформировать сигналы sip₈(ϕ_c) и sip₈(ϕ_c+1) при сложении чисел в соответствии с таблицами 36 и 38 и при вычитании чисел сигналы -sip₈(ϕ_-c) и -sip₈(ϕ_-c-1) в соответствии с таблицами 37 и 39. Эти требования вытекают непосредственно из правил сложения-вычитания (таблицы 12 -19 см. в конце описания).

Поставленная задача достигается следующим образом. Сигналы кодов суммы-разности cop_q(ϕ_±s±1) и sip_q(ϕ_±s±1) с выходов 25 и 26 устройства сложения-вычитания чисел подают на сумматор 30, при этом сигнал sip_q(ϕ_±s±1) удвоенной амплитуды 2sip_q(ϕ_±s±1) суммируют с сигналом cop_q(ϕ_±s±1), то есть вес первого входа сумматора W1=1, а вес второго W2=2. При линейном суммировании амплитуда выходного сигнала сумматора в восьмеричной системе счисления может принимать значения 0, ±1, ±2, ±3, как показано на эпюре фиг. 11. Для формирования сигнала единичной амплитуды сумматор работает в режиме ограничения на уровне U_or = ±1. При этом формируют сигнал U₈(±cs±1). На фиг. 11 для примера показан подобный сигнал U₈(c) для случая сложения при ϕ_y= 0 и при отсутствии единицы переноса из предыдущего разряда. Для значений фазы ϕ_y от ϕ_y= 0 до ϕ_y= 7π/4 при отсутствии единицы переноса в режиме сложения чисел формируются сигналы U₄(cs) в четверичной системе счисления и сигналы U₈(cs) - в восьмеричной системе счисления при суммировании сигналов cop_q(ϕ_s) и sip_q(ϕ_s) c весами W1/W2 = 1/2 в соответствии с таблицами 20 и 24. В этом не трудно убедится непосредственным сложением сигналов cop_q(ϕ_s) и 2sip_q(ϕ_s) в таблицах 12 и 14 с учетом ограничения амплитуды выходного сигнала. Аналогично, в режиме вычитания чисел формируются сигналы U₄(-cs) и U₈(-cs) в соответствии с таблицами 21 и 25, соответственно, которые получаются при сложении с весом сигналов cop_q(ϕ_-s) и sip_q(ϕ_-s) по таблицам 13 и 15 с ограничением амплитуды.

При наличии единицы переноса из предыдущего разряда формируют сигналы U₄(cs+1) и U₈(cs+1) в соответствии с таблицами 22 и 26 (см. в конце описания) при сложении чисел и сигналы U₄(-cs-1) и U₈(-cs-1) по таблицам 23 и 27 соответственно (см. в конце описания) при вычитании чисел.

С выхода первого сумматора-ограничителя 30 сигналы Uq(±cs) и Uq(±cs±1) подают на неинвертирующий вход дифференциального усилителя-ограничителя 33.

Сигналы Uq(±cs) и Uq(±cs±1), как видно из таблиц 20 - 23 и 24 - 27 (см. в конце описания), обладают неоднозначностью в области всех значений аргументов ϕ_x и ϕ_y. Так, в секторе углов 0 ≤ ϕ_x< π и 0 ≤ ϕ_y< π сигналы Uq(cs) и Uq(cs±1) при сложении имеют такие же значения, какие необходимы для формирования кода единицы переноса. При вычитании неоднозначность проявляется при π ≤ ϕ_x≤ 7π/4 и при 0 ≤ ϕ_y< π.
Для устранения неоднозначности формируют дополнительные сигналы U_q(±cπ).
Предварительно формируют сигнал U_x путем суммирования сигналов cop_q(ϕ_x) и sip_q(ϕ_x) на втором сумматоре 31 с весом W1/W2 = 1/2 и последующим ограничением, аналогично тому, как это выполнялось с сигналами cop_q(ϕ_±s±1) и sip_q(ϕ_±s±1) нa первом сумматоре-ограничителе 30. Кроме того формируют сигналы ±U_y путем суммирования с весом 1/2 сигналов cop_q(ϕ_y) и sip_q(ϕ_y) c последующим ограничением амплитуды на третьем сумматоре-ограничителе 32. Сигналы cop_q(ϕ_y) и sip_q(ϕ_y) подают на сумматор-ограничитель 32 через переключатели полярности 29 и 17, которые работают как повторители в режиме сложения чисел и как инверторы полярности - в режиме вычитания чисел. Переключение режимов сложения-вычитания осуществляется сигналом U_упр(±). Сигналы U_x и ±U_y суммируют на инвертирующем входе дифференциального усилителя-ограничителя 33. В результате такого суммирования формируют сигналы в четверичной системе счисления U₄(cπ) в соответствии с таблицей 28 в режиме сложения чисел и сигналы U₄(-cπ) в соответствии с таблицей 29 - в режиме вычитания чисел. В восьмеричной системе счисления при сложении чисел формируют сигналы U₈(cπ) по таблице 30 и сигналы U₈(-cπ) по таблице 31 - при вычитании чисел (табл. 30 и 31 см. в конце описания).

При вычитании сигналов U_q(±cπ) из сигналов Uq(±c) или Uq(±c±1) устраняется неоднозначность кодов, а выходные сигналы единичной амплитуды получают за счет того, что дифференциальный усилитель 33 работает в режиме ограничения. Однако выходные сигналы дифференциального усилителя получаются биполярными как в режиме сложения чисел, так и в режиме вычитания чисел.

Для получения однозначных по полярности сигналов кода единицы переноса 0- +sip_q(ϕ_+c+1) при сложении чисел и 0 - -sip_q(ϕ_-c-1) при вычитании чисел используют детекторы Д7 и Д8. При этом в режиме сложения чисел выход дифференциального усилителя-ограничителя 33 с помощью переключателя К16 подключается к детектору положительной полярности Д7, а в режиме вычитания чисел к детектору отрицательной полярности Д8.

Таким образом, на выходной шине 34 формируют сигналы кода единицы переноса при сложении и вычитании чисел в четверичной, в соответствии с таблицами 32 - 35, и восьмеричной системах счисления в соответствии с таблицами 36 - 39, которые составлены по правилам арифметики (табл. 32-39 см. в конце описания).

Способ сложения-вычитания чисел основан на формировании двух трехуровневых сигналов cop_q(2πk_x/q), sip_q(2πk_y/q), cop_q(2πk_y/q), sip_q(2πk_y/q), по волновым функциям Попова - pop_q(ϕ). Эти функции представляют двумя ортогональными составляющими: pop_q(ϕ) = cop_q(ϕ)+isip_q(ϕ). Каждое число K_х и K_y от K_x,y = 0 до K_х,у = g -1, в системах счисления с основанием g = 4 и g =8, представляют фазами ϕ_x,y = 2πk_x,y/q. Каждую фазу ϕ_x,y кодируют значениями уровней сигналов cop_q(2πk_x,y/q) и sip_q(2πk_x,y/q). Значения ортогональных составляющих функций Попова cop_q(ϕ) и sip_q(ϕ) определяют путем сравнения с порогами ±ξ соответствующих тригонометрических функций cosϕ и sinϕ при значении аргумента ϕ = 2πk/q. Техническим результатом изобретения является расширение функциональных возможностей, предусматривающих кодирование чисел трехуровневыми сигналами, их сложение и вычитание в системах счисления с основаниями g= 4 и g=8. Для сложения фаз формируют сигналы cор_g (s) и sip _g (s), а для вычитания - cор_g (-s), sip_g (-s), которые представляют коды суммы и разности чисел слагаемых K_х и K_y. Сложение и вычитание фаз производят в соответствии с известными формулами сложения и вычитания фаз синусоидальных волн. 3 с.п. ф-лы, 12 ил., 41 табл.

1. Способ полного сложения-вычитания чисел, кодируемых сигналами, состоящий в кодировании чисел трехуровневыми сигналами, отличающийся тем, что формируют две пары трехуровневых сигналов Cop_q(2πk_x/q),Sip_q(2πk_x/q) и Cop_q(2πk_y/q),Sip_q(2πk_y/q) по волновым функциям Попова - pop_q(ϕ), которые представляют двумя ортогональными составляющими:
pop_q(ϕ) = cop_q(ϕ)+i•sip_q(ϕ),
каждое число-цифру k_x и k_y, которые могут изменяться от k_x,y = 0 до k_x,y = q - 1 в системах счисления с основанием q = 4 и q = 8, представляют фазами ϕ_x,y= 2πk_x,y/q, каждую фазу ϕ_x,y кодируют значениями уровней сигналов Cop_q(2πk_x,y/q) и Sip_q((2πk_x,y/q), причем значения ортогональных составляющих функций Попова Cop_q(ϕ) и Sip_q(ϕ) определяют путем сравнения с порогами ±ξ соответствующих тригонометрических функций cosϕ и sinϕ при значениях аргумента ϕ = 2πk/q, как


при этом значение порога может быть любым в пределах

затем формируют сигналы:
- первого произведения Cop_q(ϕ_x)•Cop_q(ϕ_y),
- второго произведения Sip_q(ϕ_x)•Sip_q(ϕ_y),
- третьего произведения Sip_q(ϕ_x)•Cop_q(ϕ_y),
- четвертого произведения Cop_q(ϕ_x)•Sip_q(ϕ_y),
после чего для сложения чисел k_x и k_y формируют сигналы первой разности: и первой суммы: которые представляют коды суммы чисел слагаемых k_x и k_y при отсутствии единицы переноса из предыдущего разряда, а при вычитании из уменьшаемого числа k_x вычитаемого числа k_y формируют сигналы второй суммы: и второй разности: которые представляют коды разности чисел слагаемых k_x и k_y при отсутствии единицы переноса из предыдущего разряда, и при наличии единицы переноса из предыдущего разряда при суммировании чисел в четверичной системе счисления сигнал первой разности заменяют инверсным по полярности сигналом первой суммы, сигнал первой суммы заменяют сигналом первой разности, при этом в восьмеричной системе счисления из сигналов первой разности вычитают сигнал первой суммы, а также сигнал первой разности суммируют с сигналом первой суммы, а при вычитании чисел и при наличии единицы переноса из предыдущего разряда в четвертичной системе счисления сигнал второй суммы заменяют сигналом второй разности, а сигнал второй разности заменяют инверсным по полярности сигналом второй суммы, при этом в восьмеричной системе счисления сигнал второй суммы суммируют с сигналом второй разности, а также из сигнала второй разности вычитают сигналы второй суммы и, кроме того, формируют сигнал единицы переноса в следующий разряд при суммировании, если фазы кодов обоих слагаемых ϕ_x и ϕ_y не меньше π, а также когда сумма фаз кодов чисел лежит в пределах от 0 до π и при этом фаза кодов хотя бы одного из слагаемых не меньше π, а при вычитании сигнал единицы переноса формируют, если фаза кода уменьшаемого ϕ_x меньше π и фаза кода вычитаемого не меньше π, а также, когда фаза кода разности чисел лежит в пределах от π до 2π, и при этом либо фаза кода уменьшаемого ϕ_x меньше π, либо фаза кода вычитаемого ϕ_y не меньше π.
2. Устройство сложения-вычитания чисел по модулям 4 и 8, содержащее пять входных (первую, вторую, третью, четвертую и пятую) и две (первую и вторую) выходных шины, отличающееся тем, что в него введены два (первый и второй) инвертора полярности, два (первый и второй) повторителя, два (первый и второй) дифференциальных усилителя-ограничителя, переключатель полярности сигналов, четыре (первый, второй, третий и четвертый) детектора и восемь (первый, второй и т.д.) управляемых ключей, причем первая входная шина соединена через первый ключ с неинвертирующим входом первого дифференциального усилителя-ограничителя, а через второй ключ - с инвертирующим входом этого же усилителя, и через седьмой ключ также подключена к инвертирующему входу второго дифференциального усилителя-ограничителя, а через восьмой ключ - к неинвертирующему входу этого же усилителя, вторая входная шина через третий ключ соединена с неинвертирующим входом первого дифференциального усилителя-ограничителя, а через четвертый ключ - с инвертирующим входом того же усилителя, а также через шестой ключ соединена с неинвертирующим входом второго дифференциального усилителя-ограничителя и через пятый ключ - с инвертирующим входом того же усилителя, третья входная шина соединена со входами первого инвертора полярности и первого повторителя, выход которого через второй детектор соединен с управляющими входами первого и шестого ключей, кроме того, выход первого инвертора полярности через первый детектор соединен с управляющими входами второго и пятого ключей, четвертая входная шина через первый переключатель полярности соединена со входами второго повторителя и второго инвертора полярности, причем пятая входная шина соединена с управляющим входом первого переключателя полярности, кроме того, выходы первого и второго дифференциальных усилителей - ограничителей соединены с первой и второй выходными шинами устройства соответственно, выход второго повторителя через третий детектор соединен с управляющими входами четвертого и восьмого ключей, а выход второго инвертора полярности через четвертый детектор соединен с управляющими входами третьего и седьмого ключей. 3. Устройство сложения-вычитания с единицей, содержащее четыре (первую, вторую, третью и четвертую) входные шины и две (первую и вторую) выходные шины, отличающееся тем, что в него введены инвертор полярности, повторитель, элемент ИЛИ-НЕ, первый и второй дифференциальные усилители-ограничители, элемент НЕ, элемент ИЛИ, два (первый и второй) детектора и семь (первый, второй и т. д.) управляемых ключей, причем первая входная шина через пятый ключ соединена с неинвертирующим входом первого дифференциального усилителя-ограничителя, через третий ключ - с неинвертирующим входом второго дифференциального усилителя-ограничителя и через четвертый ключ - с инвертирующим входом этого усилителя, вторая входная шина соединена через шестой ключ с неинвертирующим входом второго дифференциального усилителя-ограничителя, а через первый ключ - с неинвертирующим входом первого дифференциального усилителя-ограничителя и через второй ключ - с инвертирующим входом того же усилителя, третья входная шина соединена со входами повторителя и инвертора полярности, выход которого соединен через первый детектор с управляющими входами первого и четвертого ключей и первым входом элемента ИЛИ-НЕ, кроме того, выход повторителя соединен через второй детектор с управляющими входами второго и третьего ключей и вторым входом элемента ИЛИ-НЕ, выход этого элемента через седьмой ключ соединен с первым входом элемента ИЛИ, выход которого соединен с управляющими входами пятого и шестого ключей, причем четвертая входная шина соединена с управляющим входом седьмого ключа и через элемент НЕ - со вторым входом элемента ИЛИ, а выходы первого и второго дифференциальных усилителей-ограничителей соединены с первой и второй выходными шинами соответственно.