Узловой элемент цифровой сетки для решения краевых задач теории поля Советский патент 1987 года по МПК G06F17/13 

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и может быть использовано при построении специализированных вычислительных машин и процессоров для решения нелинейных краевых задач, описываемых уравнением (t) и краевыми условиями (2-6), и решения задач оперативного управления объектами с распределенными параметрами.

.,№..(.,,)

Э Xj

ах/ ах

ах„

ах.

(ЛХ,) +-5(х, X,, Хз,)

;

) - Т„(з,Т)

(2) (3)

(4)

ат.

(Д О 14

Ти.Ти„ ; (5)

2

Т f (x, Xj , Xj) при Т: Т:

ИЕГ

Цель изобретения - расширение класса решаемых задач.

На фиг.1 изображена функциональная схема узлового элемента цифровой сетки; на фиг,2 - пример структурной схемы соединения узловых элементов цифровой сетки в вычислительную среду (трехмерную сетку); на фиг.З - конкретная схемная реализация блока управления узловыми элементами цифровой сетки.

Узловой элемент цифровой сетки 1 содержит блок 2 памяти коэффициентов и свободных членов, счетчик адреса 3j, регистры функций 4-1 - 4-6, коммутатор 5, блок 6 вычисления искомой функции, состоящий из запоминающего устройства 7, сумматора 8, регистра 9.

Блок 10 управления включает генератор 11 опорной частоты, сметчик итераций 12, триггер 13, элемент И 14 и вырабатывает тактовые импуль- .сы f .

Рассмотрим принцип работы узлового элемента цифровой сетки, начиная с математической постановки задачи.

Решение широкого круга задач тео- 5 рии поля описывается уравнениями вида (1) и (2) - (6).

Применение метода сеток для реше ния приведенной задачи позволяет заменить (1) - (6) системой линейных fO алгебраических уравнений, -количество которых равно числу узлов сетки, аппроксимирующей область определения искомой функции.

Любое из уравнений системы, в об- t5 щем случае, может быть представлено в виде

1 глах t-

, Z1 (К.П и(,ц + ( 1 К

,(7)

,n

20 Узловой элемент 1 цифровой сетки . должен обеспечивать выполнение операций, предусматриваемых выражением (7).

Узловой элемент цифровой сетки (фиг.О реализован на основе дис- кретного способа представления информации, при котором решение уравнения (7) выполняется методом итераций. При этом узловой элемент цифро30 вой сетки использует на j-й итерации значения определенные в (j-l)-M приближении. Тогда зависимость (7) для вычисления т, в j-M приближе- нии необходимо записать так;

35

imax (и,,) g: Ebi,, (и.,„),,;Ь

V 1

(8)

40 Количество итераций определяется заранее исходя из заданной точности вычислений, при которой обеспечивается условие;

45 kUr,,,n)a - (U,n,,n)j.J «i,

(9)

где - заданная точность вычислений.

При решении ряда практических за- дач моделирования температурных полей необходимо учитывать зависимость параметров моделирующего поля от искомых функций, т.е. решать задачу как нелинейную.

Узловой элемент цифровой сетки позволяет решать уравнение (8) в нелинейной постановке.

Узловой элемент цифровой сетки работает следующим образом.

Регистры коэффициентов блока памяти коэффициентов и свободных членов 2 и регистры функций 4-1 - 4-6 непосредственно связаны с блоком 6, а именно с адресным входом запоми- нающего устройства 7, В результате работы счетчика адреса 3 к, адресному входу запоминающего устройства 7 последовательно происходит подключение пар выходов - регистра функ- ции U)n 4 и регистра коэффициента bji (из блока памяти коэффициентов и свободных членов 2) (на фиг.1 регистр не показан). Код адреса (перепрограммируемого) запоминающего устройства состоит из кода функции U|, и кода коэффициента Ь,, причем младшими разрядами кода является код коэффициента Ь, |, старшими - код функции и Априорная информа- ция о форме моделируемой нелинейности в виде цифрового кода заносится в ячейки перепрограммируемого запоминающего устройства 7, причем этот код представляет собой прризведение Ь j на U;ji с учетом их нелинейной зависимости. Блок 6 готовят заранее, когда известен вид нелинейной зависимости.

Заранее вычисляется возможная таблица (матрица) значений функции при любой возможной вариации значений аргумента. 1 1мея такую таблицу, в блок б (в ячейки перепрограммируемого запоминающего устройства 7) за- писываются коэффициенты этой таблицы в виде цифрового кода, причем в перепрограммируемом запоминающем устройстве 7 адресом является значение аргумента, а число, записанное по этому адресу, является функцией этого аргумента. После такой записи все узловые элементы цифровой сетки готовы для решения той узкоспециализированной задачи, которая задана функцией. Таким образом, код, записанный в перепрограммируемое запоминающее устройство 7, хранит информацию о форме моделируемой нелинейности и определяет значения частичных произведений U на В- „ с учетом их нелинейной зависимости.

Задача узловым элементом цифровой сетки решает ся на одной интера- ции за семь тактов. На первых шести тактах вычисляются частичные произведения ,1 на biK,n по той функциональной зависимости, которая записана в перепрограммируемом запоминающем устройстве. При подаче тактового импульса на входы сумматора 8 и регистра 9 происходит суммирование входных сигналов на сумматоре 8 по переднему фронту тактового импульса и запись результата суммы в регистр 9 по заднему фронту тактового импульса. Результат суммы частичных произведений образуется в регистре 9. На седьмом такте также к результату, полученному в регистре 9, суммируется коэффициент свобод - него члена из блока памяти коэффициентов и свободных членов 2. В регистре 9 образуется решение на данной итерации.

В задачах управления системами с распределенными параметрами фактор скорости решения задачи имеет очень вшкное, решающее значение, поэтому для систем большой размерности 10- 10 уравнений типа (7) целесообразно повыщение быстродействия за счет распараллеливания вычислительного процесса.

На фиг.2 представлена, для примера, структурная схема соединения узловых элементов в вычислительную среду (трехмерную сетку), обеспечивающую параллельный способ переработки информации.

Параллельная структура моделирующей сетки для решения трехмерных краевых задач реализована так, что информационный выход любого внутреннего узлового элемента соединен с информационным входом шести соседних узловых элементов, информационные выходы которых подключены к шести информационным входам рассматриваемого узлового элемента. Для узловых элементов, находящихся на границе, на соответствующие информационные входы подаются граничные условия.

Расчет значений U, ( в окружающих узлах обеспечивается точно таким же узловым элементом. Следовательно, для окружающих узловых элементов значение Uin,n является одним из UiK,n а значения , для рассматриваемого узла это соот- ветству1ош,их окружающих узловых элементов.

Для примера на фиг.2 взят куб, состоящий из 27 узловых элементов. Причем только один узловой элемент является внутренним (т.е. соединенным только с окружающими узловыми элементами), а остальные внешними.

поскольку имеют связь с граничными условиями (ГУ),

Представленный в примере фрагмент трехмерной сетки может расширяться по любому из направлений X, Y или Z путем добавления новых узловых элементов. При этом число внутренних узловых элементов будет возрастать.

Управление узловыми элементами осуществляется только путем подачи на узловые элементы цифровой сетки тактовых импульсов f .

Конкретная схема реализации блока управления 10 представлена на фиг.З,

№-1пульсом Пуск на 5 входе триггера 13 тактовые импульсы с выхода генератора опорной частоты 11 через элемент И 14 поступают на управляю12837886

Формула изобретения Узловой элемент цифровой сетки для решения краевых задач теории поля, содержащий блок памяти коэффи5 циентов и свободных членов, счетчик |адреса и коммутатор, вход которого соединен с выходом счетчика адреса, адресный вход блока памяти коэффициентов и свободных членов соедиШ иен с выходом счетчика адреса, о т- личающийся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, он содержит группу регистров функций и блок вычисления искомой

15 функции, включающий запоминшощее устройство, сумматор и регистр, выход которого является информационным выходом узлового элемента и подключен к первому входу сумматора блока выщ-ie входы узловых элементов цифровой 20 числения искомой функции, выход ко- сетки. РЬ Шульеы с выхода генератора 11 также поступают на счетный вход счетчика итераций 12, -В котором записан код Nj 5 определяющий количество итераций (точность решения), Ког 25 рующему входу суг-даатора и входу разторого соединен с информационным входом регистраJ тактирующий вход .узлового элемента подключен к счетному входу счетчика адреса, к тактида эта величрша достигает заданной, импульсом переполнения счетчика 12 итераций триггер 13 закрывает элемент И 14„ В регистрах 9 узловых элементов записа ны искошле решения, В качестве тригтера 13 используется обычный триггер, на первый вход которого подается импульс сброса Ос

импульс устатанов

новки триггера в

а на второй I II

(Пуск ).

Таким образом, узловой элемент цифровой сетки позволяет автоматизи- ровать процесс изменения параметров модели по требуемой нелинейной зависимости непосредственно в процессе решения нелинейных задач.

циентов и свободных членов, счетчик |адреса и коммутатор, вход которого соединен с выходом счетчика адреса, адресный вход блока памяти коэффициентов и свободных членов соедииен с выходом счетчика адреса, о т- личающийся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, он содержит группу регистров функций и блок вычисления искомой

функции, включающий запоминшощее устройство, сумматор и регистр, выход которого является информационным выходом узлового элемента и подключен к первому входу сумматора блока вычисления искомой функции, выход ко- рующему входу суг-даатора и входу разторого соединен с информационным входом регистраJ тактирующий вход .узлового элемента подключен к счетному входу счетчика адреса, к тактирешения записи регистра блока вычисления искомой функции, выходы коммутатора соединены соответственно с входами разрешения записи регистров

функций группы, информационные входы которых являются группой рп1форма- ционных входов узлового элемента, выходы регистров функций группы и группа выходов блока памяти коэффициентов и свободных членов подключены соответственно к старшим и младшим разрядам адресного входа запоминающего устройства, выход которого соединен с выходом блока памяти

коэффициентов и свободных членов и подключен к второму входу сумматора блока вычисления искомой функции.

/У

/у

cffcfff.2 Ify

7Д

i

Изобретение относится к области цифровой вычислительной техники. Цель изобретения - расширение класса решаемых задач. Указанная цель достигается введением в устройство группы регистров и блока вычисления искомой функции, включающего запоминающее устройство, сумматор и регистр. Узловой элемент цифровой сетки может быть использован при построении сеточных специализированных вычислительных машин для решения нелинейных краевых задач и задач оперативного управления объектами с распределенными параметрами. 3 ил. to loo sj 00 00

/gyr/y

{ cfrTaf/a

Редактор В, Ковтун

Составитель И, Дубинина

Техред И, Попович Корректоре. Шекмар

Заказ 7444/49 Тираж 670 Подписное ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г Ужгород, ул. Проектн.Я54

cpuff.3