Устройство для вычисления эллиптических функций Советский патент 1989 года по МПК G06F7/548 

1

Изобретение относится к вычислительной технике, может быть использовано в специализированных вычислителях и является усовершенствованием устройства по авт.св. № 1374219.

Цель изобретения - расширение класса решаемых задач за счет обеспечения решения параметрического уравнения эллипса в декартовых координатах.

На чертеже представлена блок-схема устройства.

Устройство для вычисления эллиптических функций содержит первый 1, второй 2, третий 3, четвертый 4, пятый 5 и шестой 6 регистры, первый 7, второй 8, третий 9, четвертый 10, пятый 11 , шестой 12, седьмой 13, восьмой 14 и девятый 15 сумматоры-вычитатели, вычи- татель 16, первый 17, второй 18, третий 19 и четвертый 20 сдвигатели, блок 21 памяти арктангенсных конст

тант, блок 22 памяти логарифмических констант, блок 23 синхронизации, тактовый выход 24 блока синхронизации и выход 25 номера блока синхронизации. Введем обозначения:

А. - переменная алгоритма для обозначения угла радиус- векторов вписанной и описанной окружностей эллипса на л-м шаге; . - переменные алгоритма для обозначения соответственно ординаты и абсциссы вписанной в эллипс окружности на л-м шаге; А - переменные алгоритма

для обозначения соответственно ординаты и абсциссы описанной около эллипса окружности на л-м шаге;

л

М, Н

Јь 1

йь

0 4ь

N)

DA - переменная алгоритма

для обозначения логарифма коэффициента удлинения радиусов вписанной и описанной окружностей эллипса на л-м шаге;

C- j

41 f-i. + }

оператор направления поворота радиус-векторов вписанной и описанной окружностей эллипса на л-м шаге;

оператор направления изменения радиусов вписанной и описанной окружностей эллипса на л-м шаге;

л - сквозной номер шага от начала вычислений;

k - номер выполняемой итерации

{

для нечетных л, Ч

(л + 1)/2

л/2 для четных л; (п+2) - разрядность устройства; (п-1) - количество разрядов в

дробной части числа, количество выполняемых итераций с двойными шагами;

Т - угол радиус-векторов вписанной и описанной окружностей эллипса; А - радиус описанной окружности - большая полуось эллипса;

В - радиус вписанной окружности - малая полуось эллипса; х, у - соответственно абсцисса

и ордината эллипса. Устройство реализует следующий алоритм решения параметрического уравения эллипса в декартовых координаах

В sin А . cos

(Т), (Т).

условия: А/

0; Н, - А; П4

(Ад); (DJ;

Т; В, 0.

АД-ЕЛ. arctg(2K/(l+P,.2-));

- Сд+Р,

« Мд+РЛ Нц+Pft

ВЛ М,- НА

2-к+ Efl -Ед2

-к

2-к + ГкЕлЕ.

Сл Вл 2

Нл 2Мд- 2

D,

- D,- 0,5 1п(1+Рл- 2- + +2- kV );

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

A (n-l)-H В4(п-1)+1 С4(п-)+1 М2(п-1)+1 На(п-1)+1 + 1

где л 1,2,...,2(п-1);

, Г(л+1)/2 - для нечетных л,

| л/2 - для четных л. Результаты:

0;

B-sin (Т); В.cos (Т); A-sin (Т); A-cos (Т); 0.

В исходном положении в регистрах находятся следующие данные:

в первом регистре 1 - угол Т радиус-векторов вписанной и описанной окружностей эллипса;

во втором регистре 2 - число 0;

в третьем регистре 3 - радиус В вписанной окружности - малая полуось эллипса;

в пятом регистре 5 - число 0;

в шестом регистре 6 - радиус А описанной окружности - большая полуось эллипса;

в четвертом регистре 4 - число 0.

Блок 23 синхронизации вырабатывает распределенную во времени последовательность сигналов на своих выходах; на тактовом выходе 24 формируется последовательность синхросигналов, подаваемых на входы синхронизации первого 1, второго 2, третьего 3, пятого 5, шестого 6 и четвертого 4 регистров и на входы стробирования выборки блока 21 памяти арктангенсных констант и блока 22 памяти логарифмических констант; на выходе 25 формируется последовательность номеров выполняемых итераций.,

На каждой итерации вырабатывается два синхросигнала. Под воздействием каждого синхросигнала реализуется г один шаг алгоритма. Режимы работы (сложения или вычитания) первого 7, четвертого 0, пятого 11, восьмого 14 и девятого 15 сумматоров-вычитате- лей задает сигнал с выхода знакового разряда первого регистра 1.

Режимы работы (сложения или вычитания) второго 8, третьего 9, шестого 12, седьмого 13 сумматоров-вычитате- лей задает сигнал с выхода знакового разряда четвертого регистра 4. Этот же сигнал управляет выбором соответствующих арктангенсной и логарифмической констант в блоке 21 памяти арктангенсных констант и в блоке 22 памяти логарифмических констант.

Предыдущее значение А. угла радивписанной в эллипс окружности, которое фиксируется в третьем регистре 3. Предыдущее значение ординаты Мд

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использова-но в специализированных вычислителях. Целью изобретения является расширение класса решаемых задач за счет обеспечения решения параметрического уравнения эллипса в декартовых координатах. Для этого в устройство, содержащее четыре регистра, пять сумматоров-вычитателей, вычитатель, два сдвигателя, блок памяти арктангенсных констант, блок памяти логарифмических констант, блок синхронизации, введены пятый и шестой регистры, шестой, седьмой, восьмой, девятый сумматоры-вычитатели, третий, четвертый сдвигатели. 1 ил.

ус-векторов вписанной и описанной ок- описанной около эллипса окружности,

-к

-к

ружностеи эллипса и арктангенсная константа поступают соответственно из первого регистра 1 и блока 21 памяти арктангенсных констант в первый

ее приращения Мд- 2 и нд- z поступают соответственно из пятого регистра 5, третьего 19 и четвертого 20 сдвигателей в цепь, состоящую из шессумматор-вычитатель 7, где формирует- ш того 12 и в осьмого 14 сумматоров-вычитателей, в результате в восьмом - сумматоре-вычитателе 14. формируется новое значение ординаты Млч-, описанной около эллипса окружности, кото- 15 рое фиксируется в пятом регистре 5. Предыдущее значение абсциссы НЛ описанной около эллипса окружности, ее

приращения 2 и МЛ- 2 поступают

ся новое значение А угла радиус- векторов, которое фиксируется в первом регистре 1.

Предыдущее значение. D Л логарифма коэффициента удлинения радиусов вписанной и описанной окружностей эллипса и логарифмическая константа поступают соответственно из четвертого регистра 4 и блока 22 памяти логарифмических констант в вычитатель 16, где формируется новое значение Dj,f1 логарифма коэффициента удлинения ра- диусов вписанной и описанной окружностей эллипса, которое фиксируется в четвертом регистре 4.

В соответствии с номером выполняемой итерации в первом 17, втором 18, третьем 19 и четвертом 20 сдвигателях

соответственно из шестого регистра 6, 20 четвертого 20 .и третьего 19 сдвигателей в цепь, состоящую из седьмого 13 и девятого 15 сумматоров-вычита- телей, в результате в девятом сукма- торе-вычитателе 15 формируется новое 25 значение абсциссы НА4., описанной около эллипса окружности, которое фиксируется в шестом регистре 6.

После выполнения (п-1) итераций с двойными шагами в регистрах зафиксивыполняется сдвиг предыдущих значений 30 рованы следующие результаты:

соответственно ординаты Вл, абсциссы Сл вписанной в эллипс окружности и ординаты Мд, абсциссы Нл описанной около эллипса окружности на k разрядов влево, т.е. на выходах первого 17, второго 18, третьего 19 и четвертого 20 сдвигателей формируются ве-

личины

М .

пл

соответственно ,-к

Н.-2В„-2

-к

CV 2

-к

Предыдущее значение

ординаты Вд вписанной в эллипс окруж

-к

i-K

ности, ее приращения В, 2 и С„- 2 поступают соответственно из второго регистра 2, первого 17 и второго 8 сдвигателей в цепь, состоящую из второго 8 и четвертого 10 сумматоров- вычитателей, в результате в четверто сумматоре-вычитателе 10 формируется

А-М

вписанновое значение ординаты В ной в эллипс окружности, которое фиксируется во втором регистре 2. Преды- 50 дущее значение абсциссы Сл вписанной в эллипс окружности, ее приращения

н г (h- о -и

В 1(п- 14-1 С )t «

-к

,-к

Сд- 2 и Вц- 2 поступают соответстl2(h-iH

Ч (П- 1 -М

1а(п- ) +

- о,

I sin(y);

cos (у); sin(y);

cos(y);

т.е. вычисляет ту же функцию, что и известное устройство.

венно из третьего регистра 3, второго 18 и первого 17 сдвигателей в цепь, 55

состоящую из третьего 9 и пятого 11 Формула изобретения сумматоров-вычитателей, в результате Устройство для вычисления эллип- в пятом сумматоре-вычитателе 11 фор- -тических функций по авт. св. мируется новое значение абсцисс Сл+ № 1374219, отличающееся

описанной около эллипса окружности,

-к

-к

ее приращения Мд- 2 и нд- z поступают соответственно из пятого регистра 5, третьего 19 и четвертого 20 сдвигателей в цепь, состоящую из шессоответственно из шестого регистра 6, четвертого 20 .и третьего 19 сдвигателей в цепь, состоящую из седьмого 13 и девятого 15 сумматоров-вычита- телей, в результате в девятом сукма- торе-вычитателе 15 формируется новое значение абсциссы НА4., описанной около эллипса окружности, которое фиксируется в шестом регистре 6.

После выполнения (п-1) итераций с двойными шагами в регистрах зафикси

40

в первом регистре 1 + i 0; во втором регистре 2 В В sin (Т); в третьем регистре 3 35 В-cos (Т);

в четвертом регистре 4 М а („-, +1

А sin (Т);

в пятом регистре 5 Н 2(n-i) + i

А cos (Т);

в шестом регистре 6 Q;

В частном случае при задании на1 4(п-)+1 С 1 IM-O +

чальных условий: А, С, 1; М, 0; Н,

у; В, 0;

1; D, X. Предлагаемое устройство вычисляет функцию

45 е

е cos(у) + je -sin(y) комплексного переменного z х + jy:

н г (h- о -и

В 1(п- 14-1 С )t «

0;

l2(h-iH

Ч (П- 1 -М

1а(п- ) +

- о,

I sin(y);

cos (у); sin(y);

cos(y);

.е. вычисляет ту же функцию, что и звестное устройство.

тем, что, с целью расширения класса решаемых задач за счет обеспечения решения параметрического уравнения эллипса в декартовых1 координатах, в него введены пятый и шестой регистры, с шестого по девятый сумматоры-вычй- татели и третий и четвертый сдвигате- ли, причем выходы информационных разрядов пятого и шестого регистров соединены с входами первого операнда соответственно шестого и седьмого сумматоров-вычитателей, выходы которых соединены с входами первого операнда соответственно восьмого и девя- того сумматоров-вычитателей, выходы которых Соединены) с информационными входами соответственно пятого и шестого регистров, выходы информационных разрядов которых соединены с информа- ционными входами соответственно

третьего и четвертого сдвигателей, выходы которых соединены с входами второго операнда соответственно шес- того и седьмого сумматоров-вычитателей и с входами второго операнда соответственно девятого и восьмого сумматоров-вычитателей, выход знакового разряда первого регистра соединен с входами выбора кода операции восьмого и девятого сумматоров-вычитателей, выход знакового разряда четвертого регистра соединен с входами выбора кода операции шестого и седьмого сумматоров-вычитателей, тактовый выход блока синхронизации соединен с входами синхронизации и шестого регистров, выход номера итерации блока синхронизации соединен с входами управления величиной сдвига третьего и четвертого сдвигателей.