Устройство для оптимального управления работой инерционного объекта с присоединенным упругим элементом Советский патент 1991 года по МПК G05B13/00 

(Л

С

Изобретение относится к технике управления движением динамических объектов, а именно объектов с присоединенными упругими элементами. Целью изобретения является повышение точности и устойчивости нагружения упругого элемента за счет использования терминального закона нагружения. С этой целью устройство, содержащее упругий элемент, привод, блок управления приводом, датчик отклонений, дифференциатор, блок измерения ускорений, блок преобразования координат, блок формирования координат фазовой траектории, блок выбора управляющего параметра, ключ и блок запуска, дополнительно снабжено формирователем модуля, квадратором, двумя множителями, сумматором, двумя делителями, источником постоянных напряжений, нуль-индикатором и ключом. 1 з.п.ф-лы, 2 ил.

Изобретение относится к технике управления движением динамических объектов, а именно объектов с присоединенными упругими элементами.

Цель изобретения - повышение точности и устойчивости нагружения упругого элемента за счет использования терминального закона нагруженном.

На фиг. 1 представлена функциональная схема предлагаемого устройства; на фиг. 2 -динамические процессы, протекающие во время работы устройства.

Схема содержит упругий элемент 1 конструкции, привод (источник нагружения) 2, блок 3 управления приводом, датчик 4 отклонений, дифференциатор 5, блок 6 измерения ускорений, блок 7 преобразования координат, блок 8 формирования координат фазовой траектории, блок 9 выбора управляющего параметра, ключ 10, блок 11 запуска, формирователь 12 модуля, квадратор 1-3, первый и второй множители 14, 15, сумматор 16, первый и второй делители 17. 18, источник 19 постоянного напряжения, нуль- индикатор 20, ключ 21. При этом блок 3 управления приводом состоит из интегратора 22, первого и второго ключей 23, 24 и исполнительного органа 25.

В основу изобретения положено следующее. Известно, например, что плоское угловое движение жесткого тела с присоединенным слабодемпфированным упругим элементом в первом приближении может быть описано следующей системой дифференциальных уравнений:

3iJ.(t);

.п,

где I - момент инерции объекта относительно оси вращения (размерность кГсм2);

y(t) - угол поворота объекта;

y(t) - угловое ускорение, с ,

Os

сл

NQ

ю

00

ю

qi(t)- обобщенные координаты осцилляторов, имеющих размерность м (соответст- венно q i(t), м/с2), характеризующих динамику основных форм колебаний упру- гого элемента;

gi - коэффициенты взаимовлияния твердого тела и соответствующих форм колебаний упругого элемента, кГс2;

My(t) - управляющий момент (воздействие), кНм;

mi - приведенные массы основных форм колебаний упругого элемента. кГс /м; йы - собственные частоты основных форм колебаний упругого элемента, с .

Разрешая систему (1) относительно у. получимп

1 1 О

3-5:

Вводя обозначения: ,ч

Mu(t)

.. .,№.-% а- / ;э-Г Т

получимп

1 1

,W + W

где v(t) - управляющее ускорение, оа - коэффициент, м с . Подставляя выражение (3) во уравнение системы (1), получим

)H«o; « ;W-ЈrO ь

-

В видя иоозначения

hi;

2 2 , b V b ---r M

получим

W-wHlW+b- ltl-ZleCi),,

J VH (5)

Инерционность объекта управления или, что то же, инерционность изменения ускорения, сообщаемого объекту управления исполнительными органами (приводом), описывается выражением

v-aUv(6)

где , 1 управляющий параметр;

а ° 1 макс Islgn(L) - v.(t)) - параметр, характеризующий ограниченность скорости изменения управляющего ускорения;

U - требуемое установившееся значение управляющего ускорения.

Состояние любого из осцилляторов системы (5) с минимальной полной энергией (потенциальной и кинетической), соответствующее требуемому установившемуся значению управляющего ускорения U, определяется точкой (/г, ,0) на фазовой плоскости (qi, qi/ од ), где /4 b, U/o / .

Задача оптимального по времени управления скоростью изменения нагружающего воздействия формулируется как необходимость оптимального по времени перевода рбъекта (1) из состояния q(0) {qi(0), i 1, n}T q0 в состояние q(ti) { ц 1, n}T, q(ti) 0 ,n v (ti) U, с использованием ограниченного по величине управления а 6 0, 1.

Известное устройство обеспечивает управление инерционным объектом с одновременным нагруженном присоединенного упругого элемента по основной низкочастотной форме колебаний (i 1) с коэффици- ентом динамичности, равным единице

/

(перевод в точку динамического равновесия). При этом закон оптимального управления в форме обратной связи, реализуемый данным устройством, может быть представ- лен в виде

(Q,.Q,

|(xi,,W, X, + 4 jVsin/A1 ; 5u(xl|x2l a,) + s;n/A J . /5U« 4 -«r/ i /Хг./Ыо

сдгссоэ

./Х«./ЦГ1 ok Ь

гх« ,(Ь(Мо

чН)Ч)з

(7)

ёз - требуемая точность отработки величины управляющего ускорения U,

Данный закон обеспечивает качественное управление не только по основной низ- кочастотной форме колебаний упругого элемента, но и по высокочастотным составляющим спектра колебаний. Это объясняется тем, что в случае линейного закона изменения нагружающего воздействия с длительностью процесса нагружения, превышающей период колебаний осциллятора, энергия остаточных колебаний нагружаемого осциллятора не превышает 20% от уровня энергии при релейном (скачкообразном) изменении нагружающего воздействия. Однако в случае, когда интервалы линейного изменения величины нагружающего воздействия окажутся значительно меньше периода высокочастотных колебаний, что может иметь место при возникновении скользящих режимов в системе управления, возможно возникновение явлений, близких .к резонансным. Закон управления (7) допускает появление скользящих режимов на границе линии переключения Gi(-) 0 при наличии координатно-параметрических возмущений. В частности, это возможно, если реальное значение произведения параметров а и bi окажется меньше расчетного, либо когда частота wi управляемой низко- частотной формы колебаний окажется выше расчетной. В этих случаях погрешность в точности перевода осциллятора в окрестность точки динамического равновесия может оказаться менее ощутимой, нежели опасность возникновения и последствия высокочастотного резонанса.

Кроме того, известное устройство в определенных условиях (когда реальное ускорение окажется выше расчетного или, что то же, параметры а и bi окажутся больше, а У1меньше расчетного) может и не обеспечивать требуемую точность по отработке программы нагружения (погрешность как по v , так и по qi)..

Избежать указанных недостатков можно путем использования на завершающем этапе управления закона терминального (или финитного) нагружения. Такие законы позволяют не только строго выполнить за- данные граничные условия, но и обеспечить требуемый характер изменения во времени величины управляющего ускорения. В общем случае задача финитного управления линейным стационарным динамическим объектом выражается

X АХ + Ви,(8)

где X - фазовый вектор:

и - вектор управляющих параметров;

А, В - матрицы объекта и управления. Требуется систему (8) перевести из некоторого текущего состояния X(t) в состояние Хт 0 за ограниченное время а Т -1. где Т - некоторый фиксированный момент времени. Управление иф(т.). удовлетворяющее дан- ному требованию, называется финитным и находится из условия

,(t)dt-e-«x(t), ю

где еАГ - матричная экспонента (фундаментальная матрица).

I

На характер изменения во времени вектора иф(т) могут быть наложены дополнительные ограничения в виде

ифМ-Сст . (Ю)

где С { Cjl, j 1, m, I 1, k} - матрица коэффициентов;

a col( l.a.o2о1 1) -вектор

так называемых таймерных параметров.

В частности, при k 1 (t) const, а при k 2 изменяется по линейному закону от

Mt) С до иф(Т) С i . Тогда,

если заданы границы изменения на концах интервала t. Т, то может быть определена соответствующая этому матрица коэффициентов С. Подставляя соотношение (10) в выражение (9) и разрешая относительно неизвестных а и иф. получим управление в форме обратной связи:

иФ(Х. Хт) F(X, XT); (Х,ХТ).

где второе соотношение характеризует прогнозируемое время завершения процесса управления.

В рассматриваемом случае объект описывается системой (8) при

-« К« А4°.;Ь.Г01

ь,

(Ц)

где .XaW- tojfU...

При этом г11,/ ,, 1 i

Ai соеыЛ |-4fMSinCO,t |

p- I - - - - - -| - -- - -. - I

W,5iinCO,t )CoSCO.t j

Решение этой задачи для случая k 1 известно. Финитное управление записывается в виде.

и,,.. (12)

Для случая k 2 получить решение в замкнутой форме невозможно. Однако такое решение известно для случая управ е- ния двойным интегратооом 2 (13)

Полученное решение от случая k 1 для двойного интегратора отличается лишь коэффициентом усиления (1/2 заменена на 2/2), а структура осталась прежней, т.е. можно предположить, что финитное управление осциллятором при k 2 также имеет структуру формулы (12). но с измененным составом коэффициентов усиления, т.е.

V),.

и

ф

,,

(14)

где a - некоторый параметр, задаваемый например, из соображений непрерывности закона нагружения.

Кроме того при пересечении фазовой точкой линии переключения G2 в случае v(to ) 4} 0 нагружающее воздействие, vyxe достигает величины U/2, а координаты точки С пересечения линии Ga определя- 5 ются соотношением

ab, , со IT abt 2сог со5 la } сог

Предположим также, что эффективность привода (параметр а) рассчитана на конкретную частоту колебаний ш и максимальное нагружающее воздействие U таким образом, чтобы процесс нагружения упругого элемента с коэффициентом динамичности, равным единице, осуществлялся строго за период колебаний Т 2л/а). . Тогда а

U (0/2 л, а С : bi U bi U

JtW

.- Значеа

и

может быть найдено из 2

o-.W-f.

X

М

2о ние параметра

P- .-TtST.

т.е. имеем о 3/2-4/л. 1.1. Такое значение коэффициента а позволяет обеспечить непрерывное (без скачков управления) нагружение упругого элемента. Скачки управления возможны лишь при наличии параметрических возмущений, но при 30%-ном разбросе, например по частоте, величина скачка будет порядка 5% от максимального значения нагружающего воздействия U. Однако закон (14) обеспечивает строгое выполнение краевых условий при одновременном изменении по линейному закону величины нагружающего воздействия, т.е., если подставить (14) в (8) с учетом (11),имеем xi ха

, х ;+-Ј-(,-t-об ,) „ -3

3

,г

г

х;х,+

,

Ъ (15)

а проинтегрировав систему (15) с начальными условиями

biU X2 1FB2, а получим условие

xi I ex У|иф(:)- UI еи Алгоритм управления выглядит следующим образом.

В начальный момент к объекту управления прикладывается управляющее ускорение У (to), которое начинает изменяться по линейному закону v (t) v (t0) + at, приближаясь к требуемому значению U. Изображающая точка фазовой плоскости (xi,

о

5

0

5

0

5

0

5

0

5

Х2/ ом ) будет двигаться по отрезку циклоиды, если I/. 2 л a I bi I йЯ, до точки В, или по циклоиде, если

I//1 I 2 л а ( , до точки /и и далее по отрезку циклоиды до точки В. В точке В произойдет пересечение траекторий линии переключения G2(-) 0. При этом произойдет переключение в системе управления, вследствие которого величина управляющего ускорения будет изменяться линейно, но формироваться также по закону (14). Дальнейшее движение изображающей точки (до завершения управления) будет происходить также пол циклоиде до выполнения терминальных условий. При этом значение управляющего ускорения будет расти от Urp/2 в точке В до Утр в конце управления.

Отличие данного алгоритма от алгоритма, по которому работает прототип, заключается в том, что при движении в окрестности линии G(-) 0 исключается возможность кратковременных переходов с уп- равляемого режима нагружения на неуправляемый и обратно, т.е. с режима изменения v(t) по линейному закону на режим движения с v(t) const U.

Предлагаемый алгоритм реализуется устройством, функциональная схема которого представлена на фиг. 1. При этом формирователь 12 модуля формирует I xil , квадратор 13 - ха , на выходе множителя 14

получаем аол I xi I , на выходе сумматора 16 - g (x2/xi + aafi I xi I), .ас

выхода множителя 15 снимается величина потребного финитного ускорения иф(1)

TJ ( xi 14-«йЯ I xi I )sign ( v - UTp ).

Нуль-индикатор 20 контролирует I v - UTp I на малость, источник 19 постоянного напряжения формирует значение bi с таким расчетом, чтобы с выхода делителя 18 снималась величина потребного управления иф(1) иф(г)/.Ь1.

Устройство работает так же, как и прототип (начинается работа по сигналу Пуск от блока 11) за тем лишь исключением, что после пересечения изображающей точкой линии переключения G2(-) 0, когда блок 9 вырабатывает на выходе нулевой сигнал, в работу включается цепочка блоков 12-21, формирующих требуемое финитное управление, изменяющееся по линейному закону. Формируемое управление поступает на второй информационный вход блока 3 и через ключ 23 поступает на вход исполнительного органа 25 привода. Работа устройства завершается по запрещающему сигналу с нуль-индикатора 20 при выполнении условия le -Uipl fiu . гдееи -некоторый малый параметр.

Предложенное устройство по сравнению с прототипом обладает существенно большей грубостью по отношению к действующим в процессе управления координат- но-параметрическим возмущениям, обусловленной использованием терминального закона управления на завершающем участке процесса нагружения.

Это позволяет, с одной стороны, на завершающем этапе управления исключить скользящие режимы, которые сопровождаются большим числом переключений управления и в значительной степени могут явиться причиной возбуждения колебаний упругого элемента на частотах, кратных частоте переключений, т.е. причиной возникновения резонансных и околорезонансных явлений. Появление вибраций в конструкции является причиной ухудшения качества целевого применения объекта управления. Устройство позволяет обеспечить гарантированное качество нагружения с коэффициентом динамичности Ко не хуже 1,2 (линейное нагружение обеспечивает ухудшение качества по высокочастотным составляющим не более чем на 20% по сравнению с оптимальным нагружением). Прототип, обеспечивая нагружение по низкочастотной гармонике с Ко, близким к единице, по высокочастотным составляющим не всегда может обеспечить даже KD 2. В этой связи общий коэффициент динамичности в целом ряде экспериментов превосходит даже 1,8-2,5, что требует дополнительных временных или энергетических затрат на обеспечение заданного качества управления движением упругого объекта.

С другой стороны, данное устройство обладает более высокими точностными свойствами (снижение быстродействия, которое не превышает 5-10% от оптимальной длительности нагружения).

Формула изобретения 1. Устройство для оптимального управления работой инерционного объекта с присоединенным упругим элементом по авт. св. Мг 1381445, отличающееся тем, что, с целью повышения точности и устойчивости, устройство дополнительно снабжено источником постоянного напряжения, нуль-индикатором, формирователем модуля, квадратором, первым и вторым делителем и сумматором, первым и вторым множителя- ми, вторым ключом, причем вход формирователя модуля связан с выходом датчика отклонений, а выход - с первыми входами первого умножителя и первого делителя, вход квадратора соединен с выходом дифференциатора. а выход квадратора подключен к второму входу первого делителя, выход которого связан с первым входом сумматора, второй вход которого соединен с выходом первого множителя, второй вход

первого множителя подключен к четвертому выходу блока преобразования координат, с первым выходом которого связан первый вход второго множителя, второй вход которого подключен к выходу сумматора, выход

второго множителя соединен с информационным входом второго ключа, управляющий вход которого соединен с выходом нуль-индикатора, вход нуль-индикатора подключен к третьему выходу блока преобразования

координат, выход второго ключа связан с первым входом второго делителя, второй вход которого соединен с выходом источника постоянного напряжения, а выход - с вторым информационным входом блока управления приводом,.первый управляющий .вход которого соединен с выходом блока запуска, а второй управляющий вход - с выходом блока выбора управляющего параметра.

входами первого и второго ключей, вход исполнительного органа подключен к выходам первого и второго ключей, выход исполнительного органа - к выходу блока управления приводом.

& V