Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных Советский патент 1979 года по МПК G06F17/13 

рационным методом, применяемым к разностной схеме J.U О, где Лразностный аналог оператора L. В частности известное устройство реализует метод простой итерации:

цК.1 uk.i.u4eAU

где к - номер итерации; Q- итерационный параметр, величина которого ограничивается диапазоном устойчивости решения.

Оператор является линейной комбинацией с коэффициентами ot значений решения U в соседних точках х j по координате к.

Недостатком устройства является относительно невысокое быстродействие, обусловлено сравнительно медленной сходимостью итерационного процесса, связанной с малостью величины итерационного параметра в , выбираемой до начала решения из условия устойчивости итерационного процесса 1.

Цель изобретения - повышение быстродействия.

Для этого в устройство дополнительно введены п элементов И, информационные входы которых подключены к выходу блока умножения, а управляющие входы соединены с управляющим входом устройства, выходы п элементов И подключены к соответствующим входам сумматора, выход первого регистра соединен со вторым входом сумматора, выход блока ввода подключен к третьему входу блока умножения.

Блок-схема предлагаемого устройства представлена на чертеже, что содержит первый регистр 1, второй регистр 2, блок 3 ввода, блок 4 умножения, п элементов И 5 - 5jj, сумматор 6.

Выход 7 первого регистра 1 является информационным выходом устройства вход 8 блока 3 ввода является входом устройства. На вход 9 подаются начальные условия на управляющий ход 10 - управляющие сигналы.

Предлагаемое устройство работает следующим образом.

В регистры 1, 2 по управляющему сигналу на вход 10 с входа 9 записываются начальные условия. Значение и° поступает с выхода регистра 1 на вход блока 4 умножения, на остальные входы которого поступают значения , и. с выходов 7 соседних устройств, подключенных ко входу 8 блока 3 ввода, и начальное условие с выхода регистра 2 в случае решения уравнения нестационарной теплопроводности. Указанные величины умножаются в блоке 4 умножения на соответствующие коэффициенты dtj. Полученные произведения, являющиеся слагаемыми линейной комбинации, представляющей собой выражение 6 Л и°,поступают на второй вход сумматора 6 и суммируются с величиной поступающей с выхода регистра 1 на первый вход сумматора б, образуя согласно (1) текущее решение и, полученное на первой итерации, С выхода сумматора 6 значение U| записывается в первый регистр 1 и итерация работы устройства повторяется, при этом определяется значение U.J и т.д. При этом, начиная .с некоторой к-той итерации управляющий сигнал на входе 10 откроет элемент И 5

г

и значение Uj с выхода блока 4 умножения поступит сразу на два входа сумматора б, на выходе которого об разуется сумма V + 29Ди,. Через определенное число итераций или же той же к-той итерации управляющим сигналом по входу 10 откроется элемент И 52 и на выходе сумматора б обраэует0 ся сумма U| + 30AuS , где и т.д. Наконец, если все элементы 5 -5 будут открыты,то это соответствует увеличению итерационного параметра 0 в п + .1 раз, которое в отличие от увеличения S до начала решения ведет не к расходимости, а к ускорению сходимости итерационного процесса (1) и решению. Это решение в случае уравнения нестационарной теплопроводности по управляющему сигналу на шине 10 перепишется из регистра 1 в регистр 2 в качестве начального условия для следующего временного слоя, на котором вновь повторяется итерационный процесс нахолсдения решения.

Использование в предлагаемом устройстве п элементов И, соединяющих выход блока умножения со входами сумматора, и подключение ко входу

Q сумматора выхода первого регистра позволяет осуществить ускорение итерационного процесса решения задачи путем кратного увеличения значения итерационного параметра.

Формула изобретения

Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее блок ввода, блок умножения, выход которого соединен с первым входом сумматора, выход сумматора подключен к первому входу первого регистра, выход которого соединен с перВЕЛми входами блока умножения и второго регистра и с информационным выходом устройства, выход второго регистра подключен ко второму входу блока умножения, вторые вхо

Ды первого и второго регистров соединены с информационным входом устройства, а их третьи входы - с управляющим входом устройства, о т л и ч а ющ е е с я тем, что, с целью

повышения быстродействия в устройство дополнительно введены п элементов И, информационные входы которыхподключены к выходу блока умножения, а управляющие входы соединены с управляющим входом устройства, выходы п элементов И подключены к соответствующим входам сумматора, выход первого регистра соединен со вторым вхо.цом сут матора, выход блока ввода по;-,к:1кзчен к третьему входу блока умножения.

.Источники информации, принятые во внимание при экспертиэв

1.Козлов Э,С., Сергеев Н.П. Николаев Я.С. Автоматизация процесссэв решения краевых задач с помощью сеточных АВМ. М,, энергия,

1974.

2.Авторское свидетельство СССР № 373735, кл. Q06Q 7/56, 1973.