Устройство для решения дифференциальныхуРАВНЕНий B чАСТНыХ пРОизВОдНыХ Советский патент 1981 года по МПК G06F17/13 

(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

1

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано при разработке и конструировании специализированных устройств, предназначенных для решения дифференциальных уравнений в частны производных.

Известно устройство {, содержщее два регистра, подключенные выходами к блоку умножения, соединенному выходом через сумматор, подключенный к выходу блока ввода, со входом одного из регистров, соединенного выходом со входом другого регистра и со входом блока коммутации. Это устройство позволяет решать Б цифровой форме непосредственно конечно-разностную систему, ап.проксимирующую дифференциальное уравнение в частных производных, с помощью метода итерации. Недостатком устройства является низкое быстродействие, обусловленное медленной сходимостью итерационного процесса..

Из известных цифровых устройств наиболее близким по технической сущности является устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных 2, содержащее два регистра и блок ввода, подключенные выходами к блоку умно- i жения, соединенному выходом со входом сумматора, подключенного другим входом к выходу первого регистра, и с инфой)мационными входами вентилей, подключенных выходами к отдельным входам сумматора, соединенного вы- . ходом со входом первого регистра,

0 подключенного выходом ко входу второго регистра.

Указанное устройство содержит блоки, которые позволяют решить исходное уравнение в частных произ5водных, представленное в виде системы разностных уравнений, итерационным методом U U-t AU , применяемым в. устройстве к конкретному j -му разностному уравнению системы. А является разностным аналогом дифференциального оператора исходного уравнения в частных производных и представляет собой линейную комбинацию с коэффициентамиdj значения решения

5 Uj в данном и подключенных к данному соседних устройствах. Данное устройство обладает высоким быстродействием, так как на некоторых К-тых итерациях по управляющим сигналам, воздействующим на вентили. происходит подключение выхода блока умножения не к одному, а к Р входам сумматора ( рг 2, п + 1), что приводи к возрастанию величины Р раз и.к соответствующему ускорению сход мости итерационного процесса, выпол няемого устройством. Недостатком устройства является большой объем оборудования,связанный с необходи.мостью реализации многовходового сумматора,число входов которого,нео ходимое для эффективности ускорения итерационного процесса, может дости гать 100. Целью изобретения.является соKpauieHVie количества оборудования. Поставленная цель достигается тем, что в устройство, содержащее два регистра, блок ввода, блок умно жения, сумматор и П элементов И, пр чем первые входы первого и второго регистров и п элементов И соединены с управляющим входом устройства, вт рые входы первого и второго регистров соединены со входом начальных условий устройства, выход первого р гистра соединен с третьим входом второго регистра, первыми входами блока умножения и сумматора и является выходом устройства, второй и третий входы блока умножения соединены соответственно с выходом второ регистра и выходом блока ввода, вход которого является информационным входом устройства, группа входо и выход сумматора соединены соответ ственно с входами п элементов И и третьим входом первого регистра, введены п -1 элементов задержки, причем выход блока умножения соедин ССР входом первого элемента задержки и вторым входом первого элемента И, выход i -го элемента задержки (« ) соединен со вторым входо и+1)-го элемента И и (i+l)-ro элемента задержки. Структурная схема устройства представлена на чертеже и содеруит первый регистр 1, второй регистр 2, блок ввода 3, блок умножения 4,П-1 элементов задержки 5 - 5л,П элементов И 6 - 6,, сумматор 7. Выход 8 первого регистра 1 является выходом устройства, вход 9 блока ввода 3 является входом устройства. На вход 10 подаются началь ные условия, на вход 11 - управляющие сигналы. Перечисленные блоки соединены следующим образом Выход первого ре гистра 1 подключен к третьему входу второго регистра 2 и к первым входа блока умножения 4 и сумматора 7, соединенного остальными п входами с выходг1ми П элементов И б - 6f, второй вход первого из которых подключен к выходу блока умножения 4, соединенному со входом первого 5 изГ-1 элементов задержки 5 - 5 ыход -го из которых подключен ко ходу (+1)-г6 элемента задержки и ко второму входу (х+1)-го элемента И 6. , выход сумматора 7 соединен с третьим входом первого егистра 1, второй и первый входы егистров 1, 2 подключены соответственно к входу начальных условий 10 и входу управляющего сигнала 11, соединенного также с первыми входами П элементов И 6 - Sf. Первый регистр 1 служит для хранения и выдачи на к -той итерации текущего решения (J и записи полученного решения . Второй регистр 2 предназначен для хранения и выдачи начального условия и при итерировании на П -ом временном слое и записи полученного решения по окончании итерации в качестве начального условия для (И+1)го временного слоя. Блок ввода 3 служит для ввода в устройство информации о решении в соседних, подключенных к данному, устройствах. Блок умножения.4 предназначен для получения произведений 01 j 1) / входящих в оператор AU . Элемент задержки служит, для умножения величины OJи ; на 2. Элемент, задержки И 6 предназначен для умножения величины Qi;f на величину ((Х;{ 0,1) . Сумматор 7 служит для образования решения , подключаемого на k итерации. Работа устройства происходит следующим образом. I .. В регистры 1,2 по управляющему сигналу на входе 11 с выхода 10 записываются начальные условия. Значение и; поступает с выхода первого .регистра 1 на первый вход блока умножения 4, на второй вход- которого поступает начальное условие с выхода второго регистра 2, а на, третий вход проходят величины UJ4., Uj с выходов 8 соседних устройств,, подключенных ко входу блока ввода 3., Указанные величины умножаются в блоке умножения на соответствующие коэффициенты О и поступают через элемент И 6, открытый по первому входу управляющим .сигналом с вы7, где суммируются, образуя линейную комбинацию, являющуюся значением оператора Аи|, к к которой подсуммируется величина L , поступающая на первый вход сумматора 7. Элементы И 62-6п на 1-ой итерации работы устройства закрыты по первым входам управляющими сигналами с входа 11, Таким образом, на остальные входы сумматора 7 ничего не поступает и с его выхода величина U: +AU записывается в первый регистр в качестве текущего решения U- , полученного на 1-ой

итерации. Аналогично на 2-й итерации определяется U и т.д. Для ускорений сходимости итерационного процесса на к -ой итерации необходимо увеличить значение АИ в Р раз, т.е. определить . В двоичном коде имеем Р Е 2 . G выхода блока умножения зн&ение Аи поступает на вход первого 5f из последовательно соединенных элементов задержки ,. , на каждом из которых информация задерживается на один такт, т.е. умножается на 2. Таким образом, с выхода элекюнтэ задержки величина 2 Аи поступае на второй вход вентиля 6 -4. , открытого или закрытого (в зависимости от равенства об «ч-« 1 или 0) по второму входу управляющим сигналом с выхода 11. Значения с выходов элементов И 6ц -6f, поступают на входы сумматора 7, где суммируются, образуя величину РА U, к которой подсуммируется величина И , приходящая на первый вход -сумматора 7, с выхода которого значение U записывается в первый регистр 1. По окончанию итерационного процесса на данном временном слое информация из первого регистра 1 по управляющему сигналу с выхода 11 п-йрепишется во второй регистр 2 в качестве начсшьного условия, для еле- дующего временного слоя, на котором вновь повторяется итерационный процесс нахождения решения.

Использование в устройстве П-1 последовательно соединенных эяёменто задержки,подключенных выходами ко входам элементов И и соединение выхода блока умножения со входом сумлатора через первый элемент И и со входо цепочки элементов задержки выгодно отличает данное устройство от прототипа, так как позволяет существенно сократить количество оборудования. Пусть для эффективного ускорения итерационного процесса требуется увеличить значение AU максимально в И раз. Это соответствует применению в прототипе N -входового

сумматора, в данном устройстве П-входового сумматора. Максимально увеличение Аи соответствует ед {}ичным значениям oi . то есть N. . Отсюда (м-«-«)

ФормуЛа изобретения

Устройство-для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее два регистра, блок ввода, блок умножения, сумматор и П элементов И, причем первы входы первого и второго регистров и П элементов И соединены с управляющим входом устройства, вторые входы первого и второго.регистров соединены со входом начальных условий устройстваj выход первого регистра соединен с третьим входом второго регистра, первыми входами блока умножения и сумматора и является выходом устройства, второй и третий входы блока умножения соединены соответственно с выходом второго регистра и выходом блока ввода, вход которого является информационным входом устройства, группа входов и .выходов сумматора соединены соответственно с выходами Л элементов И и третьим входом первого регистра, отлич ающеес я тем, что, с целью сокращения количества оборудования, оно содержит П-1 элементов задержки, причем выход блока умножения соединен со входом первогоэлемента задержки и вторым входом первого элемента И, выход л то элемента задержки (1-п-1) соединен со вторым входом (4 + 1)-го ,элемента И и (+1)-го элемента задержки.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

КЛ. G. 06 F 15/32, 1978 (прототип).