СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФАЗ КОМПЛЕКСНЫХ ОГИБАЮЩИХ ОТРАЖЕННЫХ СИГНАЛОВ ПРИ МНОГОЧАСТОТНОМ ИМПУЛЬСНОМ ЗОНДИРОВАНИИ ОБЪЕКТА ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЕГО РАДИОЛОКАЦИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ Российский патент 2010 года по МПК G01S13/89 

Изобретение относится к радиоизмерительной технике и может быть использовано при исследовании радиолокационных характеристик объектов, в том числе для получения их радиолокационных изображений (РЛИ).

Методы получения РЛИ основаны на цифровой обработке комплексных огибающих отраженных сигналов при зондировании объекта импульсами с несущей частотой, изменяющейся от импульса к импульсу в широкой полосе частот.

Комплексная огибающая отраженного от объекта сигнала есть

где а - амплитуда отраженного сигнала,

R - расстояние от РЛС до объекта,

λ - длина волны зондирующего сигнала,

Δφ_об - скачок фазы, возникающий при отражении от объекта и зависящий от λ и ориентации линии визирования РЛС-объект по отношению к связанным с объектом осям.

Возможность получения качественных РЛИ, особенно двумерных РЛИ, и достижения высокой точности определения параметров - координат и эффективных площадей рассеивания (ЭПР) рассеивающих центров (РЦ) объекта существенно зависит от точности измерения фаз комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов.

Для получения РЛИ дальность РЛС - объект R, определяемая для некоторой точки на объекте, называемой центром синтезирования, должна быть постоянной. Вследствие этого величина R должна измеряться, а ее изменение - компенсироваться.

Что же касается скачка фазы Δφ_об; то он обусловлен наличием на объекте локальных РЦ и его величина определяется дальностями от фазового центра антенны РЛС до РЦ и длиной волны λ зондирующего сигнала.

Фаза отраженного сигнала на входе устройств цифровой обработки содержит помимо полезной величины Δφ_об составляющие, обусловленные искажением зондирующего сигнала при его усилении и излучении Δφ₁, при прохождении сигнала по трассе РЛС - объект и обратно Δφ₂, при приеме и преобразовании сигнала в цифровую форму Δφ₃; а также составляющую, равную величине начальной фазы зондирующего сигнала Δφ₀.

Ошибки Δφ₁, Δφ₃ в современных приемных и передающих устройствах в диапазоне длин волн λ=3 см могут составлять 15-20°.

Ошибки Δφ₂ определяются метеорологическими условиями на трассе распространения сигнала и могут составлять несколько десятков угловых градусов.

При определении скачка фазы Δφ_об возможность компенсации указанных ошибок в значительной мере определяется выбором опорного сигнала, относительно которого находится фаза отраженного от объекта сигнала.

Известен способ определения скачков фазы фазоманипулированного сигнала [1], в котором принятый сигнал S(t) преобразуют в цифровую форму S(k), с периодом дискретизации τ_д, сигнал S(k) преобразуют по Гильберту, получая сигнал S*(k), , задают величину р сдвига отсчетов сигнала, образуют функции

U(k)=S(k)S(k+р)+S*(k)S*(k+р),

и по ним определяют величину разности фаз Δφ(k,p) между сигналом S(k) и сдвинутой на p отсчетов его копией S(k+р), величины скачков фазы сигнала S(k) и их местоположение определяют по величине кусочно-линейной функции Δφ(k,p).

Указанный способ определения скачков фазы не имеет прямого отношения к определению фаз комплексных огибающих отраженных сигналов, однако в нем применена эффективная совокупность операций для определения разности фаз. А именно: перевод аналогового сигнала в цифровую форму, преобразование цифрового сигнала по Гильберту, определение разности фаз с использованием специальных функций U, V, усреднение результатов на множестве цифровых отсчетов сигнала.

Все это обеспечивает повышение точности определения разностей фаз сигналов.

Известен способ восстановления РЛИ объектов со стационарным центром вращения [2], основанный на регистрации амплитудной диаграммы обратного рассеяния (ДОР) объекта совместно с подвижным опорным отражателем S(φ), как функции текущего угла наблюдения φ на интервале изменения углов Δφ, преобразовании Фурье функции S(φ) и вычислении квадрата модуля преобразованной функции, отличающейся тем, что на интервале углов наблюдения Δφ регистрируют ДОР объекта без опорного отражателя S_o(φ) и ДОР объекта совместно с подвижным опорным отражателем S₁(φ), установленным, как и объект, на платформе опорно-поворотного устройства на расстоянии от оси вращения, большем половины максимального линейного размера объекта в направлении, перпендикулярном линии визирования объекта, составляют разностную ДОР ΔS(φ)=S₁(φ)-S₀(φ), вычисляют преобразование Фурье функции ΔS(φ) и по квадрату модуля преобразованной функции восстанавливают РЛИ объекта.

В указанном способе фазовая составляющая комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов непосредственно не измеряется, РЛИ (и только одномерные) получают по информации об амплитудной составляющей.

Использование опорного отражателя с известными амплитудно-частотными характеристиками приводит к улучшению процесса восстановления РЛИ при одновременном расширении размера рабочей зоны измерительного комплекса и устранении ограничений на количество восстанавливаемых РЦ объекта.

Однако здесь измеряются только амплитудные составляющие комплексных огибающих отраженных сигналов, вследствие чего определение параметров (координат и ЭПР) РЦ не может быть выполнено с высокой точностью - и только для одномерных РЛИ, получение же двумерных РЛИ в указанном способе невозможно.

Идея использования опорного отражателя в предлагаемом изобретении применена для повышения точности определения фазовой составляющей комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов.

Известен также способ определения фаз комплексных огибающих отраженных от земной поверхности сигналов при использовании в качестве опорного зондирующего сигнала [3], в котором образуют с точностью до амплитуды копию S₁(t) зондирующего сигнала S(t), сигнал S₁(t) сдвигают на π/2 по фазе, получая при этом сигнал S₂(t), принимают отраженный от объекта сигнал S_отр(t), сигналы S_отр(t) и S₁(t), S_отр(t) и S₂(1) перемножают, производят низкочастотную фильтрацию произведений сигналов и по полученным в результате фильтрации сигналам определяют разность фаз отраженного и зондирующего сигналов.

Если в указанном способе зондирующий сигнал есть

где φ₀, A, f - начальная фаза, амплитуда и несущая частота зондирующего сигнала,

то отраженный от объекта (земной поверхности) сигнал:

где В - амплитуда сигнала,

τ - задержка отраженного сигнала относительно зондирующего,

Δφ_об - скачок фазы сигнала при отражении от объекта (фаза переотражения от объекта)

Δφ_ош - фазовые ошибки, обусловленные искажениями сигнала при его усилении, передаче, приеме, а также при распространении на трассе РЛС-объект-РЛС.

Опорные сигналы:

где а - амплитуды опорных сигналов.

Получаемая разность фаз отраженного и зондирующего сигналов:

Указанный способ взят в качестве прототипа.

При получении РЛИ земной поверхности информация об объекте содержится в составляющей 2πfτ соотношения (6) - именно она используется в качестве фаз комплексных огибающих отраженных сигналов. Слагаемое Δφ_об, обусловленное переотражением от большого множества рассеивающих центров на земной поверхности, является постоянной величиной для данной поверхности и не влияет на получение РЛИ.

Составляющая Δφ_ош, обусловленная искажениями зондирующего сигнала при его излучении, приеме и распространении, при использовании способа - прототипа является неустранимой величиной и будет полностью входить в фазу комплексной огибающей отраженного сигнала в виде ее ошибки.

Величина этой ошибки, как было отмечено выше, может составлять несколько десятков угловых градусов.

При получении РЛИ объекта, являющегося совокупностью ограниченного числа РЦ, полезная информация об РЦ содержится в составляющей Δφ_об в соотношении (6).

Здесь составляющая 2πfτ компенсируется по данным измерения дальности РЛС - объект, а составляющая Δφ_ош, как и при получении РЛИ земной поверхности, является мешающей.

Для получения качественного РЛИ требуется минимизировать величину Δφ_ош.

Сущность предлагаемого изобретения заключается в следующем.

Способ решает задачу повышения точности определения фаз комплексных огибающих отраженных сигналов, используемых для получения РЛИ объекта при многочастотном импульсном зондировании.

При использовании предлагаемого способа обеспечивается технический результат, заключающейся в устранении недостатков прототипа, а именно - в компенсации ошибок определения фаз отраженных сигналов, обусловленных искажениями зондирующих сигналов в трактах приемных и передающих устройств, а также на трассе распространения сигнала РЛС - объект - РЛС.

Для достижения указанного технического результата в способе определения фаз комплексных огибающих отраженных сигналов при многочастотном импульсном зондировании объекта для получения его РЛИ, включающем излучение импульсов с изменением несущей частоты f от импульса к импульсу, прием отраженных сигналов, преобразование их в цифровую форму и запоминание, преобразование цифровых сигналов по Гильберту и определение разностей фаз сигналов, - по линии визирования РЛС-объект на удалении от объекта, большем τс/2, где τ - длительность зондирующих импульсов, с - скорость света, помещают опорный отражатель в моменты времени t_n, , которые запоминают, излучают импульсы с несущими частотами f_n, частоты f_n измеряют, отраженные от объекта и опорного отражателя сигналы принимают, преобразуют в цифровую форму и запоминают, производят преобразование Гильберта и определяют разности фаз отраженных от объекта и опорного отражателя сигналов φ_об/ош(f_n,t_n), в моменты времени t_m, измеряют дальности R_об(t_m), R_on(t_m) от фазового центра антенны РЛС до объекта и опорного отражателя, их запоминают и с помощью α, β-фильтра прогнозируют к моментам времени t_n, получая при этом значения R_об(t_n), R_on(t_n), а на этапе работы, предшествующем исследованию объекта, на место объекта помещают эталонный отражатель, и в течение времени, не большего 5 мс, излучают импульсы с несущими частотами f_n, , частоты f_n измеряют и по принятым отраженным сигналам от опорного и эталонного отражателей с помощью преобразования Гильберта определяют разности фаз сигналов от опорного и эталонного отражателей φ_оп/эт(f_n), и по измеренным значениям φ_оп/эт(f_n) и известным величинам скачков фаз отраженных от эталонного отражателя сигналов Δφ_эт(f_n), определяют скачки фаз отраженных от опорного отражателя сигналов

Δφ_оп(f₁)=0,

Δφ_оп(f_n)=λ_n-1/λ_n·Δφ_оп(f_n-1)+1/λ_n[λ_n·φ_оп/эт(f_n)-

-λ_n-1·φ_оп/эт·(f_n-1)+λ_n·Δφ_эт(f_n)-λ_n-1·Δφ_эт(f_n-1)],

где λ_n=с/f_n,

и по полученным величинам φ_об/оп(f_n,t_n), φ_оп(f_n), R_об(t_n), R_оп(t_n) определяют скачки фаз отраженных от объекта сигналов

Δφ_об(f_n,t_n)=φ_об/оп(f_n,t_n)+Δφ_оп(f_n)-4π[R_об(t_n)-R_оп(t_n)]/λ_n,

которые берут в качестве фаз комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов при частотах зондирования f_n в момент времени t_n.

Из приведенной совокупности существенных признаков предлагаемого способа следует, что общими с аналогом и прототипом являются признаки излучения импульсов, прием отраженных сигналов, преобразования их в цифровую форму, запоминания, преобразования цифровых сигналов по Гильберту и определения разностей фаз сигналов.

Отличительной же является совокупность признаков, определяющих скачки фаз Δφ_об(f_n,t_n) отраженных от объекта сигналов при многочастотном зондировании импульсами в момент времени t_n на частоте f_n при использовании опорного отражателя, включающая операции:

измерения частоты сигнала f_n;

измерения разностей фаз отраженных сигналов от объекта и опорного отражателя φ_об/оп(f_n,t_n) и от опорного и эталонного отражателей φ_оп/эт(f_n);

определения скачков фаз сигналов от опорного отражателя Δφ_оп(f_n) по измеренным Δφ_оп/эт(f_n) и известным значениям скачков фаз Δφ_эт(f_n) для эталонного отражателя и по частоте сигнала f_n;

определения скачков фаз сигналов от объекта Δφ_об(f_n,t_n) по φ_об/on(f_n,t_n), Δφ_on(f_n) и по измеренным в момент времени t_m и прогнозируемым к моментам t_n величинам дальностей от фазового центра антенны РЛС до объекта R_об(t_n) и до опорного отражателя R_оп(t_n).

Описание предлагаемого способа заключается в следующем.

При определении фаз комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов в качестве опорного сигнала в предлагаемом способе используется сигнал, отраженный от опорного отражателя с априорно неизвестными амплитудной и фазовой характеристиками, размещенного вблизи линии визирования РЛС - объект на расстоянии от РЛС R_on, большем дальности РЛС - объект R_об:

где τ - длительность зондирующего импульса РЛС.

Однако при использовании опорного отражателя с априорно неизвестными характеристиками в фазу комплексной огибающей отраженного от объекта сигнала вносится скачок фазы Δφ_on, возникающий при отражении от опорного отражателя, величина которого зависит от частоты зондирующего сигнала.

Для определения указанного скачка Δφ_on на этапе, предшествующем зондированию объекта, на место объекта помещают эталонный отражатель с известными амплитудными и фазовыми частотными характеристиками, производят зондирование эталонного и опорного отражателей и принятые от них отраженные сигналы подвергают цифровой обработке. Полученную при этом величину Δφ_on учитывают на последующем этапе работы, когда производится зондирование объекта и опорного отражателя.

При зондировании опорного и эталонного отражателей импульсами с несущей частотой f_n принятые РЛС отраженные сигналы есть

S_on(t)=A_oncos(2πf_nt+φ₀+Δφ_on(f_n)+δφ_on+4πR_on/λ_n),

где А_on, А_эт - амплитуды отраженных от опорного и эталонного отражателей сигналов,

φ₀ - начальная фаза зондирующего сигнала,

Δφ_on(f_n), Δφ_эт(f_n) - скачки фазы при отражении сигнала от опорного и эталонного отражателей на частоте f_n,

δφ_on, δφ_эт- неконтролируемые набеги фаз сигналов от опорного и эталонного отражателей, обусловленные искажениями зондирующих сигналов при их усилении, передаче, приеме, а также при распространении на трассе РЛС-объект-РЛС,

R_on, Р_эт - дальности от фазового центра РЛС до опорного и эталонного отражателей.

После дискретизации получают сигналы S_on, S_эт в цифровой форме S_on(k), S_эт(к), , где К - число отсчетов.

Создают функции u(k),v(k):

,

где S_on*, S_эт* - преобразованные по Гильберту сигналы S_on, S_эт,

Из (11) находят величину

Поскольку длительность зондирующего импульса τ мала (τ≈0,3 мкс), за время импульса дальности R_on, R_эт не изменяются и, следовательно, для повышения точности определения разности фаз сигналов от опорного и эталонного отражателя данные (13) можно усреднить по k:

Разность (R_on-R_эт) можно полагать постоянной также и на интервале времени одного цикла перестройки частоты (при ), не превосходящем величины 5 мс, что реализуется при периоде следования импульсов 10 мкс и количестве перестроек частоты N≤512.

Действительно, при относительной скорости движения опорного и эталонного отражателей 0,1 м/с уход величины (R_on-Р_эт) за время 5 мс составит 0,5 мм, что приведет к изменению составляющей фазы 4π(R_on-R_эт)/λ_n при λ=3 см на величину 12°. Допустимые же ошибки измерения фаз комплексных огибающих, как показывает моделирование, составляют ±30°.

При зондировании на разных частотах f_n, получают в соответствии с (14) систему уравнений для определения величин Δφ_on(f_n):

,

которую преобразуют к виду

λ_n+1[Δφ_on(f_n+1)+δφ_on/эт(f_n+1)]-λ_n[Δφ_on(f_n)+δφ_on/эт(f_n)=

=λ_n+1φ_on/эт(f_n+1)-λ_nφ_on/эт(f_n)+λ_n+1Δφ_эт(f_n+1)-λ_nΔφ_эт(f_n),

Правые части уравнений (16) являются известными, т.к. величины φ_on/эт(f_n) при измеряются, а Δφ_эт(f_n), для эталонного отражателя являются известными функциями от f_n.

В [4], например, приведены функции Δφ_эт(1) для отражателей типа сфера, цилиндр и др.

Из (16), (12) находят:

Последнее слагаемое в квадратных скобках в (17) является флуктуационной ошибкой определения величины скачка Δφ_on(f_n+1).

При зондировании, когда частоты соседних импульсов отличаются на один шаг перестройки частоты F/(N-1),

где F - полоса перестройки частот,

N - число импульсов зондирования в полосе F,

при N=512 значение λ_n/λ_n+1 близко к 1.

А за время одного периода следования импульсов Т≈10 мкс флуктуационные ошибки δφ_on(f_n+1), δφ_on(f_n), возникающие на малом интервале времени и на близких частотах - в передающих и приемных трактах РЛС, а также на трассе распространения сигнала - являются близкими. Это же справедливо и для ошибок δφ_эт(f_n+1), δφ_эт(f_n). Кроме того, трасса распространения сигналов S_эт, S_on является одной и той же.

Вследствие этого разности [λ_n/λ_n+1δφ_on(f_n)-δφ_on(f_n+1)] и [λ_n/λ_n+1δφ_эт(f_n)-δφ_эт(f_n+1)] являются малыми, а флуктуационная ошибка в (17) - близка к нулю.

Поскольку при получении РЛИ фазы комплексных огибающих могут определяться с точностью до постоянного значения, общего для всех f_n, , то в (17) можно положить Δφ_on(f₁)=0 и тогда соотношения (17) будут однозначно определять все значения Δφ_on(f_n) для .

Необходимо отметить, что полученные соотношения (17) для Δφ_on(f) справедливы, когда (R_on-R_эт)=const, независимо от того - какой величины является (R_on-R_эт).

При зондировании объекта и опорного отражателя в моменты времени t_n импульсами с несущей частотой f_n принимаемые РЛС отраженные сигналы есть:

где A_on, А_эт - амплитуды отраженных от объекта и опорного отражателя сигналов,

φ₀ - начальная фаза зондирующего сигнала,

Δφ_об(f_n,t_n), Δφ_on(f_n) - скачки фаз при отражении сигнала от объекта и опорного отражателя,

δφ_об, δφ_on - неконтролируемые набеги фаз отраженных от объекта и опорного отражателя сигналов, обусловленные искажениями зондирующих импульсов при их усилении, передаче, приеме, а также при распространении на трассах РЛС-объект-РЛС и РЛС - опорный отражатель - РЛС,

R_об(t_n), R_on(t_n) - дальности от фазового центра РЛС до объекта и опорного отражателя в момент t_n.

Сигналы S_об(t), S_on(t) преобразуют в цифровую форму S_об(k), S_on(k), , выполняют преобразование Гильберта, получая при этом сигналы S_об*(k), S_on*(k), и вычисляют по аналогии с (11)÷(14) разности фаз отраженных сигналов от объекта и опорного отражателя:

Последнее слагаемое в (19) определяет флуктуационную ошибку измерения разности фаз φ_об/on(f_n,t_n).

Сигналы S_об(t), S_on(t) порождены одним и тем же зондирующим импульсом, поэтому составляющие ошибок δφ_об, δφ_on, обусловленные искажениями зондирующего сигнала при усилении, излучении и распространении на трассе РЛС-объект, для них являются одинаковыми. Ошибки распространения на трассе объект-РЛС, а также ошибки при приеме являются близкими, поскольку одинаковой является несущая частота, а запаздывание сигнала S_on(t) относительно S_об(t) мало. Указанные составляющие ошибок в (19) компенсируются.

Единственной составляющей ошибок δφ_on, которой нет в составе δφ_об, является ошибка распространения сигнала на трассе объект - опорный отражатель - объект. Эта составляющая ошибок является неустранимой при использовании предлагаемого способа. Однако поскольку длина трассы объект - опорный отражатель - объект является значительно меньше длины трассы РЛС-объект-РЛС, предлагаемый способ обеспечивает компенсацию большей части и составляющих ошибок, обусловленных распространением сигнала.

Входящие в (19) дальности R_об, R_on определяются системой координатной привязки (СКП), в которой в земной системе отсчета периодически измеряются координаты реперных точек, размещенных на объекте и на опорном отражателе. Указанная реперная точка на объекте принимается за центр синтезирования РЛИ. При получении РЛИ важно только изменение дальности от нее до фазового центра антенны. Координаты фазового центра антенны РЛС также фиксируются в указанной системе отсчета.

Моменты времени t_m определяемых в СКП дальностей R_об(t_m), R_on(t_m) фиксируются.

Требуемые для вычисления фаз комплексных огибающих значения дальностей в момент времени зондирования R_об(t_n), R_on(t_n) определяются путем прогнозирования, выполняемого, например, с помощью известного αβ-фильтра [5],[6]:

где R_об*(t_m) - оценка величины R_об в момент времени t_m,

Ŕ_об*(t_m) - оценка скорости изменения R_об в момент t_m,

R_об(t_m) - измеренное в СКП значение R_об в момент t_m,

α, β - постоянные коэффициенты

Прогнозированное к моменту времени t_n значение дальности R_об есть:

Прогнозирование к моменту времени t_n дальности R_on выполняется аналогичным образом.

Измеренные значения разностей фаз сигналов от объекта и опорного отражателя φ_об/on(f_n,t_n) и вычисленные значения скачков фаз сигналов от опорного отражателя Δφ_on(f_n), дальности РЛС - объект R_об(t_n) и дальности РЛС - опорный отражатель R_on(t_n) в соответствии с (19) позволяют определить значения скачков фаз сигналов от объекта

которые и используют в качестве фаз комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов для частот зондирования f_n в момент времени t_n.

Благодаря использованию предложенной совокупности операций достигается технический результат, состоящий в устранении недостатков прототипа, а именно - в компенсации ошибок определения фаз комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов, обусловленных искажениями зондирующих сигналов в трактах приемных и передающих устройств, а также на трассе распространения сигнала РЛС-объект-РЛС.

Источники информации:

1. Способ определения скачков фазы фазоманипулированного сигнала. Патент RU 2207739 С2, кл. rH 042 27/22.

2. Способ восстановления РЛИ объектов со стационарным центром вращения. Патент RU 2304289 С1, кл. GOIS 13/89.

3. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием аппертуры антенны. Под ред. В.Т.Горяинова. М.: Радио и связь. 1988, с.13.

4. Кобак В.О. Радиолокационные отражатели. Под ред. О.Н.Леонтьевского. М.: Советское радио. 1975 г., с.101-132.

5. Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Советское радио. 1974, с.382-399.

6. Меркулов В.И. и др. Алгоритм управления и адаптивной фильтрации в угломерной двухпозиционной радиолокационной системе. Радиотехника, №7, 2006, с.50, 51.

Изобретение относится к радиоизмерительной технике и может быть использовано при исследовании радиолокационных характеристик объекта и получении его радиолокационного изображения при многочастотном импульсном зондировании. Достигаемый технический результат изобретения заключается в повышении точности определения фаз комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов, достигаемый благодаря исключению ошибок, возникающих в приемо-передающих устройствах и на трассе распространения сигналов. Сущность изобретения состоит в том, что в способе определения фаз комплексных огибающих при многочастотном импульсном зондировании определяется разность фаз сигналов, отраженных от объекта и опорного отражателя, размещенного вблизи объекта, а неизвестные скачки фаз опорного отражателя находятся через разность фаз отраженных от опорного и эталонного отражателей сигналов и известную функцию скачков фаз эталонного отражателя. Уходы фаз, обусловленные движением объекта и опорного отражателя, компенсируются с помощью измеряемых и прогнозируемых дальностей.

Способ определения фаз комплексных огибающих отраженных сигналов при многочастотном импульсном зондировании объекта для получения его радиолокационного изображения, включающий излучение импульсов с изменением частоты f от импульса к импульсу, прием отраженных сигналов, их преобразование в цифровую форму и запоминание, преобразование цифровых сигналов по Гильберту и определение разности фаз сигналов, отличающийся тем, что по линии визирования РЛС - объект на удалении от объекта, большем
τс/2,
где τ - длительность зондирующих импульсов;
с - скорость света,
помещают опорный отражатель с априорно неизвестными амплитудными и фазовыми частотными характеристиками и в моменты времени t_n, , которые запоминают, излучают импульсы с несущими частотами f_n, частоты f_n измеряют, отраженные от объекта и опорного отражателя сигналы принимают, преобразуют в цифровую форму и запоминают, производят преобразование Гильберта и определяют разности фаз отраженных от объекта и опорного отражателя сигналов, равные
φ_об/оп(f_n,t_n)=Δφ_об(f_n,t_n)-Δφ_оп(f_n)+4π[R_об(t_n)-R_оп(t_n)]/λ_n, ,
где Δφ_об, Δφ_on - скачки фаз отраженных от объекта и опорного отражателя сигналов;
R_об, R_on - дальности от фазового центра антенны РЛС до объекта и опорного отражателя;
λ_n=c/f_n - длина волны сигнала,
в моменты времени t_m, , измеряют дальности R_об(t_m), R_on(t_m), их запоминают и с помощью αβ - фильтра прогнозируют к моментам времени t_n, получая при этом R_об(t_n), R_on(t_n), , а на этапе работы, предшествующем исследованию объекта, на место объекта помещают эталонный отражатель с известными амплитудными и фазовыми частотными характеристиками, излучают импульсы с несущими частотами f_n, , частоты f_n измеряют и по принятым отраженным сигналам опорного и эталонного отражателей с помощью преобразования Гильберта определяют разности фаз сигналов от опорного и эталонного отражателей, равные
φ_оп/эт(f_n)=Δφ_оп(f_n)-Δφ_эт(f_n)+4π/λ_n[R_оп-R_эт], ,
где Δφ_эт - скачки фаз отраженных от эталонного отражателя сигналов,
и по измеренным значениям φ_оп/эт(f_n) и известным для эталонного отражателя величинам Δφ_эт(f_n) определяют скачки фаз отраженных от опорного отражателя сигналов
Δφ_оп(f₁)=0,
Δφ_оп(f_n)=λ_n-1Δφ_оп(f_n-1)/λ_n+1/λ_n[λ_nφ_оп/эт(f_n)-λ_n-1φ_оп/эт(f_n-1)+
λ_nΔφ_эт(f_n)-λ_n-1Δφ_оп/эт(f_n-1)], ,
по полученным величинам φ_on/эт(f_n,t_n), Δφ_on(f_n), R_об(t_n), R_on(t_n) определяют скачки фаз отраженных от объекта сигналов

которые берут в качестве фаз комплексных огибающих отраженных от объекта сигналов при частотах зондирования f_n, в моменты времени t_n.