Устройство для вычисления квадратного корня Советский патент 1984 года по МПК G06F7/552 

1 . 11 Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в вычислительных устройствах, в частности в цифровых интегрирующих машинах. По основному авт.св. № 849209 известно устройство, содержащее два счетчика, три элемен ;а И, делитель частоты, коммутатор и блок вычисления приращений, причем вход устройства подключен к первому входу коммутатора и входу делителя частоты, выход которого соединен с вторым входом коммутатора, первый выход которого соединен с входом первого счетчика, вход сброса которого соединен с выходом первого элемента И и входом второго счётчика, выход которого соединен с управляющим входом коммутатора, второй выход которого соединен с первым входом второго элемента И, выход которого является выходом устройства, а второй вход соединен с выходом блока вычисления приращений, входы которого с первого по четырнадцатый соединены с разрядными и инверсными выходами первого счетчи ка, начиная с инверсного выхода первого разряда, седьмой и восьмой разрядные выходы которого соединены с первым и вторым входами первого элемента И соответственно, позволяющее .вычислять квадратный корень с помощью формирования приращений искомой величины. Формирование приращений производится специальной комбинационной схемой. Для упрощения устройства и повышения точности диапазона возможных значений переменной она разбивается на И зон. Причем комбинационная схема формирования приращений во всех зонах остается одной и той же, меняется только вес приращений П. Недостатком известного устройства является низкая точность дпя больших значений аргументов. При устройство работает только в первой зоне и погрешность вычисления квадратного корня оказывается не меньшей чем для к 1/16 устройство может работать не более чем в двух зонах и погрешность вычисления квадратного корня оказывается не меньшей чем 2 и т.д Целью изобретения является повыше ние точности устройства. , Поставленная цель достигается тем что в устройство для вычисления квад ратного корня введены третий и чет82вертьш счетчики, блок суммирования и сдвига, мультиплексор, четьфе элемента ИЛИ, третий, четвертый и пятый элементы И, причем выход первого элемента И соединен с первым входом первого элемента ИЛИ, выход которого соединен,с вычитающим входом третьего счетчика и первым входом второго элемента ИЛИ, выход которого соединен с входом младшего разряда блока суммирования и сдвига, остальные разрядные входы которого соединены соответственно с инверсными выходами третьего счетчика, выходы накапливающего, сумматора, начиная с 8-го разряда . по (h+1)-й (где И - разрядность результата), соединены соответственно с информационными входами мультиплексора, управляющие входы которого соединены соответственно с разрядными выходами четвертого счетчика, счетный вход которого соединен с входом сдвига блока суммирования и сдвига, и третьего счетчика и выходом третьего элемента ИЛИ, -первый вход которогосоединен с выходом второго элемента И. выход мультиплексора соединен с первым входом третьего элемента И и инверсным входом четвертого элемента И, первый вход которого соединен с инверсным входом третьего элемента И и выходом знакового разряда блока суммирования и сдвига, вторые входы третьего и четвертого и первый вход пятого элементов И соединены с управляющим входом устройства, выходы третьего и четвертого элементов И соединены соответственно с первым и вторым входами четвертого элемента ИЛИ .и вторыми входами соответственно первого и третьего элементов ИЛИ, инверсный выход четвертого элемента ИЛИ соединен с вторым входом пятого элемента И, выход которого соединей с суммирующим входом третьего счетчика и вторым входом второго элемента ИЛИ, вход установки числа блока суммирования и сдвига соединен с входом начальной установки устройства. На чертеже представлена структурная схема устройства для вычисления квадратного корня. Устройство содержит информационный вход 1 устройства, делитель 2 частоты, первый счетчик 3, коммутатор 4, второй счетчик 5, первый элемент И 6, блок 7 вычисления приращений,-второй элемент И 8, первый элемент ИЛИ 9, третий сче-т-чик 10, второй элемент ИЛ 11, третий элемент ИЛИ 12, блок 13 суммирования и сдвига, четвертый счетчик 14, мультиплексор 15, третий элемент И 16, четвертый элемент И 17 четвертый элемент ИЛИ 18, пятый элемент И 19, вход 20 начальной установ ки устройства, управляющий вход устройства 21, БЛОК 13 суммирования и сдвига выполнен как накапливающий сумматор, в котором в качестве.регистра хранения используется регистр сдвига. Устройство работает следующим образом. Первые 16 старших разрядов началь ного значения (1-х) заносятся в блок суммирования и сдвига. Затем аргу мент к в единичном коде поступает на вход 1, где преобразуется в поток единичных приращений . Этот поток через элемент ИЛИ 9 поступает на вычитающий вход счетчика 10, где формируется величийа У(,- -J7, , 1, ... В первой зоне приращения & -fx имеет вес 2 , поэтому длина слова величины yj, в первой зоне равна восьми раз рядам. Отсюда, так как дробная часть величины У имеет восемь разрядов, остальные следует считать целыми, т,.е. запятая фиксируется перед девятым разрядом. Поэтому для занесения необходимо девятый разряд счетчика перевести в единичное состояние Эта операция выполняется при сбросе устройства в исходное состояние. При поступлении казкдого й-мпульса с выхода элемента И 6 содержимое счетчика 10 уменьшается на 1 и проис ходит вьщача инверсии полученного значения на блок суммирования и сдви га. Это дополнительный код предьщуще го значения счетчика 10. Выходы счет чика 10 соединены с входами блока 13 суммирования и сдвига со сдвигом на один разряд в сторону.старших разрядов. В освобождающийся разряд поступает само приращение с выхода элемента ИЛИ 11. На блоке 13 суммирования и сдвига реализуется выражение УК-И У)с+2у ллГх-( unjx )2, k 0,1, Ур (1-х). Разрядная сетка блока 13 суммирования и сдвига первоначально должна иметь длину 17 разрядов. Это вытекает из следующего. Вес младшего разряда равен (ft-lx). а так как ()2 , то (й.лГх). Поэтому слово у в сумматоре должно содержать 16 дробных разрядови один знаковый. Операция повторяется каждый раз, когда происходит приращение (fr). При переходе из одной зоны в другую вес приращения (ft-fx) изменяется, он уменьшается вдвое. Это уменьшение следует учесть. Для этого сдвигают содержимое счетчика 10 на один разряд в cTopoky старших разрядов, тем самым вес младшего разряда уменьшается в два раза. С другой стороны, (л-/х) при изменении веса Чх в два раза изменяется вес в четыре раза, поэтому содержимое блока cy я иpoвaния .и сдвига необходимо сдвинуть на два разряда. При зтсм следует иметь сетку блока 13 суммирования и сдвига в два раза большей, чем счетчика 10, однако, .учитьшая, что точность вычисления квадратного корня при переходе из одной зоны в другук увеличивается, поэтому старшие разряды иевязки равны нулю и ихпотеря при сдвиге не влияет на вычисления. Сигнал перехода из зоны в зону, кроме того, наращивает содержимое счетчИка 14. Необходимость этого поясняется ниже. Затем поступившие с выхода элемент а И 6 при ращения обрабатываются аиалогично. После этого если обработаны все единичные приращения х и заданная точность не достигнута,по сигналуw,ndступившему на входы элементов И 16,17 и 19 из вне, начинается гфоцесс коррекции. Коррекция осуществляется следующим, образом. В зависимости от состояния счетчика 10 на элементы И 16 и 17 поступает информация из одного из старших разрядов блока .13 суммирования и . сдвига. Соответствие между состоянием счетчика 14 и номером разряда, подк.лючаемогок элементами 16 и 17,показано в. таблице.Таблица построена для И 16. Номер разряда Состояние счетчика Продолжение таблицы Номер разряда Состояние счетчика Предположим что обработано у зон тогдг .счетчик 14 находится в состояНИИ (j-1) и номер разряда,подключаемого к элементам И 16 и 17,1 j+8.. При этом анализируется информация (8-j)-ro разряда. Действительно,при переходе из первой зоны во вторую счетчик 14 переходит в первое состоя нне. Информация снимается из 9-го разряда, но при этом содержимое блока суммирования и сдвига сдвигается на два разряда в сторону старших разрядов и в 9-ом разряде оказывается информация 7-го разряда. При переходе в третью зону счетчик 14 пере ходит во второе состояние. Анализиру ется 10-й разряд с учетом явух. сдвигов, так оказывается 6-й разряд разности и т.д. до N здны. При сдвиге содержимого блока суммирования и сдвига освобсждакидиеся два младших разряда блока Суммирования и сдвига заполняются младшими разрядами невяз ки, хранимыми вне устройства. Поступивший на элемент И 16 и 17 разряд анализируется, и в зависимости от его содержимого и содержимого знакового разряда формируется либо сигнал Z (положительиое приращение либо сигнал Z (сигнал сдвига), либо сигнал Z (отрицательное приращение) Эти сигналы в фабатывак7гся в соответ ствии с уравнениями . 2V/S«T,, где V - разрешающий сигнал} х.- значение знакового разряда; х - значение анализируемого раз ояд%, z.V4x,x, ,2:«w(P7F). При получении сигнала Z устройство вьтолняет действия аналогичные действиям, выполняемым при поступлении приращений с выхода элемента И 6. Сигнал вырабатывается до тех пор, пока значение анализируемого разряда не станет равным нулю. Тогда вырабатывается сигнал 2 и устройство выполняет действия, аналогичные действиям, вьтолняемым при переходе из зоны в зону. Эта операция выполняется до тех пор, пока не изменится содержание анализируемого разряда. При этом может сформироваться сигнал Z . Это приращение поступает на суммирующий вход счетчика 10 и вход элемента ИЛИ 11. При этом сначала происходит выдача содержимого счетчика 10 на блок суммирования и сдвига, где происходит суммирование и запоминание результата и лишь после окончания сложения и запоминания, содержимое счетчика 10. увеличивается Эта операция повторяется до техпор, пока содержимое анализируемого разряда не станет равным нулю. Далее вырабатывается сигнал сдвига, и так далее пока не будет достигнута требуемая точность. В этом случае сигнал W на входе устройства становится равным нулю и прекращается выработка сигналов. В счетчике 10 фиксируется результат. Выход счетчика 10 есть выход устройства. Рассмотрим работу устройства .на примере вычисления корня квадратного величины ,О156819. Точное значение корня ,1252273. Начальное значение невязки (1-х(0,9843181 ),Q (0,767761053)g. В блоке 13 суммирования и сдвига заносятся 16 старших разрядов ,9843139),д (0,767760)g. Так как 0,015625 х fe 0,0625, то устройство работает в трех зонах. Число приращений вычисляют по формуе,-Nгде - левая граница первой зо11ы (х,). Тогда N (1-x). В первую зону поступит 192 приращения дх весом 2 , во вторую зону г 192

приращений ix весом 2° и в третью зону - 191 приращение л X весом . В каждой зоне вырабатывается по 128 приращений A-fU соответственно с

весами , 2 , 2. Таким образом, в счетчике 10 имеем У Г-128В сумматоре имеем ,

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ по ав.св, № 849209, отличающееся тем, что, с целью повышения его точности, в него введены третий и четвертый счетчики, блок суммирования и сдвига, мультиплексор, четыре «элемента ИЛИ, третий, четвертый и пятый элементы И, причем выход первого элемента И соединен с первым входом первого элемента ИЛИ, выход которого соединен с вь1читающим входом третьего счет.чика и первым входом второго элемента ИЛИ, выход которого соединен с входом мпадшего разряда блока суммирования и сдвига, остальные разрядные входы которого соединены соответственно с инверсными выходами третьего счетчика, выходы накапливающего сумматора, начиная с 8-го разряда по ( +1)-й (где in разрядность результата), соединены соответственно с информационными входами мультиплексора, управляющие входы которого соединены соответственно с разрядными выходами четверто. го счетчика, счетный вход которого соединен с.входом сдвига блока суммирования и сдвига, и третьего счетчика и выходом третьего элемента ИЛИ, первый вход которого соединен с выходом второго элемента И, выход мультиплексора соединен с первым входом третьего элемента И и инверсным вхо- дом четвертого элемента И первый вход которо.го соединен с инверсным входом третьего элемента И и выходом знакового разряда блока сум{Офования g и сдвига, вторые входы третьего и четвертого и первый вход пятого элементов И соединены с управляющим входом устройства, выходы третьего и четвертого элементов И соединены со- ответственно с первым и вторым входа Q ми четвертого элемента ИЛИ и вторыми входами соответственно первого и третьего элементов ИЛИ, йнверсюлй выход четвертого элемента ИЛИ соедию нен с вторым входе пятого элеменел та И, выход которого соединен с сум& мирукицим входом третьего счетчика и вторым входом второго элемента ИЛИ, вход установки числа блока суммирования и сдвига соединен с входом начальной установки устройства.

Сдвиг производится до тех пор, пока в анализируемом разряде не появится 1. 25 Эта операция повторяется в даниом случае пять раз. Счётчик 10 находится в состоянии 7, поэтому анализиру-г еуся 15-й разряд. После пяти сдвиго в этом разряде стоит 1, знако вый раз- Q ряд положителен, позтому вырабатывается. пол,ожитепь ное приращение с весом 2б11 О где - номер зоны (опре-; деляется по числу сдвигов). В нашем случае сдвигов было 7 (два сдвига при переходе из первой эоиы во вторую, из второй в третью и пять сдвигов за счет/ сигнала со ; схемывыработки приращения), поэтом г устройство нахр; ится з восьмой зоне следовательно, вес приращения 2. Таких приращений вырабатывается еще 7. Окончательно получаем - 128 2-128 ,1252135 Ошибка 2. 0,0000138 2