Устройство для решения систем уравнений Советский патент 1991 года по МПК G06G7/38 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в составе быстродействующих вычислительных систем, предназначенных для управления динамическими объектами.

Целью изобретения является расши-/ рение функциональных возможностей

за счет решения систем обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, в том числе, не разрешенных относительно производных от искомых функций времени.

На фиг. 1 представлена схема устройства; на фиг. 2 - схема узла формирования непрерывной функции.

Устройство для решения систем уравнений содержит узлы 1.1-1.N (где N - размерность, системы уравнений) формирования непрерывных функций, матрицу NXN узлов 2.1.1т2.Ы.Ы формирования непрерывных функций, матрицу N % N умножителей 3.1„1-3.N.N, сумматоры 4.1-4.N, усилители 5.1-5.N,, интеграторы 6.t-6,N, а также входы 7.1-7.N задания начальных условий, вход 8 задания режима работы устройства и выходы 9.1-9.N устройства.

Каждый из узлов 1 или 2 формирования непрерьюной функции (фиг. 2) содержит блок 10 аналого-цифровых Преобразователей 10.1-10,2N, блок 11 постоянной памяти, представляющий собой ППЗУ и цифроаналоговый преобразователь 12.

Устройство предназначено для решения систем уравнений вида:

F, (х,х)0 F2(xax)0

(1)

FN(x,x)0 , ,(t), h,2(t),...,Xj1(t);

i dxjlti 2йЩ

x

dt

dt

йаыШ . 30

dt

не разрешенных относительно производных х(,х,,.о.,хN от искомы функций времени.

Исходная система уравнений (1) решается в устройстве методом градиентного дифференциального спуска. При этом система (1) представляется в виде:40

F,х, (t),..о,xN(t),v,(t),..., VH(t)1 0 ,(t),...,xN(t),v((t),.о,,vw(t) 0

о(2)

(t),...,xN4t),v1(t),..c,vH(t)045

, dxi(t) где v, (t) --j-- ;

(+)„ . (3

,u; dt , w/

ЧЈ-

При решении систем уравнений в устройстве реализуется градиентный

спуск к минимуму вспомогательной квадратичной функции W(x,v):

N

W(x,v) (x,v) (4)

Перед решением системы уравнений необходимо настроить устройство. Настройка заключается в перепрограммировании блоков 11 памяти, с учетом вида входящих в уравнения функций. Блоки 11 в узлах 1 и 2 формирования непрерывных функций осуществляют преобразование нескольких входных величин в выходные в соответствии с заложенными в них алгоритмами.

Например, в случае решения системы уравнений:

F, 1Х« Wv + ttz-Iy) Wy -WZ-MX 0 F2 Iy W«j+(Ix-Iu). WK -Иг-Мц 0 .W2-f(Ix-I2).

(5)

5

0

40

45

50

55

где 1,1и,1 M

XjM,rL

W

X VW2

моменты инерции летательного аппарата| моменты сил, приложенных к летательному аппарату;

искомые угловые скорости вращения, описывающие движение летательного аппарата (ЛА) вокруг центра масс в связанной, прямоугольной, ЛА-центри- ческой системе координат над плоской, невращающейся поверхностью Земли (моменты инерции ЛА и действующие на него силы принимают постоянными), входными величинами узлов формирования непрерывных функций являются

wx, wy,

Wg и W

Wq, Wg., а выходными - значения функций Р(, F2, F3,

В этом случае в устройстве используются три узла 1.1, 1.2 и 1.3, реализующие соответственно функции FJ , Fu и F3 .

Настройка узлов формирования непрерывных функций на реализацию конкретных функций Fj, F3 достигается с помощью соответствующего программирования блоков 11 узлово С помощью программирования блоков 11 в узлах 2.1.1, 202.2 и 2оЗ.З настраивают эти узлы на воспроизведение значений частных производных

F, - . 3F . 9F3 т ffi Vg Л

которые в рассматриваемом случае являются постоянными величинами. Остальные узлы 2 в устройстве должны выдавать нулевое значение выходного сигнал, вне зависимости от значений

входных сигналов ввиду нулевого значения соответствующих производных.

После настройки узлов формирования непрерывных функций устройство готово к работе.

Устройство работает в двух режимах: установки начальных условий и режиме решения системы уравнений.

Для задания режима установки начальных условий на вход 8 устройства подается сигнал, по которому в интеграторах 601-60N записываютсяt начальные условия х(0)х10, x(0) хго,, .o,xN(0)xNd в виде значений напряжений с входов 7.1-7.N устройства.

После снятия сигнала установки начальных условий с входа 8 устройства оно переходит в режим решения системы уравнений.

В процессе работы устройства проиходит переходньй процесс, приводящий к перераспределению напряжений в его узлах. Этот процесс удовлетворяет выражению:

--к.-Вшз) .Fj(x,vM6

dt

где К - коэффициент усиления усилителей 5 (К- со) .

При работе устройства значения нелинейных непрерывных -функций F (x,v),...,Fw(x,v) формируются узлами 1.1-1.N формирования непрерывных функций, значения нелинейных функций

) 3v:

(i,,N)

формируются блоками 2.1.1-2.N.N формирования непрерывных функций, произведения

н-г- Fi

вычисляются умножителями 3.1.1-3.N.N

i

С помощью сумматоров 4.1-4.N вычисляются суммы

(x v)Требуемые для реализации метода градиентного спуска коэффициенты К обеспечивают инвертирующие усилители 5.1-5.N. Искомые функции x,(t),.o., ) поступают на выходы устройства 9.1-9.N с выходов интеграторов 6.1-6.N.

Таким образом, сразу после завершения переходного процесса, возникающего при переходе устройства в режим решения системы уравнений, напряжения на его выходах соответствуют искомым значениям x(t),...,x(t).

На время решения системы уравнений оказывают влияние значения коэффициента усиления усилителей 5.1-5.N и постоянной времени интегрирования интеграторов 6.1-6.N.

Формула изобретения

Устройство для решения систем уравнений, содержащее N сумматоров (где N - размерность системы дифференциальных уравнений),N усилителей, матрицу N sf К умножителей, N узлов формирования непрерывных функций, матрицу N X N узлов формирования непрерывных функций, причем каждый узел формирования непрерывной функции выполнен в виде блока постоянной памяти, блока аналого-цифровых преобра5

0

0

зователей и цифроаналогового преобразователя, входом подключенного к выходу блока постоянной памяти, входы которого соединены с выходами блока аналого-цифрового преобразователей, выходы N узлов формирования непрерывной функции подключены к первым входам умножителей одноименных столбцов матрицы, второй i вход каждого из умножителей соединен с выходом одноименного узла формирования непрерывной функции, выходы умножителей каждой из N строк матрицы подключены к N соответствующим входам одноименного сумматора, выходы N сумматоров подключены к входам N усилителей соответственно, выходы которых соединены с N соответствующими входами первой груп5 пы всех узлов формирования непрерывной функции, отличающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет решения систем обыкновенных нелинейных

0 дифференциальных уравнений, оно содержит N интеграторов, входы задания режима работы которых соединены и являются входом задания режима работы устройства, информационные входы N интеграторов подключены к выходам N усилителей соответственно, выходы N интеграторов соединены с N соответствующими входами второй группы всех узлов формирования непрерывной функ

ции и являются выходами устройства, которого являются входы задания на- входами задания начальных условий чальных условий интеграторов.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в составе быстродействующих систем, предназначенных для управления динамическими объектами. Цель изобретения - расширение функциональных возможностей устройства за счет решения систем обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, в том числе не разрешенных относительно производных от исковых функций времени. Устройство содержит N узлов 1.1-1.N формирования непрерывных функций (N - размерность системы уравнений), матрицу N х N узлов 2.1.1-2.N.N формирования непрерывных функций, матрицу NX N умножителей 3.1.1-3.N.N, сумматоры 4.1-4.N, усилители 5, 1-5.N, интеграторы 6.1-6.N. Для решения систем уравнений в устройстве используется метод дифференциального градиентного спускаэ Устг ройство работает в двух режимах: установки начальных условий и решения системы уравнений. Переключение режима работы устройства осуществляется с помощью подачи сигнала на вход 8 задания режима работы. В режиме установки начальные условия в виде напряжений с входов 7o1-7.N записываются на конденсаторы интеграторов 6.1- 6.N. После переключения устройства в режим решения системы уравнений в нем происходит переходный процесс с невысокой постоянной времени, в результате которого на выходах 9.1-9.N устройства появляются напряжения, соответствующие искомому решению системы уравнений, 2 ил. о S (Л о СП Ј 00 Ь

Фиг