СПОСОБ ГИРОКОМПАСИРОВАНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ ГИРОСКОПИЧЕСКОГО ДАТЧИКА УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ПРИ НЕТОЧНОЙ ВЫСТАВКЕ ГИРОСКОПА НА ОБЪЕКТЕ Российский патент 2006 года по МПК G01C21/12 

Изобретение относится к области точного приборостроения, преимущественно гироскопического, и может быть использовано при создании гирокомпасов аналитического типа.

Известны способы определения истинного курса с помощью гироскопического датчика угловой скорости (см., например, книгу Б.И.Назарова и Г.А.Хлебникова "Гиростабилизаторы ракет" М., 1975, стр.193-196 и патент RU 2176708, кл. G 01 C 21/12 от 10 декабря 2001 г.), согласно которым курсовое направление измерительной оси гироскопа на неподвижном основании определяют аналитически. В книге Б.И.Назарова и Г.А.Хлебникова "Гиростабилизаторы ракет" гирокомпасирование выполняется в условиях горизонтального основания с использованием одного канала гироскопа. В патенте RU 2176708 гирокомпасирование возможно проводить в условиях наклонного основания, но при этом используются два канала гироскопа.

Использование одного канала имеет положительное качество, связанное с тем, что при горизонтальном основании не требуется информация о коэффициенте крутизны гироскопа по напряжению, в результате чего исключается существенная ошибка гирокомпасирования, связанная с ошибкой определения этого коэффициента.

За прототип взят способ определения истинного курса с помощью гироскопического датчика угловой скорости при использовании одного канала (см. патент RU 2098766 С1, кл. G 01 C 21/14 от 10 декабря 1997 г.).

В этом способе определения истинного курса с помощью гироскопического датчика угловой скорости предварительно выставляют измерительные оси гироскопа в горизонт и привязывают их к продольной оси объекта, применяют гироскоп в режиме обратной связи по току датчика момента, определяют сигналы с эталонного сопротивления датчика угловой скорости на угле измеряемого курса и положениях, полученных в результате азимутального поворота гироскопа на 90 градусов и 180 градусов, проводят фазировку системы измерения напряжения с эталонного сопротивления обратной связи с направлением поворота корпуса гироскопа, а при гирокомпасировании поворачивают гироскоп в азимуте относительно искомого курсового направления против часовой стрелки на 360 градусов, при этом измеряют углы поворота корпуса гироскопа и соответствующие этим углам напряжения с эталонного сопротивления, затем определяют значения напряжений с эталонного сопротивления в равноотстоящих по углу друг от друга положениях, угловое расстояние между которыми выбирают таким, чтобы для него угол 90 градусов являлся кратным, и определяют значение истинного курса оси гироскопа по следующей формуле:

где

ψ_i=2π-[arctg((U_j-U_(j+0,5N))(2U_(j+0,25N)-U_j-U_(j+0,5N))^-1)-(j-1)2πN^-1],

если

U_j-U_(j+0,5N)>0, 2U_(j+0,25N)-U_j-U_(j+0.25N)>0,

ψ_i=π-[arctg((U_j-U_(j+0,5N))(2U_(j+0,25N)-U_j-U_(j+0.5N))^-1)-(j-1)2πN^-1],

если

U_j-U_(j+0.5N)>0, 2U_(j+0,25N)-U_j-U_(j+0,25N)<0,

ψ_i=π-[arctg((U_j-U_(j+0,5N))(2U_(j+0.25N)-U_j-U_(j+0,5N))^-1)-(j-1)2πN^-1],

если

U_j-U_(j+0,5N)<0, 2U_(j+0,25N)-U_j-U_(j+0,25N)<0,

ψ_i=-[arctg((U_j-U_(j+0,5N))(2U_(j+0,25N)-U_j-U_(j+0,5N))^-1)-(j-1)2πN^-1],

если

U_j-U_(j+0.5N)<0, 2U_(j+0,25N)-U_j-U_(j+0,25N)>0,

i - текущий индекс, характеризующий азимутальное положение гироскопа,

N=2πΔϕ^-1 - число угловых разбиений на промежутке [0,2π],

Δϕ - угол между равноотстоящими азимутальными положениями,

N+1 - число измерений на угловом промежутке [0,2π], включая измерения на границах,

U_j=U_i при j≤(N+1),

U_j=U_(i-N) при j>(N+1),

U_i - значение напряжения с эталонного сопротивления датчика угловой скорости в i азимутальном положении.

В известном способе имеются недостатки, снижающие точность гирокомпасирования и связанные с тем, что неточная угловая выставка гироскопа на объекте и наклоны объекта вызывают существенные погрешности гирокомпасирования.

При гирокомпасировании с применением гироскопического датчика угловой скорости определяется азимутальная ориентация одной из его измерительных осей. Практически согласование осей, связанных с гироскопом X_г1У_г1Z_г1, и осей, связанных с объектом или корпусом прибора X_пУ_пZ_п, выполняется с угловыми погрешностями μ_г1, α_г1, β_г1, как показано на фиг.4.

На фиг.1 зависимостями 1, 2, 3 показаны расчетные погрешности гирокомпасирования на нулевом курсовом угле при горизонтальном основании с применением известного способа при наличии соответственно угловых невыстовок μ_г1, α_г1, β_г1. При расчетах использовались типичные параметры дрейфа гироскопов типа динамически настраиваемых гироскопов. Величина азимутальной невыставки гироскопа μ_г1 обуславливает погрешность гирокомпасирования, величина которой равна этой погрешности невыставки. Наклон гироскопа на углы α_г1 или β_г1 также обуславливает погрешности гирокомпасирования, вызванные появлением на измерительной оси гироскопа вредной проекции вертикальной составляющей угловой скорости Земли и дрейфа, не компенсируемого в известном способе, например дрейфа от разбаланса вдоль оси собственного вращения.

Наклон самого объекта по тангажу υ и крену γ также обуславливает погрешности гирокомпасирования по своей физической природе, аналогичные погрешностям от угловых невыставок α_ri и β_ri гироскопа в корпусе прибора.

При значительных углах наклона объекта гирокомпасирование с применением известного способа не представляется возможным вследствие возникновения больших погрешностей гирокомпасирования.

Техническим результатом, который может быть получен при осуществлении настоящего изобретения, является повышение точности гирокомпасирования с применением гироскопического датчика угловой скорости.

Технический результат достигается тем, что в известном способе определения истинного курса с помощью гироскопического датчика угловой скорости, включающем предварительную установку гироскопа в исходное положение, при котором измерительная ось У_г1 первого канала гироскопа совпадает с погрешностью установки с продольной осью объекта Х_с, измерительная ось X_г1 второго канала гироскопа совпадает с погрешностью установки с направленной к правому борту объекта осью Z_c, а ось собственного вращения гироскопа Z_г1 направлена с погрешностью установки по оси объекта У_с, находящейся в плоскости его симметрии, работу гироскопа в режиме обратной связи по току датчика момента, фазировку сигнала с эталонного сопротивления с направлением поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения, определение коэффициентов модели дрейфа гироскопа, а при гирокомпасировании определение углов наклона объекта по тангажу и крену, угла широты местоположения объекта, поворот корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения относительно исходного положения против часовой стрелки с измерением углов поворота корпуса гироскопа и напряжений с эталонного сопротивления первого канала в равноотстоящих по углу друг от друга положениях, угловое расстояние между которыми выбирают таким, чтобы для него угол радиан являлся кратным, дополнительно при гирокомпасировании в первом исходном положении определяют углы наклона плоскости измерительных осей гироскопа относительно плоскости объекта, связанной с его продольной осью Х_с и осью Z_c, направленной к правому борту, потом снимают показания с первого канала гироскопа на заданных углах поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения и возвращают гироскоп в исходное положение, после чего разворачивают корпус гироскопа вокруг продольной оси объекта на угол, равный π радиан, во второе положение и снимают показания с первого канала гироскопа на заданных углах поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения, а затем находят угол истинного курса объекта по следующей формуле:

К=0,5(K₁+К₂), при К<2π,

К=0,5(K₁+К₂)-2π при К≥2π, (2)

где

K₁, К₂ - значения курсовых углов, осредненных по углу поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения соответственно до и после разворота корпуса гироскопа вокруг продольной оси объекта,

i, j, n - текущие индексы, характеризующие положения гироскопа при его поворотах вокруг оси собственного вращения,

N=2πδ^-1 - число измерений на интервале [0,2π) радиан,

δ=δ_i+1-δ_i - угол между i и i+1 положениями гироскопа,

j=i+0,5N при i≤0,5N,

j=i-0,5N при i>0,5N,

n=i+0,25N при i≤0,75N,

n=i-0,75N при i>0,75N,

к_1i=2π-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i>0, b_1i>0;

к_1i=π-arctg(а_1ib^-1 _1i), если а_1i>0, b_1i<0;

к_1i=π-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i<0;

к_1i=-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i>0, K_1i>μ;

к_1i=2π-arctg(a_1ib^-1 _1i), если а_1i<0, b_1i>0, K_1i≤μ;

к_2i=2π-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i>0, b_2i>0;

к_2i=π-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i>0, b_2i<0;

к_2i=π-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i<0, b_2i<0;

к_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i<0, b_2i>0; K_2i>μ;

к_2i=2π-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i<0, b_2i>0; K_2i≤μ;

μ - максимально возможная величина азимутальной невыставки гироскопа,

a_1i=[(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11(e₂₁cosδ_i-e₁₁sinδ_i)-(U_11i-U_11j)K_н11(e₂₁sinδ_i+е₁₁cosδ_i)-Δω^г1 _д1i·(e₂₁cosδ_i-e₁₁sinδ_i)-Δω^г1 _д2i(e₂₁sinδ_i+e₁₁cosδ_i)-2 Ωsinϕ(e₁₃e₂₁-е₁₁е₂₃)]·[2 Ωcosϕ(е₁₂е₂₁-e₁₁e₂₂)]^-1;

b_1i=[(U_11i-U_11j)K_н11(e₂₂sinδ_i+e₁₂cosδ_i)-(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11(e₂₂cosδ_i-е₁₂sinδ_i)+Δω^г1 _д2i·(e₂₂sinδ_i+e₁₂cosδ_i)+Δω^г1 _д1i(e₂₂cosδ_i-e₁₂sinδ_i)-2 Ωsinϕ(e₁₂e₂₃-е₁₃е₂₂)]·[2 Ωcosϕ(е₁₂е₂₁-e₁₁e₂₂)]^-1;

a_2i=[(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11(l₂₁cosδ_i-l₁₁sinδ_i)-(U_21i-U_21j)K_н11(l₂₁sinδ_i+l₁₁cosδ_i)-Δω^г1 _д3i·(l₂₁cosδ_i-l₁₁sinδ_i)-Δω^г1 _д4i(l₂₁sinδi+l₁₁cosδ_i)-2 Ωsinϕ(l₁₃l₂₁-l₁₁l₂₃)]·[2 Ωcosϕ(l₁₂l₂₁-l₁₁l₂₂)]^-1;

b_2i=[(U_21i-U_21j)K_н11(l₂₂sinδ_i+l₁₂cosδ_i)-(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11(l₂₂cosδ_I-l₁₂sinδ_i)+Δω^г1 _д4i·(l₂₂sinδ_i+l₁₂cosδ_i)+Δω^г1 _д3i(l₂₂cosδ_i-l₁₂sinδ_i)-2 Ωsinϕ(l₁₂l₂₃-l₁₃l₂₂)]·[2 Ωcosϕ(l₁₂l₂₁-l₁₁l₂₂)]^-1;

Δω^г1 _д1i, Δω^г1 _д3i - модель разности двойного дрейфа в n положении и суммы дрейфов в i и j положениях соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

Δω^г1 _д2i, Δω^г1 _д4i - модель разности дрейфа в i и j положениях гироскопа соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

Δω^г1 _д1i=2[(ω^1у _1у1g(c₁₂cosδ_i+c₂₂sinδ_i)-ω^1у _1x1g(c₂₂cosδ_i-c₁₂sinδ_i)+ω^1у _1y1z1·g²((c² ₁₂-c² ₂₂)cos2δ_i+2c₁₂c₂₂sin2δ_i)-ω^1у _1у1у1g²(с₁₂cosδ_i+c₂₂sinδ_i)c₃₂-ω^1у _1z1z1g²(с₁₂cosδ_i+c₂₂sinδ_i)c₃₂+ω^1у _1x1y1g²(c₂₂cosδ_i-c₁₂sinδ_i)c₃₂+2 Ω^IY _1x1z1g²(0,5(c² ₁₂-С² ₂₂)sin2δ_i-c₁₂c₂₂cos2δ_i)];

Δω^г1 _д2i=2[(ω^1у _1у1g(c₁₂sinδ_i+c₂₂cosδ_i)-ω^1у _1x1g(c₁₂cosδ_i+c₂₂sinδ_i)-ω^1у _1y1у1·g²((c₁₂sinδ_i-c₂₂cosδ_i)c₃₂-ω^1у _1z1z1g²(с₁₂sinδ_i+c₂₂cosδ_i)c₃₂+ω^1у _1x1у1g²(с₁₂cosδ_i+c₂₂sinδ_i)c₃₂];

Δω^г1 _д3i=2[(ω^1у _1у2g(m₁₂cosδ_i+m₂₂sinδ_i)-ω^1у _1x2g(m₂₂cosδ_i-m₁₂sinδ_i)+ω^1у _1y1z2·g²((m² ₁₂-m² ₂₂)cos2δ_i+2m₁₂m₂₂sin2δ_i)-ω^1у _1у1у2g²(m₁₂cosδ_i+m₂₂sinδ_i)-ω^1у _1z1z2g²(m₁₂cosδ_i+m₂₂sinδ_i)m₃₂+ω^1у _1x1y2g²(m₂₂cosδ_i-m₁₂sinδ_i)m₃₂+2ω^IY _1x1z2g²(0,5(m² ₁₂-m² ₂₂)sin2δ_i-m₁₂m₂₂cos2δ_i)];

Δω^г1 _д4i=2[(ω^1у _1у2g(m₁₂sinδ_i-m₂₂cosδ_i)-ω^1у _1x2g(m₂₂cosδ_i+m₂₂sinδ_i)-ω^1у _1y1у2·g²((m₁₂sinδ_i-m₂₂cosδ_i)m₃₂-ω^1у _1у1z2g²(m₁₂sinδ_i-m₂₂cosδ_i)m₃₂+ω^1у _1x1y2g²(m₁₂cosδ_i+m₂₂sinδ_i)m₃₂];

ω^1у _1у1, ω^1у _1у2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа от разбаланса вдоль оси собственного вращения соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

ω^1у _1x1, ω^1у _1х2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа от квадратурных моментов соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

ω^1у _1y1z1, ω^1у _1у1z2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа, пропорциональные ускорению во второй степени вдоль оси Y_г1,

ω^1у _1у1у1, ω^1у _1z1z1; ω^1у _1y1y2,_{ω^1у 1z1z2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа от неравно-жесткости подвеса соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;}

ω^1у _1x1у1, ω^1у _1х1у2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей X_г1 и Z_г1 гироскопа соответственно до и после его разворота вокруг продольной оси объекта;

ω^1у _1х1z1, ω^1у _1х1z2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей X_ri и Y_ri гироскопа соответственно до и после его разворота вокруг продольной оси объекта;

υ,γ - углы наклона объекта соответственно по тангажу и крену;

μ_г1, α_г1, β_г1 -углы невыставки гироскопа на объекте;

е₁₁=cosυsinβ_г1sinα_г1+cosγsinυsinβ_г1cosα_г1+sinγsinυcosβ_г1,

e₁₂=cosγcosβ_г1-sinγsinβ_г1cosα_г1,

e₁₃=sinυsinβ_г1sinα_г1-cosγcosυsinβ_г1cosα_г1-sinγcosυcosβ_г1,

е₂₁=cosυcosα_г1-cosγsinυsinα_г1,

е₂₂=sinγsinα_г1,

е₂₃=sinυcosα_г1+cosγcosυsinα_г1,

l₁₁=cosυsinβ_г1sinα_г1-cosγsinυsinβ_г1cosα_г1-sinγsinυcosβ_г1,

l₁₂=-cosγcosβ_г1+sinγsinβ_г1cosα_г1,

l₁₃=sinυsinβ_г1sinα_г1+cosγcosυsinβ_г1cosα_г1+sinγcosυcosβ_г1,

l₂₁=cosυcosα_г1+cosγsinυsinα_г1,

l₂₂=-sinγsinα_г1,

l₂₃=sinυcosα_г1-cosγcosυsinα_г1,

C₁₂=sinυsinβ_г1sinα_г1-cosγcosυsinβ_г1cosα_г1-sinγcosυcosβ_г1,

C₂₂=sinυcosα_г1+cosγcosυsinα_г1,

С₃₂=-sinυcosβ_г1sinα_г1+cosγcosυcosβ_г1cosα_г1-sinγcosυsinβ_г1,

m₁₂=sinυsinβ_г1sinα_г1+cosγcosυsinβ_г1cosα_г1+sinγcosυcosβ_г1,

m₂₂=sinυcosα_г1-cosγcosυsinα_г1,

m₃₂=-sinυcosβ_г1sinα_г1-cosγcosυcosβ_г1cosα_г1+sinγcosυsinβ_г1,

Ω - угловая скорость вращения Земли,

ϕ - широта местоположения объекта,

g - ускорение силы тяжести.

При анализе гирокомпасирования с применением предлагаемого способа используем следующие системы координат. Система координат Х_дУ_дZ_д является географической: ось Х_д направлена на север, ось У_д - вертикально вверх, ось Z_д - на восток. С объектом свяжем систему координат X_cY_cZ_c: начало этой системы помещено в центр масс объекта, оси Х_с и У_с расположены в вертикальной плоскости симметрии объекта, при этом ось Х_с направлена вдоль оси корпуса объекта, а ось У_с - по перпендикуляру к оси Х_с, лежащему в вертикальной плоскости симметрии объекта, ось Z_c - перпендикулярна плоскости симметрии объекта и образует правую систему координат. Систему координат X_пY_пZ_п, свяжем с корпусом прибора. Систему координат X_г1Y_г1Z_г1 свяжем с гироскопом: оси X_г1 и У_г1 находятся в измерительной плоскости гироскопа, при этом ось X_г1 направлена по измерительной оси второго канала, а ось У_г1 по измерительной оси первого канала гироскопа, ось Z_г1 направлена вдоль оси собственного вращения гироскопа. На фиг.2 показано взаимное расположение географической и связанных с объектом и корпусом прибора систем координат в первом исходном положении гироскопа. На фиг.3 показано взаимное расположение географической и связанных с объектом и корпусом прибора систем координат во втором исходном положении гироскопа. На фиг.4 показано взаимное расположение систем координат, связанных с корпусом прибора и гироскопом при неточной угловой выставке гироскопа.

Схема гирокомпасирования с применением гироскопического датчика угловой скорости представлена на фиг.5. Гироскоп работает в режиме обратной связи по токам датчиков момента. Первый канал гироскопа содержит датчик угла 1, измеряющий поворот корпуса гироскопа относительно измерительной оси У_г1, усилитель 2, эталонное сопротивление 3, датчик момента 4, создающий момент вокруг оси X_г1. Второй, не используемый при гирокомпасировании канал содержит датчик угла 5, измеряющий поворот корпуса гироскопа относительно измерительной оси X_г1, усилитель 6, эталонное сопротивление 7, датчик момента 8, создающий момент вокруг оси У_г1. Показания гироскопа в виде напряжения U₁₁, снимаемое с эталонного сопротивления по первому каналу, подается в вычислитель 11. В вычислитель также подается информация об углах наклона объекта по тангажу υ и крену γ, углах невыставки гироскопа относительно корпуса прибора α_г1, β_г1, широте местоположения объекта ϕ, значения угловой скорости вращения Земли и ускорения силы тяжести. Поворот гироскопа вокруг оси собственного вращения и измерение углов поворота осуществляется с помощью двигателя 10 и датчика угла 9. Гироскоп и устройства поворота гироскопа смонтированы в корпусе прибора.

Расположим гироскоп в первое исходное положение, как показано на фиг.2. В этом положении ось прибора Х_п совпадает с осью объекта Х_с, ось прибора У_п совпадает с осью объекта У_с, а ось прибора Z_п - с осью объекта Z_c. Пусть оси, связанные с объектом и прибором, наклонены на угол тангажа υ и угол крена γ. Положение осей координат, связанных с гироскопом и корпусом прибора, показано на фиг.4. Положим, что гироскоп неточно выставлен в корпусе прибора и имеет угловые ошибки невыставки μ_г1, α_г1, β_г1, как показано на фиг.4.

Пусть гироскоп обладает возможностью поворачиваться в диапазоне [0, 2π) радиан вокруг оси собственного вращения относительно корпуса прибора на углы δ_i против часовой стрелки, если смотреть с конца оси Z_г1, где i - индекс, характеризующий положение гироскопа. Тогда показания гироскопа в i положении при условии малого угла невыставки μ_г1 можно представить в виде

U_11i=(-M_x1i+H₁ω^г1 _у1i)(H₁K_н11)^-1, (3)

где

ω^г1 _у1i - проекция абсолютной угловой скорости на измерительную ось У_г1 первого канала гироскопа в 1 положении на δ_i угле,

ω^г1 _у1i=cosψ Ωcosϕ(e₂₁cosδ_i-e₁₁sinδ_i)+sinψ Ωcosϕ(е₂₂созδ_i-e₁₂sinδ_i)+ Ωsinϕ(e₂₃cosδ_i-e₁₃sinδ_i),

e₁₁=cosυsinβ_г1sinα_г1+cosγsinυsinβ_г1cosα_г1+sinγsinυcosβ_г1;

e₁₂=cosγcosβ_г1-sinγsinβ_г1cosα_г1;

e₁₃=sinυsinβ_г1sinα_г1-cosγcosυsinβ_г1cosα_г1-sinγcosυcosβ_г1;

e₂₁=cosυcosα_г1-cosγsinυsinα_г1;

е₂₂=sinγsinα_г1;

е₂₃=sinυcosα_г1+cosγcosυsinα_г1;

M_x1i=M^1х _0i+M^1x _1уig_1уi+M^1x _1xig_1xi+М^1x _1zig_1zi+M^1x _1у1zig² _1уi+М^1x _1z1уig² _1zi+M^1x _1y1yig_1yig_1уi+M^1x _1z1zig_1zig_1уi+M^1x _1x1уig1xig_1zi+M^1x _1x1zig_1xig_1уi,

g_1xi, g_1уi, g_1zi - проекции ускорения силы тяжести g соответственно на оси X_г1, У_г1, Z_г1 гироскопа в положении i,

g_1xi=-g(C₁₂cosδ_i+C₂₂sinδ_i),

g_1уi=g(C₁₂sinδ_i-C₂₂cosδ_i),

g_1zi=-gC₃₂,

C₁₂=sinυsinβ_г1sinα_г1-cosγcosυsinβ_г1cosα_г1-sinγcosυcosβ_г1;

C₂₂=sinυcosα_г1+cosγcosυsinα_г1;

С₃₂=-sinυcosβ_г1sinα_г1+cosγcosυcosβ_г1cosα_г1-sinγcosυsinβ_г1;

М^1х _0i - коэффициент модели вредного момента гироскопа, не зависящий от ускорения,

M^1x _1yi - коэффициент модели вредного момента от разбаланса вдоль оси собственного вращения,

M^1x _1xi - квадратурный коэффициент модели вредного момента,

M^1x _1zi - коэффициент модели вредного момента, пропорциональный ускорению вдоль оси собственного вращения,

M^1x _1y1zi - коэффициент модели вредного момента, пропорциональный второй степени ускорения вдоль оси У_г1,

M^1x _1z1yi - коэффициент модели вредного момента, пропорциональный второй степени ускорения вдоль оси Z_г1,

M^1x _1y1yi, M^1x _1z1zi - коэффициенты модели вредного момента от неравножесткости подвеса гироскопа,

M^1x _1x1yi - коэффициент модели вредного момента от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей X_г1 и Z_г1,

M^1x _1x1zi - коэффициент модели вредного момента от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей X_г1 и У_г1,

H₁ - кинетический момент гироскопа.

Практически при поворотах гироскопа на углы δ_i коэффициенты модели вредного момента мало отличаются друг от друга и этим отличием можно пренебречь. Положим, что при всех углах δ_i коэффициенты модели вредного момента сохраняют свои равные значения. Тогда, обозначив коэффициент индексом 1, выражение для модели вредного момента представим в виде

M_x1i=М^1х ₀₁+M^1x _1ylg_1yi+M^1x _1x1g_1xi+M^1x _1z1g_1zi+M^1x _1y1z1g² _1zi+M^1x _1y1y1g_1yig_1zi+M^1x _1z1z1g_1zig_1yi+M^1x _1x1y1g_1xig_1zi+M^1x _1x1z1g_1xig_1yi, (4)

Повернем гироскоп вокруг оси собственного вращения из положения i в положение n=i+0,25N, угол между которыми составляет π/2 радиан.

Показания гироскопа в n положении можно представить в виде U_11n=(-M_x1n+H₁ω^г1 _y1n)H₁K_н11)^-1, (5)

где

ω^г1 _yn - проекция абсолютной угловой скорости на измерительную ось У_г1 первого канала гироскопа в n положении,

ω^г1 _y1n=-cosψ Ωcosϕ(e₂₁sinδ_i+e₁₁cosδi)-sinψ Ωcosϕ(e₂₂sinδ_i+e₁₂cosδi)- Ωsinϕ(e₂₃sinδ_i+e₁₃cosδi),

g_1xn, g_1yn, g_1zn - проекции ускорения силы тяжести соответственно на оси Х_г1,У_г1, Z_г1 гироскопа в положении n.

g_1xn=-g(-C₁₂sinδ_i+C₂₂cosδ_i),

g_1yn=g(C₁₂cosδ_i+C₂₂sinδ_i),

g_1zn=-gC₃₂,

M_x1n=M^1x ₀₁+M^1x _1y1g_1yn+M^1x _1x1g_1xn+M^1x _1z1g_1zn+М^1x _1у1z1g² _1yn+M^1x _1z1y1g² _1zn+M^1x _1y1y1g_1yng_1zn+M^1x _1z1z1g_1zng_1yn+M^1x _1x1y1g_1xng_1zn+M^1x _1x1z1g_1xng_1yn.

Повернем гироскоп вокруг оси собственного вращения из положения i в положение j=i+0,5N. Угол между этими положениями составляет π радиан.

Показания гироскопа в j положении можно представить в виде

U_11j=(-M_x1j+H₁ω^г1 _y1j)H₁K_н11)^-1,

где

ω^г1 _y1j - проекция абсолютной угловой скорости на измерительную ось У_г1 первого канала гироскопа в j положении,

ω^г1 _у1j=-ω^г1 _y1i,

a_1xj=-a_1xi,

a_1yj=-a_1yi,

a_1zj=a_1zi,

M_x1j=M^1x ₀₁+M^1x _1y1g_1yj+M^1x _1x1g_1xj+M^1x _1z1g_1zj+М^1x _1у1z1g² _1уj+M^1x _1z1y1g² _1zj+M^1x _1y1y1g_1yjg_1zj+M^1x _1z1z1g_1zjg_1yj+M^1x _1x1y1g_1xjg_1zj+M^1x _1x1z1g_1xjg_1yj.

Вычтя из показаний гироскопа в i положении показания гироскопа в j положении, получим

U_11i-U_11j=[-(M_x1i-M_x1j)+H₁(ω^г1 _y1i-ω^г1 _у1j)(H₁K_н11)^-1, (7)

где

M_x1i-M_x1j=2[M^1x _1y1g(c₁₂sinδ_i-c₂₂cosδ_i)-M^1x _1x1g(c₁₂cosδ_i+c₂₂sinδi)-M^1x _1y1y1·g²(c₁₂c₃₂sinδi-c₂₂c₃₂cosδi)-M^1x _1z1z1g²(c₁₂c₃₂sinδ_i-c₂₂c₃₂cosδi)],

ω^г1 _у1i-ω^г1 _y1j=2cosψ Ωcosϕ(e₂₁cosδ_i-e₁₁sinδi)+2sinψ Ωcosϕ(e₂₂cosδ_i-e₁₂sinδi)+2 Ωsinϕ(e₂₃cosδ_i-e₁₃sinδi).

Уравнение (7) можно представить в следующем виде:

cosψ[2 Ωcosϕ(e₂₁cosδ_i-e₁₁sinδi)]+sinψ[2 Ωcosϕ(e₂₂cosδ_i-e₁₂sinδi)]=(U_11i-U_11j)K_н11+Δω^г1_д2i-2 Ωsinϕ(e₂₃cosδ_i-e₁₃sinδi), (8)

где

Δω^г1 _д2i=(M_x1i-М_х1j)Н^-1 ₁=2[ω^1y _1y1g(c₁₂sinδ_i-c₂₂cosδi)-ω^1У _1x1g(c₁₂cosδ_i+c₂₂sinδi)-ω^1y _1y1y1·g²(c₁₂sinδ_i-c₂₂cosδi)c₃₂-ω^1y _1z1z1·g²(c₁₂sinδi-c₂₂cosδi)c₃₂+ω^1y _1x1y1g²(c₁₂cosδ_i+c₂₂sinδi)c₃₂],

где

ω^1y _1y1 - коэффициент модели дрейфа гироскопа от разбаланса вдоль оси собственного вращения в i положении,

ω^1y _1x1 - коэффициент модели дрейфа гироскопа от квадратурного момента,

ω^1y _1y1y1, ω^1y _1z1z1 - коэффициенты модели дрейфа от неравножесткости подвеса,

ω^1y _1x1y1 - коэффициент модели дрейфа гироскопа от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей X_г1 и Z_г1.

Вычитая из двойного показания гироскопа в положении n сумму показаний гироскопа в положениях i и j, получим

2U_11n-(U_11i+U_11j)=[-(2M_x1n-M_x1i-M_x1j)+H₁(2ω^г1 _yn-ω^г1 _yi-ω^г1 _yj)(H₁К_н11)^-1; (9)

где

2M_x1n-M_x1i-M_x1j=2[M^1x _1y1g(c₁₂cosδ_i+c₂₂sinδi)-M^1x _1x1g(c₂₂cosδ_i-c₁₂sinδi)+M^1x _1y1z1·g²((c² ₁₂-c² ₂₂)cos2δi+2c₁₂c₂₂sin2δi)-M^1x _1y1y1g²(c₁₂cosδ_i+c₂₂sinδi)c₃₂-M^1x _1z1zg²(c₁₂cosδ_i+c₂₂sinδi)c₃₂+M^1x _1x1y1g²(c₂₂cosδ_i-c₁₂sinδi)c₃₂+2M^1x _1x1z1·g²(0,5(c² ₁₂-c² ₂₂)sin2δi-c₁₂c₂₂cos2δi)],

2ω^г1 _y1n-ω^г1 _y1j-ω^г1 _y1j=-2[cosψ Ωcosϕ(e₂₁sinδ_i+e₁₁cosδi)+sinψ Ωcosϕ(е₂₂sinδ_i+e₁₂cosδi)+ Ωsinϕ(e₂₃sinδ_i+e₁₃cosδi)].

Уравнение (8) также можно представить в виде

cosψ[2 Ωcosϕ(e₂₁sinδ_i+e₁₁cosδi)]+sinψ[2 Ωcosϕ(е₂₂sinδ_i+e₁₂cosδi)]=(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11-Δω^г1 _д1i-2 Ωsinϕ(e₂₃sinδ_i+e₁₃cosδi), (10)

где

Δω^г1 _д1i=(M_x1n-М_х1i-M_x1j)Н^-1 ₁=2[ω^1y _1y1g(c₁₂cosδ_i+c₂₂sinδi)-ω^1y _1x1g(c₂₂cosδ_i-c₁₂sinδi)+ω^1y _1y1y1g²((c² ₁₂-c² ₂₂)cos2δi+2c₁₂c₂₂sin2δi)-ω^1y _1y1y1g²(c₁₂cosδ_i+c₂₂sinδi)c₃₂-ω^1y _1z1z1g²·(c₁₂cosδ_i+c₂₂sinδi)c₃₂+ω^1y _1x1y1g²(c₂₂cosδ_i-c₁₂sinδ_i)c₃₂+2ω^1y _1x1z1g²(0,5(c² ₁₂-c² ₂₂)sin2δi-c₁₂c₂₂cos2δi)],

ω^1y _1z1z1 - коэффициент модели дрейфа гироскопа, пропорциональный ускорению во второй степени вдоль оси У_г1,

ω^1y _1x1z1 - коэффициент модели дрейфа гироскопа от перекрестного влияния при ускорений вдоль осей X_г1 и У_г1,

Представим уравнение (7) и (9) в следующем виде:

a_11icosψ+a₁₂sinψ=b_11i,

a_21icosψ+a_22isinψ=b_12i, (11)

где

a_11i=2 Ωcosϕ(e₂₁cosδ_i-e₁₁sinδi),

a_12i=2 Ωcosϕ(e₂₂cosδ_i-e₁₂sinδi),

a_21i=2 Ωcosϕ(e₂₁sinδ_i+e₁₁cosδi),

a_22i=2 Ωcosϕ(e₂₂sinδ_i+e₁₂cosδi);

b_11i=(U_11i-U_11j)К_н11+Δω^г1 _д2i-2 Ωsinϕ(e₂₃cosδ_i-e₁₃sinδi),

b_12i=(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11-Δω^г1 _д1i-2 Ωsinϕ(e₂₃sinδ_i+e₁₃cosδi).

Решая уравнение (11), можно определить выражения для sinψ и cosψ в следующем виде:

(sinψ)_i=a_1i,

(cosψ)_i=b_1i, (12)

где

a_1i=[(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11(e₂₁cosδ_i-e₁₁sinδi)-(U_11i-U_11j)K_н11(e₂₁sinδ_i+e₁₁cosδi)-Δω^г1 _д1i(_e21cosδ_i-e₁₁sinδi)-Δω^г1 _д2i(e₂₁sinδ_i+e₁₁cosδi)-2 Ωsinϕ(e₁₃e₂₁-e₁₁e₂₃)]·[2 Ωcosϕ(e₁₂e₂₁-е₁₁е₂₂)]^-1,

b_1i=[(U_11i-U_11j)K_н11(e₂₂sinδ_i+e₁₂cosδi)-(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11(e₂₂cosδ_i-e₁₂sinδi)+Δω^г1 _д2i(e₂₂sinδ_i+e₁₂cosδi)+Δω^г1 _д1i(e₂₂cosδ_i-e₁₂sinδi)-2 Ωsinϕ(e₁₂e₂₃-e₁₃e₂₂)]·[2 Ωcosϕ(e₁₂e₂₁-e₁₁e₂₂)]^-1.

Используя соотношение (12), искомый азимутальный угол ψ_i можно представить в следующем виде:

ψ_1i=arctg(a_1ib^-1 _1i) (13)

При использовании функции тангенса квадрант, в котором расположен азимутальный угол ψ_i, может быть вычислен по соотношению знаков для (sinψ)_i и (cosψ)_i в выражении (12).

Обозначив значение курса, определенное в первом положении при δ_i угле поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения через К_1i и зная квадрант, формулу для вычисления угла истинного курса, можно представить в виде

к_1i=2π-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i>0, b_1i>0;

к_1i=π-arctg(a_1ib^-1 _1i), если а_1i>0, b_1i<0;

к_1i=π-arctg(а_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i<0;

к_1i=-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i>0. (14)

Тогда осредненное по углу поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения значение истинного курса в первом положении K₁ получим в виде

Осреднение по углу поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения гироскопа уменьшает погрешность гирокомпасирования от неучтенных факторов за счет того, что погрешность гирокомпасирования за оборот гироскопа меняет свой знак и ее среднее значение значительно меньше ее амплитудного значения.

Установим гироскоп во второе положение путем поворота его вместе с корпусом прибора вокруг продольной оси объекта на π радиан. Взаимное расположение географической и связанных с объектом, корпусом прибора систем координат во втором положении гироскопа показано на фиг.3. Исходная установка гироскопа во втором положении показана на фиг.4. При этой исходной установке оси гироскопа совпадают с осями корпуса прибора с точностью, обусловленной угловыми погрешностями установки μ_г1, α_г1, β_г1.

Так же, как и в первом положении, будем во втором положении гироскопа поворачивать его корпус в диапазоне [0, 2π) радиан вокруг оси собственного вращения относительно корпуса прибора на углы δ_i против часовой стрелки, если смотреть с конца оси Z_г1.

Тогда показания гироскопа во втором положении при повороте на угол δ_i при условии малости углов невыставки μ_г1 можно представить в виде

U_21i=(-М_х2i+H₁ω^г1 _y2i)(H₁K_н11)^-1, (16)

где

ω^г1 _y2i - проекция абсолютной угловой скорости на измерительную ось У_г1 первого канала гироскопа во втором положении на угле δ_i.

ω^г1 _y2i=cosψ Ωcosϕ(l₂₁cosδ_i-l₁₁sinδi)+sinψ Ωcosϕ(l₂₂cosδ_i-l₁₂sinδi)+ Ωsinϕ(l₂₃cosδ_i-l₁₃sinδi),

l₁₁=cosυsinβ_г1sinα_г1-cosγsinυsinβ_г1cosα_г1-sinγsinυcosβ_г1;

l₁₂=-cosγcosβ_г1+sinγsinβ_г1cosα_г1;

l₁₃=sinυsinβ_г1sinα_г1+cosγcosυsinβ_г1cosα_г1+sinγcosυcosβ_г1;

l₂₁=cosυcosα_г1+cosγsinυsinα_г1;

l₂₂=-sinγsinα_г1;

l₂₃=sinυcosα_г1-cosγcosυsinα_г1;

M_x2i - вредный момент по оси гироскопа X_г1 во втором положении на δ_i угле,

Mx_2i=М^1х _02i+M¹ _1y2ig_1y2i+M^1x _1x2ig_1x2i+M^1x _1z2ig_1z2i+M^1x _1y1z2i+M^1x _1y1z2ig² _1y2i+M^1x _1y1y2ig_1y2ig_1z2i+M^1x _1z1z2ig_1z2ig_1z2i+M^1x _1x1y2ig_1x2ig_1z2i+M^1x _1x1z2ig_1x2ig_1y2i,

g_1x2i, g_1y2i, g_1z2i - проекции ускорения силы тяжести g соответственно на оси X_г1, У_г1, Z_г1 гироскопа во втором положении при повороте на угол δ_i,

g_1x2i=-g(m₁₂cosδ_i+m₂₂sinδ_i),

g_1y2i=g(m₁₂sinδ_i-m₂₂cosδ_i),

g_1z2i=-gm₃₂,

m₁₂=sinυsinβ_г1sinβ_г1+cosγcosυsinβ_г1cosα_г1+sinγcosυcosβ_г1;

m₂₂=sinυcosα_г1-cosγcosυsinα_г1;

m₃₂=-sinυcosβ_г1sinα_г1-cosγcosυcosα_г1cosα_г1+sinγcosυsinβ_г1.

При переводе гироскопа из первого положения во второе возможно изменение коэффициентов модели вредного момента, поэтому эти коэффициенты обозначены цифрой 2 в отличие от первого положения, когда они были обозначены цифрой 1.

При поворотах на углы δ_i эти коэффициенты практически мало отличаются друг от друга и этим отличием можно пренебречь. Положим, что при всех углах δ_i коэффициенты модели вредного момента сохраняют свои значения и не зависят от угла δ_i. При этих условиях модель вредного момента представим в виде

Mx_2i=М^1х ₀₂+M^1х _1у2g_1у2i+M^1x _1x2g_1x2i+M^1х _1z2g_1z2i+М^1x _1z2g_1z2i+M^1x _1y1y2g_1y2ig_1z2i+M^1x _1z1z2g_1z2ig_1y2i+M^1x _1z2ig_1x2ig_1z2i+M^1x _1x1z2g_1x2ig_1y2i.

Повернем гироскоп вокруг оси собственного вращения из положения δ_i в положение δ_n, где n=i+0,25N, и угол между которыми составляет π/2 радиан.

Показания гироскопа в положении δ_n можно представить в виде

U_21n=(-M_x2n+H₁ω^г1 _y2n)(H₁K_н11)^-1, (17)

где

ω^г1 _y2n - проекция абсолютной угловой скорости на измерительную ось У_г1 первого канала гироскопа во втором положении на угле δ_n,

ω^г1 _y2n=-cosψ Ωcosϕ(l₂₁sinδ_i+l₁₁cosδi)-sinψ Ωcosϕ(l₂₂sinδ_i+l₁₂cosδi)- Ωsinϕ(l₂₃sinδ_i+l₁₃cosδi),

Mx_2n=М^1х ₀₂+M^1х _1у2g_1у2n+M^1x _1x2g_1x2n+M^1х _1z2g_1z2n+М^1x _1y1z2g² _1y2n+M^1x _1z1y2g² _1z2n+M^1x _1y1y2g_1y2ng_1z2n+M^1x _1z1z2ig_1z2ng_1y2n+M^1x _1x1y2g_1x2ng_1z2n+M^1x _1x1z2g_1x2ng_1y2n,

g_1x2n, g_1y2n, g_1z2n - проекции ускорения силы тяжести g соответственно на оси Х_г1, У_г1, Z_г1 гироскопа во втором положении на угле δ_n,

g_1x2n=-g(-m₁₂sinδ_i+m₂₂cosδ_i),

g_1y2n=g(m₁₂cosδ_i+m₂₂sinδ_i),

g_1z2n=-gm₃₂.

Повернем гироскоп вокруг оси собственного вращения из положения δ_i в положение j, где j=i+0,5N, и угол между этими положениями составляет π радиан.

Показания гироскопа при угле δ_j можно представить в виде

U_21j=(-M_x2j+H1ω^г1 _y2j)(H₁K_н11)^-1, (18)

где

ω^г1 _y2j - проекция абсолютной угловой скорости на измерительную ось У_г1 первого канала гироскопа во втором положении на угле δ_j,

ω^г1 _y2j=-ω^г1 _у2i,

Mx_2j=M^1x ₀₂+M^1x _1y2g_1y2j+M^1x _1x2g_1x2j+M^1x _1z2g_1z2j+M^1x _1y1z2g² _1y2j+M^1x _1z1y2g² _1z2j+M^1x _1y1y2g_1y2jg_1z2j+M^1x _1z1z2g_1z2jg_1y2j+M^1x _1x1y2g_1x2jg_1z2j+M^1x _1x1z2g_1x2jg_1y2j,

a_1x2j=-a_1x2i,

a_1y2j=-a_1y2i,

a_1z2j=a_1z2i.

Вычтем из показания гироскопа во втором положении на угле δ_i показания гироскопа на угле δ_j

U_21i-U_21j=[-(2M_x2i-M_x2j)+H₁(ω^г1 _y2i-ω^г1 _y2j)(H₁K_н11)^-1, (19)

где

M_x2i-M_x2j=2[M^1x _1y2g(m₁₂sinδ_i-m₂₂cosδi)-M^1x _1x2g(c₁₂cosδ_i+c₂₂sinδi)-M^1x _1y1y2g²(m₁₂sinδ_i-m₂₂cosδi)m₃₂-M^1x _1z1z2g²(m₁₂sinδ_i-m₂₂cosδi)m₃₂],

ω^г1 _y2i-ω^г1 _y2j=2cosψ Ωcosϕ(l₂₁cosδ_i-l₁₁sinδi)+2sinψ Ωcosϕ(l₂₂cosδ_i-l₁₂Sinδi)+2 Ωsinϕ(l₂₃cosδ_i-l₁₃sinδi).

Уравнение (19) можно представить в виде

cosψ[2 Ωcosϕ(l₂₁cosδ_i-l₁₁sinδi)]+sinψ[2 Ωcosϕ(l₂₂cosδ_i-l₁₂sinδi)]=(U_21i-U_21j)_Kн11+Δω^г1 _д4i-2 Ωsinϕ(l₂₃cosδ_i-l₁₃sinδi), (20)

где

Δω^г1 _д4i=(М_х1i-M_x1j)H₁ ^-1=2[ω^1y _ly2g(m₁₂sinδ_i-m₂₂cosδi)-ω^1y _1x2g(m₁₂cosδ_i+m₂₂sinδi)-ω^1y _1y1y2g²(m₁₂sinδ_i-m₂₂cosδi)m₃₂-ω^1y _1z1z2g²(m₁₂sinδ_i-m₂₂cosδi)m₃₂+ω^1y _1x1y2g²(m₁₂cosδ_i+m₁₂sinδi)m₃₂].

Вычтем из двойного показания гироскопа во втором положении на угле δ_n сумму показаний гироскопа на углах δ_i и δ_j.

2U_21n-(U_21i+U_21j)=[-(2M_x2n-M_x2i-M_x2j)+Н₁(2ω^г1 _y2n-ω^г1 _y2i-ω^г1 _y2j)^-1; (21)

где

2M_x2n-M_x2i-M_x2j=2[M^1x _1y2g(m₁₂cosδ_i+m₂₂sinδi)-M^1x _1x2g(m₂₂cosδ_i-m₁₂sinδi)+M^1x _1y1z2·g²((m² ₁₂-m² ₂₂)cos2δi+2m₁₂m₂₂sin2δi)-M^1x _1y1y2g²(m₁₂cosδi+m₂₂sinδi)m₃₂-M^1x _1z1z2g²(m₁₂cosδ_i+m₂₂sinδi)m₃₂+M^1x _1x1y2g²(m₂₂cosδ_i-m₁₂sinδi)m₃₂+2M^1x _1x1z2·g²(0,5(m² ₁₂-m² ₂₂)sin2δi-m₁₂m₂₂cos2δi)],

2ω^г1 _y2n-ω^г1 _y2j-ω^г1 _y2j=-2[cosψ Ωcosϕ(l₂₁sinδ_i+l₁₁cosδi)+sinψ Ωcosϕ(l₂₂sinδ_i+l₁₂cosδi)+ Ωsinϕ(l₂₃sinδ_i+l₁₃cosδi)].

Уравнение (20) также можно представить в виде

cosψ[2 Ωcosϕ(l₂₁sinδ_i+l₁₁cosδi)]+sinψ[2 Ωcosϕ(l₂₂sinδ_i+l₁₂cosδi)]=(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11-Δω^г1_д3i-2 Ωsinϕ(l₂₃sinδ_i+l₁₃cosδi), (22)

где

Δω^г1 _д3i=(М_х2n-M_x2i-M_x2j)H₁ ^-1=2[ω^1y _ly2g(m₁₂cosδ_i+m₂₂sinδi)-ω^1y _1x2g(m₂₂cosδ_I-m₂₂sinδi)+ω^1y _1y1z2g²(m² ₁₂-m² ₂₂)cos2δi+2m₁₂m₂₂sin2δ_i)-ω^1y _1y1y2g²(m₁₂cosδ_i+m₂₂sinδi)m₃₂-ω^1y _1z1z2g²(m₁₂cosδ_i+m₂₂sinδi)m₃₂+ω^1y _1x1y2g²(m₂₂cosδ_i-m₁₂sinδ_i)m₃₂+2ω^1y _1x1z2g²(0,5(m² ₁₂-m² ₂₂)sin2δi-m₁₂m₂₂cos2δi)].

Представим уравнения (20) и (22) в следующем виде:

n_11i(cosψ)_i+n_12i(sinψ)_i=d_11i,

n_21i(cosψ)_i+n_22i(sinψ)_i=b_12i, (23)

где

n_11i=2 Ωcosϕ(l₂₁cosδ_i-l₁₁sinδi),

n_12i=2 Ωcosϕ(l₂₂cosδ_i-l₁₂sinδi),

n_21i=2 Ωcosϕ(l₂₁sinδ_i+l₁₁cosδi),

n_22i=2 Ωcosϕ(l₂₂sinδ_i+l₁₂cosδi);

d_11i=(U_21i-U_21j)K_н11+Δω^г1 _д4i-2 Ωsinϕ(l₂₃cosδ_i-l₁₃sinδi),

d_12i=(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11-Δω^г1 _д3i-2 Ωsinϕ(l₂₃sinδ_i+l₁₃cosδi).

Решая уравнение (23), можно определить выражения для (sinψ)_i и (cosψ)_i в следующем виде:

(sinψ)_i=а_2i,

(cosψ)_i=b_2i, (24)

где

а_2i=[(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11(l₂₁cosδi-l₁₁sinδi)-(U_21i-U_21j)K_н11(l₂₁sinδ_i+l₁₁cosδi)-Δω^г1 _д3i(l₂₁cosδ_i-l₁₁sinδi)-Δω^г1 _д4i(l₂₁sinδ_i+l₁₁cosδi)-2 Ωsinϕ(l₁₃l₂₁-l₁₁l₂₃)]·[2 Ωcosϕ(l₁₂l₂₁-l₁₁l₂₂)]^-1,

b_2i=[(U_21i-U_21j)K_н11(l₂₂sinδ_i+l₁₂cosδi)-(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11(l₂₂cosδ_i-l₁₂sinδi)+Δω^г1 _д4i(l₂₂sinδ_i+l₁₂cosδi)+Δω^г1 _д3i(l₂₂cosδ_i-l₁₂sinδi)-2 Ωsinϕ(l₁₂l₂₃-l₁₃l₂₂)]·[2 Ωcosϕ(l₁₂l₂₁-l₁₁l₂₂)]^-1.

Используя соотношение (24), искомый азимутальный угол ψ_2i можно представить в следующем виде:

ψ_2i=arctg(a_2ib^-1 _2i), (25)

а угол истинного курса K_2i найти из следующих соотношений:

к_2i=2π-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i>0, b_2i>0;

к_2i=π-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i>0, b_2i<0;

к_2i=π-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i<0, b_2i<0;

к_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i<0, b_2i>0. (26)

Тогда осредненное по углу поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения значение истинного курса во втором положении К₂ можно представить в виде

Определим среднее значение курсового угла по результатам его измерения в первом и втором положении гироскопа.

Если разность между фактическим курсовым углом объекта и нулевым или 2π радиан значением курса не превышает азимутальной угловой невыставки гироскопа μ_г1, то для определения среднего значения курсового угла по его измерениям в двух положениях необходимо выполнить следующие дополнительные условия:

К_1i=2π-arctg(a_1ib^-l _1i), если a_1i<0, b_1i>0, K_1i<μ;

К_1i=-arctg(a_1ib^-1 _1i), если а_1i<0, b_1i>0, К_1i>μ;

К_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i<0, b_2i>0, К_2i>μ;

К_2i=2π-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i<0, b_2i>0, К_2i<μ, (28)

где

μ - максимальная возможная величина азимутальной невыставки гироскопа.

Тогда с учетом условий (28) выражение для среднего значения курсового угла по измерениям в двух положениях можно представить в виде

К=0,5(K₁+K₂), если К<2π,

К=0,5(K₁+K₂)-2π, если К≥2π, (29)

где

к_1i=2π-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i> 0, b_1i>0;

к_1i=π-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i>0, b_1i<0;

к_1i=π-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i<0;

к_1i=-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i>0, К_1i>μ;

к_1i=2π-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i>0, К_1i≤μ,

к_2i=2π-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i>0, b_2i>0;

к_2i=π-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i>0, b_2i<0;

к_2i=π-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i<0, b_2i<0;

к_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i<0, b_2i>0, K_2i>μ;

к_2i=2π-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i<0, b_2i>0, К_2i≤μ.

Как видно из соотношения (29) и представленных в (3) и (16) формул для е и 1, в предлагаемом способе проводится алгоритмическая компенсация погрешности гирокомпасирования от углов α_г1 и β_г1 невыставки гироскопа относительно корпуса прибора и объекта, характеризующих наклон гироскопа. Путем определения курсового угла по значениям курса, определенных в первом и втором положениях гироскопа, проводится автономная компенсация погрешности гирокомпасирования от угла μ_г1, характеризующего азимутальную невыставку гироскопа.

Рассмотрим как происходит автокомпенсация погрешности гирокомпасирования от азимутальной невыставки μ_г1 гироскопа на примере гирокомпасирования на горизонтальном объекте υ=γ=0, при точной выставке гироскопа в горизонт α_г1 и β_г1=0 и отсутствии дрейфа гироскопа Δω_д1i=Δω^г1 _д2i=Δω^г1 _д3i=Δω^г1 _д4i=0.

Определим погрешность гирокомпасирования при установке гироскопа в первое положение. Погрешность гирокомпасировапия в этом случае можно представить в следующем виде:

Δψ_1i=arctg[(a1_icosψ-b_1isinψ+(b_1icosψ+a_1isinψ)^-1]. (30)

Для рассматриваемого случая в соответствии с (3) и (30)

e₁₁=0, e₁₂=1, e₁₃=0, e₂₁=1, e₂₂=0, е₂₃=0. (31)

Тогда в соответствии с (12) и (31)

a_1i=[(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11cosδ_i-(U_11i-U_11j)K_н11isinδ_i](2 Ωcosϕ)^-1;

b_1i=[(U_11i-U_11j)K_н11cosδ_i+(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11sinδ_i](2 Ωcosϕ)^-1. (32)

При нахождении показаний гироскопа необходимо учитывать угол его азимутальной невыставки μ_г1. Тогда с учетом его малости можно представить

e₁₁=μ_г1, e₁₂=1, e₁₃=0, e₂₁=1, e₂₂=-μ_г1, e₂₃=0. (33)

С учетом (7), (9) и (33) можно записать

U_11i-U_11j=2 Ωcosϕ[cosψ(cosδ_i-μ_г1sinδi)-sinψ(μ_г1cosδi+sinδi)K^-1 _н11;

U_11i+U_11j-2U_11n=2 Ωcosϕ[cosψ(sinδ_i+μ_г1cosδi)+sinψ(cosδi-μ_г1sinδi)K^-1 _н11. (34)

Подставив (34) в (32), получим

a_1i=μ_г1cosψ+sinψ,

b_1i=cosψ-μ_г1sinψ. (35)

Подставив (35) в (30), получим следующую погрешность гирокомпасирования в первом положении:

Δψ_1i=arctg{[(μ_г1cosψ+sinψ)cosψ-(cosψ-μ_г1sinψ)sinψ]·[{cosψ-μ_г1sinψ)cosψ+(μ_г1cosψ+sinψ)sinψ]^-1. (36)

Выполнив в выражении (36) преобразования, получим

Δψ_1i=arctgμ_г1=μ_г1. (37)

Определим погрешность гирокомпасирования при установке гироскопа во второе положение.

Погрешность гирокомпасирования для этого случая можно представить

Δψ_2i=arctg[(a_2icosψ-b_2isinψ)(b_2icosψ+a_2isinψ)^-1]; (38)

В этом положении в соответствии с (16)

l₁₁=0, l₁₂=-1, l₁₃=0, l₂₁=1, l₂₂=-μ_г1, l₂₃=0. (39)

Тогда в соответствии с (24) и (39)

a_2i=-[(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11cosδ_i-(U_21i-U_21j)K_н11sinδ_i](2 Ωcosϕ)^-1;

b_2i=[(U_21i-U_21j)K_н11cosδ_i+(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11sinδ_i](2 Ωcosϕ)^-1. (40)

При нахождении показаний гироскопа во втором положении также необходимо учитывать угол его азимутальной невыставки μ_г1. Тогда с учетом его малости можно представить

l₁₁=μ_г1, l₁₂=-1, l₁₃=0, l₁₁=1, l₂₂=μ_г1, l₂₃=0; (41)

Тогда согласно (19) и (21) с учетом (39) можно представить

U_21i-U_21j=2 Ωcosϕ[cosψ(cosδ_i-μ_г1sinδi)+sinψ(μ_г1cosδi+sinδi)]K^-1 _н11;

2U_21n-U_21i-U_21j=-2 Ωcosϕ[cosψ(sinδ_i+μ_г1cosδi)+siniψ(μ_г1sinδi-cosδI)]K^-1 _н11. (42)

Подставив (42) в (40) и выполнив преобразования, получим

a_2i=sinψ-μ_г1cosψ,

b_2i=cosψ+μ_г1sinψ. (43)

Подставив (43) в (38), получим следующую погрешность гирокомпасирования во втором положении:

Δψ_2i=arctg{[(sinψ-μ_г1cosψ)cosψ-(cosψ+μ_г1sinψ)sinψ)]·[(cosψ+μ_г1sinψ)cosψ+(sinψ-μ_г1cosψ)sinψ]^-1}. (44)

Выполнив в выражении (44) преобразования, получим

Δψ_1i=arctg(-μ_г1)=-μ_г1. (45)

Таким образом, определяя курсовой угол предлагаемым методом с помощью соотношения (29) как среднее значение курсовых углов в первом и втором положении гироскопа, получим согласно (37) и (45) нулевую погрешность гирокомпасирования от азимутальной невыставки μ_г1 гироскопа

Таким образом, предлагаемый способ гирокомпасирования с применением гироскопического датчика угловой скорости при неточной выставке гироскопа на объекте имеет следующие отличия от известного способа:

- при операции гирокомпасирования вводится новое действие, связанное с определением углов наклона плоскости измерительных осей гироскопа относительно плоскости объекта, связанной с его продольной осью и осью, направленной к правому борту, что позволяет устранить погрешность гирокомпасирования от этой угловой невыставки гироскопа путем учета углов невыставки в аналитическом выражении для определения курсового угла,

- при операции гирокомпасирования вводится второе новое действие, связанное с поворотом гироскопа на π радиан вокруг продольной оси объекта, что позволяет выполнить автокомпенсацию погрешности гирокомпасирования, обусловленную азимутальной невыставкой гироскопа на объекте,

- определение истинного курсового угла производится по новым аналитическим зависимостям, определяющих курсовой угол как среднее значение курсовых углов в первом и втором положениях, учитывающих углы наклона объекта и использующих новую модель дрейфа гироскопа, что позволяет уменьшить влияние погрешности гирокомпасирования наклона объекта и угловых ошибок при выставке гироскопа на объекте.

На фиг.1 показаны зависимости погрешности гирокомпасирования от угловых ошибок установки гироскопа на горизонтальном объекте.

На фиг.2 представлено взаимное расположение географической и связанных с объектом и корпусом прибора систем координат в первом положении гироскопа.

На фиг.3 показано взаимное расположение географической и связанных с объектом корпусом прибора систем координат во втором положении гироскопа.

На фиг.4 представлено взаимное расположение систем координат, связанных с корпусом прибора и гироскопом при неточной угловой выставке гироскопа.

На фиг.5 показана схема гирокомпасирования с применением гироскопического датчика угловой скорости на основе динамически настраиваемого гироскопа при осреднении погрешности гирокомпасирования по углу поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения.

На фиг.6 представлены зависимости погрешностей гирокомпасирования от угловых ошибок установки гироскопа на наклонном объекте.

Проводились сравнительные теоретические исследования погрешностей гирокомпасирования, обусловленных угловыми ошибками выставки гироскопа на объекте с применением предлагаемого и известного способов. Выполнялись численные исследования с использованием предложенного аналитического выражения (29) и известного аналитического выражения (1). При расчете погрешностей использовались соотношения (30) и (38).

При числовом расчете погрешностей гирокомпасирования от ошибок угловой невыставки гироскопа использовались следующие параметры:

Ω=15 град/час, ϕ=55,5 град, Δϕ=0, К_н11=3,5·10^-7 1/смв, ΔК_н11=0;

ω^1у ₀₁=ω^1у ₀₂=1 град/час; ω^1у _1x1=ω^1у _1х2=1 град/час;

ω^1у _1z1=ω^1у _1z2=0,1 град/час; ω^1у _1у1z1=ω^1у _1у1y1z2=0,01 град/час;

ω^1у _1у1у1=ω^IY _1у1у2=0,05 град/час; ω^1у _1z1z1=ω^1у _1z1z2=0,05 град/час;

ω^1у _1x1z1=ω^1у _1x1z2=0,01 град/час; ω^1у _1z1у1=ω^1у _1z1у2=0,01 град/час;

ω^1у _1у1=ω^1у _1у2=1 град/час; ω^1у _1x1у1=ω^1у _1х1у2=0,01 град/час;

υ=γ=30 град.

На фиг.6 показаны зависимости погрешностей гирокомпасирования от угловых ошибок установки гироскопа на наклонном объекте. Зависимостями 1, 2, 3 показаны погрешности гирокомпасирования при использовании известного способа, а зависимостями 4, 5, 6 - погрешности гирокомпасироваиия с применением предлагаемого способа. Из сравнения этих зависимостей видно, что применение предлагаемого способа существенно уменьшает погрешности гирокомпасирования от ошибок угловой невыставки гироскопа на объекте.

Таким образом, использование предлагаемого способа позволяет существенно повысить точность гирокомпасирования при наличии углов наклона объекта по крену и тангажу, а также при неточной угловой выставке гироскопа на объекте.

Повышение точности гирокомпасирования расширяет область применения аналитических гирокомпасов с использованием датчика угловой скорости в геодезии, строительстве, авиации при начальной выставке по курсу бесплатформенных курсовертикалей и инерциальных систем.

Изобретение относится к области точного приборостроения, преимущественно гироскопического, и может быть использовано при создании гирокомпасов аналитического типа. При гирокомпасировании с применением гироскопического датчика угловой скорости при неточной выставке гироскопа на объекте устанавливают гироскоп в первое исходное положение, при котором измерительная ось первого канала гироскопа совпадает с погрешностью установки с продольной осью объекта, измерительная ось второго канала гироскопа совпадает с погрешностью установки с осью объекта, направленной к правому борту, а ось собственного вращения гироскопа направлена с погрешностью установки по оси объекта, находящейся в плоскости его симметрии, определяют углы наклона плоскости измерительных осей гироскопа относительно плоскости объекта, связанной с его продольной осью и осью, направленной к правому борту, снимают показания с первого канала гироскопа на заданных углах поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения, возвращают гироскоп в исходное положение, разворачивают корпус гироскопа вокруг продольной оси объекта на угол равный π радиан во второе положение и снимают показания с первого канала гироскопа на заданных углах поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения, а затем находят угол истинного курса объекта как среднее значение курсовых углов, определенных в первом и втором положениях гироскопа с помощью аналитических выражений, использующих показания гироскопа, информацию об углах наклона объекта и углах наклона гироскопа относительно объекта, модель дрейфа гироскопа, широту местоположения объекта. 6 ил.

Способ гирокомпасирования с применением гироскопического датчика угловой скорости при неточной выставке гироскопа на объекте, включающий предварительную установку гироскопа в исходное положение, при котором измерительная ось Y_г1 первого канала гироскопа совпадает с погрешностью установки с продольной осью объекта Х_с, измерительная ось X_г1 второго канала гироскопа совпадает с погрешностью установки с направленной к правому борту объекта осью Z_c, а ось собственного вращения гироскопа Z_г1 направлена с погрешностью установки по оси объекта Y_c, находящейся в плоскости его симметрии, работу гироскопа в режиме обратной связи по току датчика момента, фазировку сигнала с эталонного сопротивления с направлением поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения, определение коэффициентов модели дрейфа гироскопа, а при гирокомпасировании определение углов наклона объекта по тангажу и крену, угла широты местоположения объекта, поворот корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения относительно исходного положения против часовой стрелки с измерением углов поворота корпуса гироскопа и напряжений с эталонного сопротивления первого канала, в равностоящих по углу друг от друга положениях, угловое расстояние между которыми выбирают таким, чтобы для него угол π/2 радиан являлся кратным, отличающийся тем, что при гирокомпасировании в первом исходном положении определяют углы наклона плоскости измерительных осей гироскопа относительно плоскости объекта, связанной с его продольной осью Х_с и осью Z_c, направленной к правому борту, потом снимают показания с первого канала гироскопа на заданных углах поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения и возвращают гироскоп в исходное положение, после чего разворачивают корпус гироскопа вокруг продольной оси объекта на угол, равный π радиан, во второе положение и снимают показания с первого канала гироскопа на заданных углах поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения, а затем находят угол истинного курса объекта по следующей формуле:

К=0,5(K₁+К₂) при К<2π;

К=0,5(K₁+К₂)-2π при К≥2π,

где K₁, К₂ - значения курсовых углов, осредненных по углу поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения соответственно до и после разворота корпуса гироскопа вокруг продольной оси объекта;

i, j, n - текущие индексы, характеризующие положения гироскопа при его поворотах вокруг оси собственного вращения;

N=2πδ^-1 - число измерений на интервале [0,2π)радиан;

δ=δ_i-1-δ_i - угол между i и i+1 положениями гироскопа;

j=i+0,5N при i≤0,5N;

j=i-0,5N при i>0,5N;

n=i+0,25N при i≤0,75N;

n=i-0,75N при i>0,75N;

к_1i=2π-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i>0, b_1i>0;

к_1i=π-arctg(а_1ib^-1 _1i), если а_1i>0, b_1i<0;

к_1i=π-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i<0;

к_1i=-arctg(a_1ib^-1 _1i), если a_1i<0, b_1i>0, K_1i>μ;

к_1i=2π-arctg(a_1ib^-1 _1i), если а_1i<0, b_1i>0, K_1i≤μ;

к_2i=2π-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i>0, b_2i>0;

к_2i=π-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i>0, b_2i<0;

к_2i=π-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i<0, b_2i<0;

к_2i=-arctg(a_2ib^-1 _2i), если a_2i<0, b_2i>0; K_2i>μ;

к_2i=2π-arctg(a_2ib^-1 _2i), если а_2i<0, b_2i>0; K_2i≤μ;

μ - максимально возможная величина азимутальной невыставки гироскопа;

a_1i=[(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11(e₂₁cosδ_i-e₁₁sinδ_i)-(U_11i-U_11j)K_н11(e₂₁sinδ_i+е₁₁cosδ_i-Δω^г1 _д1i·(e₂₁cosδ_i-e₁₁sinδ_i)-Δω^г1 _д2i(e₂₁sinδ_i+e₁₁cosδ_i)-2 Ωsinϕ(e₁₃e₂₁-е₁₁е₂₃)][2 Ωcosϕ(е₁₂е₂₁-e₁₁e₂₂)]^-1;

b_1i=[(U_11i-U_11j)K_н11(e₂₂sinδ_i+e₁₂cosδ_i)-(U_11i+U_11j-2U_11n)K_н11(e₂₂cosδ_i-е₁₂sinδ_i)+Δω^г1 _д2i·(e₂₂sinδ_i+e₁₂cosδ_i)+Δω^г1 _д1i(e₂₂cosδ_i+e₁₂sinδ_i)-2 Ωsinϕ(e₁₂e₂₃-е₁₃е₂₂)][2 Ωcosϕ(е₁₂е₂₁-e₁₁e₂₂)]^-1;

a_2i=[(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11(l₂₁cosδ_i-l₁₁sinδ_i)-(U_21i-U_21j)K_н11(l₂₁sinδ_i+l₁₁cosδ_i)-Δω^г1 _д3i(l₂₁cosδ_i-l₁₁sinδ_i)-Δω^г1 _д4i(l₂₁sinδi+l₁₁cosδ_i)-2 Ωsinϕ(l₁₃l₂₁-l₁₁l₂₃)]·[2 Ωcosϕ(l₁₂l₂₁-l₁₁l₂₂)]^-1;

b_2i=[(U_21i-U_21j)K_н11(l₂₂sinδ_i+l₁₂cosδ_i)-(U_21i+U_21j-2U_21n)K_н11(l₂₂cosδ_I-l₁₂sinδ_i)+Δω^г1 _g4i·(l₂₂sinδ_i+l₁₂cosδ_i)+Δω^г1 _д3i(l₂₂cosδ_i-l₁₂sinδ_i)-2 Ωsinϕ(l₁₂l₂₃-l₁₃l₂₂)]·[2 Ωcosϕ(l₁₂l₂₁-l₁₁l₂₂)]^-1;

Δω^г1 _д1i, Δω^г1 _д3i - модель разности двойного дрейфа в n положении и суммы дрейфов в i и j положениях соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

Δω^г1 _д2i, Δω^г1 _д4i - модель разности дрейфа в i и j положениях гироскопа соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

Δω^г1 _д1i=2[(ω^1у _1у1g(c₁₂cosδ_i+c₂₂sinδ_i)-ω^1у _1x1g(c₂₂cosδ_i-c₁₂sinδ_i)+ω^1у _1y1z1·g²((c² ₁₂-c² ₂₂)cos2δ_i+2c₁₂c₂₂sin2δ_i)-ω^1у _1у1у1g²(с₁₂cosδ_i+c₂₂sinδ_i)c₃₂-ω^1у _1z1z1g²(с₁₂cosδ_i+c₂₂sinδ_i)c₃₂+ω^1у _1x1y1g²(c₂₂cosδ_i-c₁₂sinδ_i)c₃₂+2 Ω^lY _1x1z1g²(0,5(c² ₁₂-С² ₂₂)sin2δ_i-c₁₂c₂₂cos2δ_i)];

Δω^г1 _д2i=2[(ω^1у _1у1g(c₁₂sinδ_i-c₂₂cosδ_i)-ω^1у _1x1g(c₁₂cosδ_i+c₂₂sinδ_i)-ω^1у _1y1у1·g²((c₁₂sinδ_i-c₂₂cosδ_i)c₃₂-ω^1у _1z1z1g²(с₁₂sinδ_i-c₂₂cosδ_i)c₃₂+ω^1у _1x1у1g²(с₁₂cosδ_i+c₂₂sinδ_i)c₃₂];

Δω^г1 _д3i=2[(ω^1у _1у2g(m₁₂cosδ_i+m₂₂sinδ_i)-ω^1у _1xzg(m₂₂cosδ_i-m₁₂sinδ_i)+ω^1у _1y1z2·g²((m² ₁₂-m² ₂₂)cos2δ_i+2m₁₂m₂₂sin2δ_i)-ω^1у _1у1у2g²(m₁₂cosδ_i+m₂₂sinδ_i)-ω^1у _1z1z2g²(m₁₂cosδ_i+m₂₂sinδ_i)m₃₂+ω^1у _1x1y2g²(m₂₂cosδ_i-m₁₂sinδ_i)m₃₂+2 Ω^1у _1x1z2g²(0,5(m² ₁₂-m² ₂₂)sin2δ_i-m₁₂m₂₂cos2δ_i)];

Δω^г1 _д4i=2[(ω^1у _1у2g(m₁₂sinδ_i-m₂₂cosδ_i)-ω^1у _1x2g(m₂₂cosδ_i+m₂₂sinδ_i)-ω^1у _1y1у2·g²((m₁₂sinδ_i-m₂₂cosδ_i)m₃₂-ω^1у _1у1z2g²(m₁₂sinδ_i-m₂₂cosδ_i)m₃₂+ω^1у _1z1z2g²(m₁₂cosδ_i+m₂₂sinδ_i)m₃₂];

ω^1у _1у1, ω^1у _1у2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа от разбаланса вдоль оси собственного вращения соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

ω^1у _1x1, ω^1у _1х2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа от квадратурных моментов соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

ω^1у _1y1z1, ω^1у _1у1z2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа, пропорциональные ускорению во второй степени вдоль оси Y_г1;

ω^1у _1у1у1, ω^1у _1z1z1, ω^1у _1z1z2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа от неравножесткости подвеса соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

ω^1у _1x1у1, ω^1у _1х1у2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей X_г1 и Z_г1 гироскопа соответственно до и после его разворота вокруг продольной оси объекта;

ω^1у _1х1z1, ω^1у _1х1z2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей X_г1 и Y_г1 гироскопа соответственно до и после его разворота вокруг продольной оси объекта;

υ, γ - углы наклона объекта соответственно по тангажу и крену;

μ_г1, α_г1, β_г1 - углы невыставки гироскопа на объекте;

е₁₁=cosυsinβ_г1sinα_г1+cosγsinυsinβ_г1cosα_г1+sinγsinυcosβ_г1,

e₁₂=cosγcosβ_г1-sinγsinβ_г1cosα_г1,

e₁₃=sinυsinβ_г1sinα_г1-cosγcosυsinβ_г1cosα_г1-sinγcosυcosβ_г1,

е₂₁=cosυcosα_г1-cosγsinυsinα_г1,

е₂₂=sinγsinα_г1,

е₂₃=sinυcosα_г1+cosγcosυsinα_г1,

l₁₁=cosυsinβ_г1sinα_г1-cosγsinυsinβ_г1cosα_г1-sinγsinυcosβ_г1,

l₁₂=-cosγcosβ_г1+sinγsinβ_г1cosα_г1,

l₁₃=sinυsinβ_г1sinα_г1+cosγcosυsinβ_г1cosα_г1+sinγcosυcosβ_г1,

l₂₁=cosυcosα_г1+cosγsinυsinα_г1,

l₂₂=-sinγsinα_г1,

l₂₃=sinυcosα_г1-cosγcosυsinα_г1,

C₁₂=sinυsinβ_г1sinα_г1-cosγcosυsinβ_г1cosα_г1-sinγcosυcosβ_г1,

C₂₂=sinυcosα_г1+cosγcosυsinα_г1,

С₃₂=-sinυcosβ_г1sinα_г1+cosγcosυcosβ_г1cosα_г1-sinγcosυsinβ_г1,

m₁₂=sinυsinβ_г1sinα_г1+cosγcosυsinβ_г1cosα_г1+sinγcosυcosβ_г1,

m₂₂=sinυcosα_г1-cosγcosυsinα_г1,

m₃₂=-sinυcosβ_г1sinα_г1-cosγcosυcosβ_г1cosα_г1+sinγcosυsinβ_г1,

Ω - угловая скорость вращения Земли,

ϕ - широта местоположения объекта;

g - ускорение силы тяжести.